广东省东莞虎门汇英学校2024-2025学年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份广东省东莞虎门汇英学校2024-2025学年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题中是正确的命题为
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
2、（4分）下列各曲线中不能表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )
A．2B．﹣2C．±2D．任意实数
4、（4分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等
5、（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）
6、（4分）有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A．5B．C．D．5或
7、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．经过旋转，对应线段平行且相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两边相等的两个直角三角形全等
8、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2+4x＝2（x2+2x）B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x+y）2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)
10、（4分）已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为___．
11、（4分）某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为 米．
12、（4分）函数中，自变量的取值范围是__________．
13、（4分）如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．
（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接CP，求△DPC的周长．
15、（8分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．
（1）证明：ΔABD≌△BAC．
（2）证明：四边形AHBG是菱形．
（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．
16、（8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
17、（10分）如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，求的长．
18、（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点
求两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当时，的取值范围是 .
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）数据，，，，,的方差_________________
20、（4分）已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．
21、（4分）用换元法解方程+3＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____．
22、（4分）用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____．
23、（4分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．
25、（10分）已知：如图，AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.
(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形.
26、（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，，H在BC延长线上，且CH=AF，连接DF，DE，DH。
（1）求证DF=DH；
（2）求的度数并写出计算过程．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据选项逐个判断是否正确即可.
【详解】
A 错误，应该是要两条邻边相等的平行四边形是菱形.
B 错误，直角梯形有一个角是直角，但不是矩形.
C 正确.
D 错误，因为等腰梯形也有两条对角线相等且垂直.
故选C.
本题主要考查命题是否正确,关键在于举出反例.
2、C
【解析】
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【详解】
A、是函数，正确；
B、是函数，正确；
C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；
D、是函数，正确．
故选C．
本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．
3、B
【解析】
正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．
【详解】
由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得，m=-2；
故选B.
4、C
【解析】
对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．
【详解】
解：A、不正确，菱形的对角线不相等；
B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；
C、正确，三者均具有此性质；
D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
故选C．
5、D
【解析】
根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.
【详解】
将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.
故选D.
本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．
6、D
【解析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】
当4是直角边时，斜边==5，
当4是斜边时，另一条直角边=，
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
7、C
【解析】
命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，
【详解】
A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.
B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.
D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C
本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了
8、B
【解析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断
【详解】
A .2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故A错误。
B. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最简，左右两边又相等，所以B正确
C. x2﹣2x+1＝（x﹣2）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等
D. x2+y2＝（x+y）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等
主要考查因式分解的定义和整式的乘法
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．
【详解】
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，
∴BC===
∵DE为Rt△ABC的中位线，
∴DE=BC=,
∵∠AFB=90º,
∴DF=AB=2,
∴EF=DE-DF=,
故答案为：．
本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．
10、3．
【解析】
讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝2，通过比较即可得出结论．
【详解】
如图，由题意得：点C在直线y＝x上，
①如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝x时，CD最小，
易知直线AB为y＝x﹣2，
∵AF＝FB，
∴点F坐标为（2，﹣1），
∵CF⊥直线y＝x，
设直线CF为y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，
∴直线CF为y＝﹣x+1，
由，解得：，
∴点C坐标．
∴CD＝2CF＝2×．
如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞3，
∴CD的最小值为3．
故答案为3．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．
11、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.00000012=.
12、x≥0且x≠1
【解析】
根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x≥0且x−1≠0，
解得x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13、4米
【解析】
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE， 在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.
【详解】
如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，
由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.
当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.
此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，
CE2=AC2-AE2=52-32=42，
∴CE=4米.
即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．
【详解】
解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，
∴PA＝PC，
∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，
∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，
∴AD＝＝8，
∴△DPC的周长＝8+6＝1．
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．
15、 (1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
（1）由“HL”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知，可得，从而得到平行四边形AHBG是菱形．
（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．
【详解】
解：（1），，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
（2），，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌Rt△BAD,
，
，
∴平行四边形AHBG是菱形．
（3），，
是等腰直角三角形，
，
又∵△ABC≌△BAD，
，
，
∴菱形AHBG是正方形．
本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等几何知识的综合运用，解题时注意：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形．
16、 (1)4cm；(2)5cm.
