北京市顺义区第三中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份北京市顺义区第三中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试卷（10月份），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）若是分式，则▭可以是（ ）
A．πB．xC．0D．2024
3．（3分）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A．1﹣2（x﹣2）＝1+xB．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x
C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣xD．﹣1+2（2﹣x）＝1+x
5．（3分）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲乙、丙、丁四位同学的变形过程：
甲：原式＝；
乙：原式＝；
丙：原式＝；
丁：原式＝；
其中正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8
二、填空题（共24分，每题3分）
9．（3分）一个分子为x﹣5的分式，在x≠1时有意义，请写出一个符合上述条件的分式： ．
10．（3分）计算：＝ ．
11．（3分）在括号内填入适当的整式对分式变形：，变形的依据是 ．
12．（3分）已知关于x的方程＝有解x＝2，则a的值为 ．
13．（3分）分式的值比分式的值大3 ．
14．（3分）已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝ ．
15．（3分）甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，则根据题意可列方程为 ．
16．（3分）数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15：12：10，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，因此我们称15，12，3，x，若要组成一组调和数，则x的值为 ．
三、解答题（共52分，第17-19题每题8分，第20-21题每题9分，第22题10分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
18．（8分）小丁和小迪分别解方程过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，并写出你的解答过程．
19．（8分）已知x2+2x﹣5＝0，求代数式的值．
20．（9分）A、B两种新型智能仓储机器人都被用来搬运货箱，A型机器人比B型机器人每次多搬运3箱，A型机器人搬运300箱所用次数与B型机器人搬运240箱所用次数相同
21．（9分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，且数量是第一批箱数的倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
22．（10分）给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程+1＝b的解是x＝，那么我们就把实数a，b称为关于x的分式方程，记为[a，b]．例如：a＝2+1＝b的一个“方程数对”，记为[2
（1）判断数对①[3，﹣5]，②[﹣2+1＝b的“方程数对”的是 ；（只填序号）
（2）若数对[n，3﹣n]是关于x的分式方程+1＝b的“方程数对”；
（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程，用含m的代数式表示k．
2024-2025学年北京市顺义三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为4，
∴x﹣2＝0，x+6≠0，
解得：x＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）若是分式，则▭可以是（ ）
A．πB．xC．0D．2024
【分析】根据分式的分母必须是未知数（不能是具体数）即可解答．
【解答】解：∵是分式，
∴▭必须是未知数，
∴π是圆周率是个无理数，只有x是未知数，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握其定义是解决此题的关键．
3．（3分）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A． ＝，所以A选项不符合题意；
B． 为最简分式；
C． ＝，所以C选项不符合题意；
D． ＝x5+1，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
4．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A．1﹣2（x﹣2）＝1+xB．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x
C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣xD．﹣1+2（2﹣x）＝1+x
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘（x﹣7）得：1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
5．（3分）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．
【解答】解：A、，分式的值保持不变；
B、，分式的值改变；
C、，分式的值改变；
D、，分式的值改变；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
6．（3分）在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲乙、丙、丁四位同学的变形过程：
甲：原式＝；
乙：原式＝；
丙：原式＝；
丁：原式＝；
其中正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法即可．
【解答】解：
＝
＝•，
所以只有选项D符合题意，选项A、选项C都不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
7．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人（ ）
A．B．C．D．
【分析】设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，利用人均分得钱数＝总钱数÷参与分钱的人数，结合两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，
依题意得：＝，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（3分）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8
【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．
【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣7），
解得：x＝2﹣，
因为关于x的方程+＝5的解为正数，
可得：，
解得：m＜6，
因为x＝2时原方程无解，
所以可得，
解得：m≠4．
故选：C．
【点评】此题考查分式方程的应用，关键是根据分式方程的解法进行分析．
二、填空题（共24分，每题3分）
9．（3分）一个分子为x﹣5的分式，在x≠1时有意义，请写出一个符合上述条件的分式： （答案不唯一） ．
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】解：∵一个分子为x﹣5的分式，在x≠1时有意义，
∴分式可以为．
故答案为： （答案不唯一）．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件及分式的定义，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
10．（3分）计算：＝ ﹣a ．
【分析】先把两个分式写成同分母的分式相减，然后把所得分式的分子分解因式，并与分母约分即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝﹣a，
故答案为：﹣a．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
11．（3分）在括号内填入适当的整式对分式变形：，变形的依据是 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变 ．
【分析】根据分式的基本性质进行解题即可．
【解答】解：n2÷n＝n，
则＝，
变形的依据是：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为6的数，分式的值不变．
