湘教版（2024）九年级下册第1章 二次函数1.1 二次函数课文内容ppt课件

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二次函数 y=ax2+bx+c与二次函数 y=a ( x － h ) 2+k之间的关系二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数 y=a（ x－h） 2+k 之间的关系
2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的画法方法一：描点法 . (1)把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a ( x － h ) 2+k 的形式； (2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用平滑的曲线顺次连接 .
方法二：平移法 . (1)把二次函数y=ax2+bx+c 化成 y=a ( x － h ) 2+k 的形式，确定其图象的顶点坐标为( h， k ) ； (2)作出二次函数 y=ax2 的图象；(3)将二次函数 y=ax2 的图象平移，使其顶点平移到( h， k) .
对于抛物线 y=x2－4x+3.
解题秘方：先用配方法将一般式转化为顶点式，再进行解答 .
对于抛物线 y=x2－4x+3.(1)将抛物线的解析表达式化为顶点式 .
解： ∵ y=x2－4x+3 = ( x2 － 4x+4 ) － 4+3=( x － 2 ) 2 － 1，∴顶点式为 y= ( x － 2 ) 2 － 1.
(2)在平面直角坐标系中利用五点法画出此抛物线 .
解法提醒“五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点.
解：列表：抛物线如图 1.2-12.
二次函数 y=ax2 +bx+c的图象与性质
活学巧记如果要画抛物线，两条途径任你选，描点或者去平移 .列表描点后连线，平移规律记心间，上加下减∣ k∣单位，左加右减∣ h∣单位，图象形状不走样 .
已知抛物线 y=2x2－4x－6.
解题秘方：求图象与 x 轴的交点坐标时，令 y=0，再解方程；求图象与 y 轴的交点坐标时，令 x=0，再代入求值 .
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
解：开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为(1， － 8) .
(2)求抛物线与 x 轴、 y 轴的交点坐标；
解：令 y=0，得 2x2－4x－6=0，解得 x1=－1， x2=3.∴与 x 轴的交点坐标为(－1，0)， ( 3，0 ) .令 x=0，得 y=－6，.∴与 y 轴的交点坐标为( 0， － 6 ) .
(3)当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？
解：当 x≥1 时， y 随 x 的增大而增大 .