【解析】
（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出结论；
（2）由于EF=DE，可设EF的长为x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出结论．
【详解】
（1）由题意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8 cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．
（2）由题意可得：EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的长为5cm．
本题考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．
17、或
【解析】
过点作，交于点，交于点，连接，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
【详解】
如图，过点作，交于点，交于点，连接．
∵点的对应点恰落在的平分线上，∴，设，则．由折叠知，．
在中，，
∴，
∴或，即或．
设，则，分两种情况讨论：
（1）当时，，，．
在中，，
∴，即．
（2）当时，，，，
在中，，
∴，即．
综上，的长为或．
此题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.
18、（1）；（1）见解析；（3）
【解析】
（1）分别令y=0，x=0求解即可；
（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；
（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）令y=0，则x=1，
令x=0，则y=1，
所以点A的坐标为（1，0），
点B的坐标为（0，1）；
（1）如图：
（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1
故答案为：x＜1．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、；
【解析】
首先计算平均数，再利用方差的公式计算即可.
【详解】
根据题意可得平均数
所以
故答案为1
本题主要考查方差的计算公式，应当熟练掌握，这是数据统计里一个比较重要的概念.
20、．
【解析】
根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．
解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为为．
21、3y2+3y﹣2＝1
【解析】
设，则原方程化为3y﹣+3＝1，，再整理即可．
【详解】
﹣+3＝1，
设＝y，则原方程化为：3y﹣+3＝1，
即3y2+3y﹣2＝1，
故答案为：3y2+3y﹣2＝1．
本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．
22、m =1 n =1
【解析】
先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m、n的值．
【详解】
解：
x2-2x=5，
x2-2x+1=1，
（x-1）2=1，
所以m=1，n=1．
故答案为1，1．
本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
23、1.1
【解析】
这组数据4，4，1，，6，6的众数是6，说明6出现的次数最多，因此，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为，因此中位数是1.1．
【详解】
解：这组数据4，4，1，，6，6的众数是6，
，
，
故答案为：1.1．
考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、线段GF的长度是4
【解析】
根据题意得出DP=AB=4，由直角三角形中30º的角所对的直角边等于斜边的一半得到PC=8，再由F为DC的中点，GF∥PC，得到GF为△PDC的中位线，从而求出GF=PC=4.
【详解】
解：∵AD∥BC，DP∥AB，
∴四边形ABPD是平行四边形，
∴DP=AB=4，
∵∠PDC=90º，∠C=30º，
∴PC=2DP=2×4=8；
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥BC，即GF∥PC，
∴GF是△PDC的中位线，
∴GF=PC=4.
故答案为：4.
本题考查了梯形中位线的判定与性质，三角形中位线的判定与性质，含30º角的直角三角形的性质.
25、 (1)证明见解析；(2)△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.
【解析】
(1)证明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根据 BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；
(2)根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形以及全等三角形的面积相等即可得.
【详解】
(1)D为BC的点、E为AD的中点
BD=CD、AE=DE
AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中
，
∴△AEF≌△DEB，
∴AF=DB，
又∵ BD=CD
∴AF=CD，
又AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
(2)∵△AEF≌△DEB，
∴S△AEF=S△DEB，
∵D为BC中点，
∴S△CDE=S△DEB，
∵E为AD中点，
∴S△ABE=S△DEB，S△ACE= S△CDE=S△DEB，
综上，与△BDE面积相等的三角形有△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形中线的作用，熟练掌握相关知识是解题的关键.
26、（1）详见解析；（2），理由详见解析.
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，进而解答即可．
【详解】
（1）证明 ∵ 正方形ABCD的边长为6，
∴ AB=BC=CD=AD =6，．
∴ ，．
在△ADF和△CDH中，

∴ △ADF≌△CDH．（SAS）
∴ DF=DH ①
（2）连接EF
∵△ADF≌△CDH
∴．
∴ ．
∵ 点E为BC的中点，
∴ BE=CE=1．
∵ 点F在AB边上，，
∴ CH= AF=2，BF=2．
∴ ．
在Rt△BEF中，，
．
∴．②
又∵DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）
∴ ．
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分