初中湘教版（2024）2.2.1平行四边形的性质习题ppt课件

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平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线________．
1．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，那么OC＝________，OD＝________．
2．[中考·宜宾]下列说法正确的是(　　)A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
3．[中考·益阳]如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是(　　)A．10 B．8 C．7 D．6
4．[长沙期末]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，▱ABCD的面积为48，OA＝3，则BC的长为(　　)A．6 B．8 C．12 D．13
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝2×3＝6.∵AC⊥BC，▱ABCD的面积为48，∴AC·BC＝48，∴BC＝8.
5．[永州零陵区期末]如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是(　　)A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD
6．[邵阳绥宁期末]如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，连接CM.如果△CDM的周长为12，求▱ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.∵OM⊥AC，∴AM＝MC.∵△CDM的周长为12，∴CM＋MD＋CD＝12，∴AM＋MD＋CD＝AD＋CD＝12，∴▱ABCD的周长＝2(AD＋CD)＝24.
8．[怀化期末]如图，在▱ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，AC＝8 cm，则下列结论中：①△AOB的周长是17 cm，②△ACD是直角三角形，③AD＝14 cm，④▱ABCD的面积是48 cm2，其中正确有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．[中考·临沂]如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝________．
10．[中考·嘉兴]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2 ，则AH的长为______．
11．[中考·重庆A卷]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°.
11．[中考·重庆A卷]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.(2)求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)．∴AE＝CF.
12. [应用意识]探究：如图①，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F.(1)求证：OE＝OF；
(2)直线EF是否将▱ABCD的面积二等分？若是，请说明理由；
解：直线EF将▱ABCD的面积二等分，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴S△AOB＝S△COD.由(1)可知，△AOE≌△COF，易证△DOE≌△BOF，∴S△AOE＝S△COF，S△DOE＝S△BOF.∴S四边形AEFB＝S△AOB＋S△AOE＋S△BOF＝S△COD＋S△COF＋S△DOE＝S四边形DEFC.∴直线EF将▱ABCD的面积二等分．
(3)应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，菜园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成面积相等的两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，即两块地的分割线经过点P，请你作图帮助张大爷把地分开．