广东省东莞市虎门外语学校2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省东莞市虎门外语学校2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知的顶点A和AB边的中点C都在双曲线的一个分支上，点B在x轴上，则的面积为
A．3B．4C．6D．8
2、（4分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°
3、（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A．a=1.5 b=2 c=2.5B．a：b：c=5：12：13
C．∠A＋∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
4、（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为
A．B．C．D．
5、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是( )
A．随的增大而减小B．图象经过点(2,1)C．当﹥时，﹥0D．图象不经过第四象限
6、（4分）已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分） 下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y＝mx﹣4中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____﹣
10、（4分）函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
11、（4分）如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于______.
12、（4分）计算：若，求的值是 ．
13、（4分）如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为.
(1)求反比例函数函数表达式;
(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围.
15、（8分）计算：(1) (2)
(3) (4)
16、（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB的面积；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）.
17、（10分）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
18、（10分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量（单位：）与时间（单位：）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求出水管的出水速度；
（2）求时容器内的水量；
（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．
20、（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为______．
21、（4分）若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为______．
22、（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
23、（4分）若分式方程有增根，则a的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形中，延长至使，连接交于点，点是线段的中点.
（1）如图1，若，，求平行四边形的面积；
（2）如图2，过点作交于点，于点，连接，若，求证：．
25、（10分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：
（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？
（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．
26、（12分）某校八年级甲，乙两班各有名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：
甲班
乙班
整理上面数据，得到如下统计表：
样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中的值
（2）表中的值为（ ）
（3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
,结合图形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分别求解出S△AOM、S△AMB的值，过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y),设B的坐标为(a,0),已知点C是线段AB的中点, 由点A位于反比例函数的图象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下来,根据点C的坐标为( ),同理可解得S△CDO的面积，接下来,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a−x|,AM=y,可解得S△AMB，即可确定△ABO的面积.
【详解】
解:过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y)
∵ 顶点A在双曲线y=(x＞0)图象上
∴ xy=4
∵ AM⊥OB
∴ S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM (三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)
∵ S△AMO=×xy， xy=4
∴ S△AMO=2
设B的坐标为(a,0)
∵ 点C是线段AB的中点 点A、B坐标为(x,y)、(a,0)
∴ 点C坐标为()
∵ CD⊥OB 点C坐标为()
∴ S△CDO=×CD×OD=×()×()=2 (三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)
故ay=2
∵ S△AMB=×AM×BM，MB=|a−x| ，AM=y
∴ S△AMB=×|a−x|×y=4
∵ S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4
∴ S△ABO=6
即△ABO的面积是6,答案选C.
本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.
2、C
【解析】
A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；
B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；
D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C
3、D
【解析】
A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，
故选D.
4、C
【解析】
求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：
【详解】
解，
∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.
∴ .故选C.
5、C
【解析】
分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞时，y>0，可判断C选项正误．
详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；
当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；
当3x-1>0，即x＞时，y>0，，所以C选项正确；
故选C．
点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
6、C
【解析】
根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为
故选C.
7、B
【解析】
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
8、C
【解析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】
①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；
②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；
③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：
④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．
故选C．
本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m＜1
【解析】
利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m＜1即可．
【详解】
∵一次函数y＝mx﹣4中，y随x的增大而减小，
∴m＜1，
故答案是：m＜1．
本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题的关键是注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜1时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
10、且
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须
所以x≥1且，
故答案为：x≥1且．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11、45°
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【详解】
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
12、﹣．
【解析】
试题分析：∵－＝3，
∴y－x＝3xy，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．
13、x＞－1
【解析】
试题分析：根据题意可得即＞，也就是函数在函数的上方，根据图象可得当x＞－1时，函数在函数的上方.
考点：一次函数与一元一次不等式的关系.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）;（1）.
【解析】
（1）将点P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），将P代入即可求解；
（1）直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论.
【详解】
解：（1）将点P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，
∴P（1，4），
将点P（1，4）代入，
∴k＝1×4＝8，
∴反比例函数表达式为；
（1）∵x＝−4时，，x＝−1时，，
∴当−4＜x＜−1时，y的取值范围是−8＜y＜−1．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
15、 (1)；(2)；(3)-5；(4).
