初中数学湘教版（2024）八年级下册4.2 一次函数说课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册4.2 一次函数说课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了情景引入，合作探究，常量的定义，几个概念等内容，欢迎下载使用。

1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义;（重点）2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力;3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．（难点）
游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
问题1 如图，用热气球探测高空气象.
当t=3min，h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
当t=2min，h为600m
当t=1min，h为550m
当t=0min，h为500m
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
（3）你能总结出h与t的关系吗？
（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
热气球原先所在的高度500m
气球上升的速度50m/min
不断变化的量　　　　　　
热气球升空的时间tmin
因别人变化而变化的量__________.
自我发生变化的量___________；
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.
(1)你发现哪些变量？ 　　　 哪个是自变量？ 　 哪个是因变量？ 为什么？
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻达到的？
(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这 一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？
因为负荷随时间的变化而变化.
能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.
这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？
当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
①256；②s,v；③v；④s.
归纳：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为______，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.C. D.
3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数； （2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
从第2题中，我们可以看出：正方形的面积随着它的边长的变化而变化.
在某个实际问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）
上述三个问题中(1)时间t，气温T(2)正方形的边长x，面积S；(3)使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f(x).
这里的f(x)是英文 a functin f x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数.
2. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 .
3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数.
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；第2个问题中，自变量x的取值范围是 x＞0第3个问题中，自变量x的取值范围是 x≥0
（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.
（2）当r = 5 ，10时， V是多少（结果保留π）
当r = 5时
当r = 10 时
1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式 中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）A．S， 是变量，π是常量 B．S，R是变量，2是常量C．S，R是变量，π是常量 D．S，R是变量，和2是常量
2．小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中______是变量，_______是常量．
1.一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．2.了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．