初中数学湘教版（2024）八年级下册第4章 一次函数4.2 一次函数图文ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册第4章 一次函数4.2 一次函数图文ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了回顾与思考，1y2x，4yx2，5y2x，x≥0，问题3汽车刹车问题，由此你发现了什么，列表法，例如问题1，解析法等内容，欢迎下载使用。
1.了解并掌握函数表示法：列表法、解析法及图象法，理解 这三种表示法的优缺点;（重点）2. 理解并掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法；3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.（难点）
下列问题中的变量y是不是x的函数？
（7）
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
上一节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：
问题1：用热气球探测高空气象
问题2：绘制用电负荷曲线
表示函数关系主要有三种方法：列表法、解析法、图象法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象，用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义.
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4； （2）y=－2x2；（3） （4）
解：（1）x为全体实数; （2）x为全体实数； （3）x≠2; （4）x≥3.
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；（3）解析式是二次根式时，自变量取值范围应使被开方数大于 或等于0；（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意： 不要先化简关系式再求取值范围.
下面我们来看一个实际问题
函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况．
例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强需多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大？大多少？
（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；
（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.
解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.
问题：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应， 那么称y是x的函数．
（1）中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
用平面直角坐标系中的一个图形来表示．
（1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．
(2)中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x的函数．
问题2：(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用一个式子y＝2.88x来表示．
像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．
像（2）这样， 列一张表， 第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法．
像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法， 这样的式子称为函数的表达式．
（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x的函数．
问题3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
(1) 填写下表：
(2) 试用公式法表示这个函数关系.
(3) 试用图象法表示这个函数关系.
(1) 当只有1个等边三角形时，图形的周长为3， 每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：
(2) n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n 之间的函数表达式是y = n+2（n为正整数）.
(3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集， 因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点 组成了y = n+2的函数图象，如图4-4.
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到 达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）解 从横坐标看出，小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间 到达学校？
（3）解 从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
1. 如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点．作这个正方形关于直线l 的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？ 填在下表中：
这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？
3 2 1 4
2. 等腰三角形的底角的度数为x， 顶角的度数为y， 写出y 随x 而变化的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围.
3.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多
函数的表示方法有三种：图象法、列表法、公式法，它们各有优、缺点；应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质．