故答案为：mn，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数．
【点评】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
12．（3分）已知关于x的方程＝有解x＝2，则a的值为 1 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x＝2代入整式方程计算即可求出a的值．
【解答】解：去分母得：a﹣x＝ax﹣3，
把x＝2代入得：a﹣8＝2a﹣3，
解得：a＝3，
故答案为：1
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
13．（3分）分式的值比分式的值大3 1 ．
【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：﹣＝3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣4，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．（3分）已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝ ﹣2 ．
【分析】先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到a+3b＝﹣2ab，据此代值计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝，
∵a+3b+7ab＝0，
∴a+3b＝﹣2ab，
∴原式＝，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．
15．（3分）甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，则根据题意可列方程为 2.4×（+）＝ ．
【分析】先设乙单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“甲3小时清点完一批图书的”和“两人合作2.4小时清点完另一半图书”列出方程．
【解答】解：设乙单独清点这批图书需要x小时，
根据题意，得2.4×（+，
故答案为：3.4×（+）＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．
16．（3分）数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15：12：10，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，因此我们称15，12，3，x，若要组成一组调和数，则x的值为 15或或 ．
【分析】根据调和数的定义，分情况列分式方程，求解即可．
【解答】解：根据调和数的定义，
①，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根；
②，
解得x＝，
经检验，x＝；
③，
解得x＝，
经检验，x＝，
综上所述，x＝15或或，
故答案为：15或或．
【点评】本题考查了解分式方程，新定义，理解新定义并根据题意列分式方程是解题的关键，注意分情况讨论．
三、解答题（共52分，第17-19题每题8分，第20-21题每题9分，第22题10分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先把除法运算化为乘法运算，约分即可；
【解答】解：（1）原式＝•
＝•
＝a（a﹣1）
＝a2﹣a；
（2）原式＝﹣•
＝﹣
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
18．（8分）小丁和小迪分别解方程过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，并写出你的解答过程．
【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．
【解答】解：小丁和小迪的解法错误；
﹣＝1，得x+（x﹣3）＝x﹣8，
去括号，得2x﹣3＝x﹣4，
解得，x＝1，
经检验：x＝1是方程的解．
所以小丁和小迪的解法错误．
【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
19．（8分）已知x2+2x﹣5＝0，求代数式的值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝÷
＝÷
＝•
＝x（x+8），
＝x2+2x，
当x4+2x﹣5＝7时，x2+2x＝8，
∴原式＝5．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（9分）A、B两种新型智能仓储机器人都被用来搬运货箱，A型机器人比B型机器人每次多搬运3箱，A型机器人搬运300箱所用次数与B型机器人搬运240箱所用次数相同
【分析】设B型机器人每小时搬运x货箱，则A型机器人每小时搬运（x+3）货箱，由题意列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设B型机器人每小时搬运x货箱，则A型机器人每小时搬运（x+3）货箱，
根据题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是分式方程的解，
∴x+5＝15．
答：B型机器人每小时搬运12货箱，A型机器人每小时搬运15货箱．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出相等关系列出分式方程．
21．（9分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，且数量是第一批箱数的倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
【分析】（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据第二批购进数量是第一批箱数的倍，列方程求解；
（2）设每箱饮料的标价为y元，根据两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，
根据题意，得
解得：x＝200
经检验，x＝200是原方程的解，∴第一批箱装饮料每箱的进价是200元．
（2）设每箱饮料的标价为y元，
根据题意，得（30+40﹣10）y+8.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）
解得：y≥296
答：至少标价296元．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
22．（10分）给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程+1＝b的解是x＝，那么我们就把实数a，b称为关于x的分式方程，记为[a，b]．例如：a＝2+1＝b的一个“方程数对”，记为[2
（1）判断数对①[3，﹣5]，②[﹣2+1＝b的“方程数对”的是 ① ；（只填序号）
（2）若数对[n，3﹣n]是关于x的分式方程+1＝b的“方程数对”；
（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程，用含m的代数式表示k．
【分析】（1）根据定义分别判断即可；
（2）根据定义计算即可；
（3）根据定义计算即可．
【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣5时+1＝﹣5，
解得x＝﹣，
∵＝﹣，
∴①[3，﹣5]是关于x的分式方程；
当a＝﹣2，b＝4时+1＝4，
解得x＝﹣，
∵＝≠﹣，
∴②[﹣4，4]不是关于x的分式方程；
故答案为：①；
（2）∵数对[n，2﹣n]是关于x的分式方程，
∴+1＝4﹣n＝，
∴3n+3＝3﹣n，
解得n＝；
（3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0的“方程数对”，
∴+1＝k＝，
∴m（m﹣k）+1＝k，
解得k＝．
【点评】本题考查了新定义，分式方程的解，学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识，理解“方程数对”的定义是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/18 16:06:39；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986小丁：
解：去分母，得x﹣（x﹣3）＝x﹣2
去括号，得x﹣x+3＝x﹣2
合并同类项，得3＝x﹣2
解得x＝5
∴原方程的解是x＝5
小迪：
解：去分母，得x+（x﹣3）＝1
去括号得x+x﹣3＝1
合并同类项得2x﹣3＝1
解得x＝2
经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解
小丁：
解：去分母，得x﹣（x﹣3）＝x﹣2
去括号，得x﹣x+3＝x﹣2
合并同类项，得3＝x﹣2
解得x＝5
∴原方程的解是x＝5
小迪：
解：去分母，得x+（x﹣3）＝1
去括号得x+x﹣3＝1
合并同类项得2x﹣3＝1
解得x＝2
经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解