【解析】
（1）先化简，再加减即可；
（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．
【详解】
解：(1)原式
(2)原式=
=
(3)原式
(4)原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1
【解析】
（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（2）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），
∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣，
将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，
∴A（﹣4，1），
∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，
解得：k=-1，b=-3， ∴y=﹣x﹣3；
在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，
∴C（﹣3，0），即OC=3，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；
（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与图形的面积计算；反比例函数与一次函数的结合交点问题求x的范围，学生们熟练掌握解析一次函数和反比例函数表达式的方法同时观察图象是解题的关键.
17、见解析
【解析】
先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而有∠EAH=∠FCG，再证明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG∥EH，再根据平行四边形的判定定理即可证明；
【详解】
证明：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形对边平行）
∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．
又∵AE=CF，AH=CG，
∴△AHE≌△CGF(SAS)．
∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．
∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．
∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．
18、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设出水管的出水速度为，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；
（2）设当时，与的函数解析式为，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；
（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．
【详解】
解：（1）设出水管的出水速度为.
，
解得.
答：出水管的出水速度为.
（2）设当时，与的函数解析式为.
将点，代入，得，解得.
∴.
∴当时，.
答：时容器内的水量为.
（3）.
答：从关闭进水管起时，该容器内的水恰好放完.
本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（3，6）．
【解析】
设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为（3，6）．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
20、.
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到．
【详解】
解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，
一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
、，
，，，
将沿直线AB翻折得到，
，
，
．
故答案是：．
考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．
21、且
【解析】
当x≠﹣1时，解出x含a的表达式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.
【详解】
当x≠﹣1时,1x－a=0,x=＜0,解得a＜0,
且，解得a≠﹣1．
综上所述且．
故答案为:且．
本题考查解分式方程和解不等式,关键在于牢记分式有意义的条件,熟练掌握解方程的步骤．
22、BO=DO．
【解析】
解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为BO=DO．
23、3
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：a＝3，
故答案为：3
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） （2）见解析
【解析】
（1）首先证明CE⊥AF，想办法求出CD，AE即可解决问题． （2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性质证明AG=EK=KG，即可解决问题．
【详解】
（1）解：如图1中，
∵CA=CF，AE=EF， ∴CE⊥AF， ∵CE=1，∠F=30°，
∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，
∵四边形ABCD 平行四边形， ∴AD∥CF， ∴∠D=∠ECF，
∵∠AED=∠CEF，AE=EF， ∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CE=DE=1， ∴CD=2，
∴平行四边形ABCD的面积=CD•AE=．
（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．
∵CE⊥AF，CE∥AB， ∴AB⊥AE，
∵BG⊥AC， ∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，
∴∠ABH=∠CAE， ∵BH=AC， ∴△BAH≌△AEC（AAS），
∴BA=AE=CD，AH=CE=DE， ∴AB=2AH，
∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，
∴△BGA≌△AKE（AAS）， ∴AG=EK，
∴tan∠ABH===，
∴tan∠EAK==， ∴AK=2EK， ∴AG=GK， ∴KG=KE，
∵∠EKG=90°， ∴EG==．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25、（1）甲；（2）2.1．
【解析】
（1）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案；
（2）根据方差的计算公式进行计算即可得．
【详解】
解：（1）从平均数看，甲、乙的平均数一样，都是8分，
从方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比较稳定，因此应该选派甲去参加操作技能大赛；
（2）乙的平均数为：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，
方差为：=≈2.1，
答：乙6次测试成绩的方差为2.1．
本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义以及方差的计算公式是解题的关键．
26、（1）72；（2）70；（3）20.
【解析】
(1) 利用平均数的公式，可以求出平均数m;
(2)由众数的概念可得乙班的众数n的值是70；
（3）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案.
【详解】
（1）
的值为．
（2）整理乙班数据可知70出现的次数最多，为三次，则乙班的众数n=
（3）（人）
答：乙班名学生中身体素质为优秀的学生约为人．
此题考查了频率分布直方图、频率分布表、平均数、众数，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
5次测试成绩（分）
平均数
方差
甲
8
8
7
8
9
8
0.4
乙
5
9
7
10
9
8
3.2