江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一上学期10月调研数学试卷

这是一份江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一上学期10月调研数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题是全称量词命题的是( )
A. ∃x∈R,x2> 2B. 存在一个菱形的四条边不相等
C. 偶数的平方是偶数D. 有一个数不能做除数
2.命题“∀x∈[0,+∞),x3+xb，则ac>bcB. 若ac2>bc2，则a>b
C. 若aabD. 若a>b>c>0，则ab1}
B. 方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m1”是“a2>a”成立的充分不必要条件
D. 命题q：∃x∈R，x2+4x+a4
10.已知集合A={x|x2+(a+1)x+a2-4=0}，B={x|x2-3x+2=0}，若A∩B={1}，则实数a的值为( )
A. 1B. -1C. 2D. -2
11.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3)，则( )
A. 7a+b+c=0
B. a+b+cc的解集为(-∞,-3)
D. 关于x的不等式cx2-bx+a0，求1x1+1x2的值，并求4x1+x2的最小值.
19.(本小题17分)
求已知集合M={1k|1≤k≤100，且k∈N*}，A={a1,a2,⋯,an}，其中n∈N*，且n≥2.若A⊆N，且对集合A中的任意两个元素aiaj，i≠j都有|ai-aj|≥130则称集合A有性质P.
(1)判断集合{13,14,15,16,17}是否具有性质P；
(2)若集合A={a1,a2,⋯,an}具有性质P.
①求证：ai-aj的最大值大于等于n-130；
②求A的元素个数n的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】AD
11.【答案】AC
12.【答案】{2,3,5}
【解析】解：因为全集U={1,2,3,4,5}，
集合M={1,4}，所以∁uM={2,3,5}，
又N={2,5}，所以N∪(∁uM)={2,3,5}.
故答案为：{2,3,5}.
根据补集和并集的定义求解即得．
本题考查集合的运算，属基础题．
13.【答案】{2,4}
【解析】解：集合U={2,3,4}，将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，结果为：
⌀，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}，
∴将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是{2,4}.
故答案为：{2,4}.
将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，列举出所有结果，能求出排在第6位的子集．
本题考查集合的运算，考查子集定义、新定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】{a|-10x1+x2=4x1x2=1，再代入1x1-4+1x2-4通分后的式子即可得解．
(2)由不等式的解集为(x1,x2)和x1>0、x2>0可得Δ=16m2-4m>0x1+x2=4m>0x1x2=m>0，进而可求得m>14和求解1x1+1x2，从而结合基本不等式即可求解4x1+x2的最小值．
本题考查了韦达定理，利用基本不等式求最值，学生的数学运算能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)∵集合为{13,14,15,16,17}，
又16-17=142