广东省北京师范大广州实验学校2025届数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份广东省北京师范大广州实验学校2025届数学九上开学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）分式方程的解是( ).
A．x=-5B．x=5C．x=-3D．x=3
2、（4分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）
A．125°B．70°C．55°D．15°
3、（4分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
A．y＝x2B．y＝(8﹣x)2C．y＝x(8﹣x)D．y＝2(8﹣x)
4、（4分）已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．x>0时，y随x增大而增大
B．图像分布在第二第四象限
C．图像经过点（1.-2）
D．若点A（）B（）在图像上，若,则
6、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形
7、（4分）若＝，则的值是（）
A．B．C．D．
8、（4分）甲、乙两人各射击次，甲所中的环数是，，，，，，且甲所中的环数的平均数是，众数是；乙所中的环数的平均数是，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ）
A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩比甲稳定
C．甲，乙射击成绩稳定性相同D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为______.
10、（4分） “五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是_____．
11、（4分）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________.
12、（4分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_______．
13、（4分）廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
15、（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？
（2）两人在途中的速度分别是多少？
（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
16、（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？
17、（10分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；
（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形? 并加以证明；
（3）若AD=1，求四边形AGCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）|1﹣|＝_____．
20、（4分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
21、（4分）如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.
22、（4分）将函数y＝的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．
23、（4分）比较大小：__________.（用不等号连接)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.
（1）求证：是的中点；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由.
25、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．
（1）求P点的坐标．
（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．
（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.
【详解】
方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得3(x+1)=2(x-1),
解得x=-5.
经检验:x= -5是原方程的解.
故选A..
本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
2、B
【解析】
据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．
【详解】
，
，
又，
中，，
旋转角的度数为．
故选：．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3、C
【解析】
直接利用长方形面积求法得出答案．
【详解】
解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（8﹣x）cm，
∴y＝（8﹣x）x．
故选C．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
4、A
【解析】
根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.
【详解】
解:
y随x的增大而减小
又
，即
故答案为：A
本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.
5、D
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】
A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，
B.∵k=-2<0，
∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，
C.∵k=-2<0，
∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，
D.∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，
∴x1<0y2，故该选项错误，符合题意，
故选D.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
6、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
7、A
【解析】
先设a=2k，则b=5k，然后将它们分别代入，计算即可求出其值即可.
【详解】
解：∵＝，
设a=2k，则b=5k，
∴=．
故选A．
本题考查了比例的基本性质,比较简单，关键是巧设未知数,可使计算简便.
8、B
【解析】
要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．
【详解】
∵这组数中的众数是8，
∴a，b，c中至少有两个是8，
∵平均数是6，
∴a，b，c三个数其中一个是2，
∴ (4+1+1+4+4+16)＝5，
∵5>4，
∴乙射击成绩比甲稳定．
故选：B．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.
【详解】
解：根据题意得：÷×2=4.
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、6＜v＜2或v＝4.2
【解析】
利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．
【详解】
解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
将（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝2x+1；
将（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+1；
将（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.2x+1．
观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜2或v＝4.2．
故答案为6＜v＜2或v＝4.2
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
11、y=2x-3.
【解析】
根据题意可得点B的坐标为（0，-1），AE=2，根据EF平分矩形ABCD的面积，先求出点F的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可．
【详解】
∵AB=2，点A的坐标为（0，1），
∴OB=1，∴点B坐标为（0，-1），
∵点E（2，1），
∴AE=2，ED=AD-AE=1，
∵EF平分矩形ABCD的面积，
∴BF=DE，
∴点F的坐标为（1，-1），
设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入可得，
∴
解得k=2，b=-3
∴EF的解析式为y=2x-3.
故答案为：y=2x-3.
本题考查了矩形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确求得点F的坐标为（1，-1）是解决问题的关键．
12、（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B的坐标是（-1，-1）．
【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
13、2.1
【解析】
依据加权平均数的概念求解可得．
【详解】
解：这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：
；
故答案为：2.1．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=DF，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD
又∵AE＝CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴DE＝BF．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
15、（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．
【解析】
（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；
（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；
（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．
【详解】
解：（1）结合图象可知，甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；
（2）甲的速度：80÷8=10km/h，
乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．
（3）设y甲＝kx，由图知：8k＝80，k＝10
∴y甲＝10x；
设y乙＝mx+n，由图知：
解得
∴y乙＝40x﹣1
答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：
y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．
本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．
16、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．
【解析】
（1）根据已知得出：
在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．
（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．
（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．
【详解】
解：（1）填表如下：
（2）根据题意得：0.9x+10=0.92x+2.2，
解得：x=120．
答：当x=120时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，
由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，
∴当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．
17、 (1) 八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为 八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖
【解析】
（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；
（2）直接根据表中信息，分析即可.
【详解】
（1）八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为
∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160
八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169
∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147
（2）八（1）班获冠军奖．
理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；
从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；
从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定
∴八（1）班获冠军奖．
此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.
18、（1）见解析；（2）AGBD是矩形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）由题意先证明△ADE是等边三角形，再利用菱形的判定方法进行分析证明即可；
（2）根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可；
（3）由题意分别求出BD和CG的值，运用梯形的面积公式求解即可.
【详解】
解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中点，
∴AD=AE=BE，
又∵∠DAB=60°，
∴△ADE是等边三角形，故DE=BE，
同理可得DF=BF，
∵平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∴DE=BE=BF=DF
即证得四边形DEBF是菱形．
（2）AGBD是矩形．
理由如下：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DEA=60°，
又∵DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB =30°，
∴∠ADB=60°+30°=90°，
又∵AG∥BD，AD∥CG，
∴四边形AGBD是矩形．
（3）在Rt△ABD中，
∵AD=1，∠DAB=60°，
∴AB=2，BD==，
则AG=，CG==2，
故四边形AGCD的面积为.
本题考查菱形和矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及含60°直角三角形的性质等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1．
【解析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
|1﹣|＝﹣1，
故答案为﹣1．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
20、七
【解析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
21、 ；
【解析】
树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.
【详解】
由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+.
故答案为().
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.
22、3
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.
【详解】
解：函数y＝的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，
图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).
故答案为：3.
本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.
23、<
【解析】
先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答
【详解】
∵=
∴＜
故答案为：＜
此题考查实数大小比较，难度不大
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）根据AAS判定，即可进行求解；
（2）根据等腰直角三角形的性质及正方形的判定定理即可求解.
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∵点为的中点，∴，
在和中，，，，∴，
∴，∵，∴，∴是的中点.
（2）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，
理由如下：∵，∴，
∵，∴；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，，
∴平行四边形是正方形.
此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及正方形的判定定理.
25、（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）．
【解析】
试题分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；
（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．
试题解析：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；
（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；
（3）如图所示：C3的坐标为：（-1，-4）．
考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．
26、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．
【解析】
（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.
【详解】
（1）∵A（0，3）、点B（3，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，
由，
解得，
∴P（﹣3，1）．
（2）设Q（m，0），
由题意： •|m﹣3|•1＝1，
解得m＝5或1，
∴Q（1，0）或（5，0）．
（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，
当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，
∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．
本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间（单位：小时）
4
3
2
l
0
人数
3
4
1
1
1
累计购物实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
1号
2号
3号
4号
5号
平均数
方差
八（1）班
139
148
150
160
153
150
46.8
八（5）班
150
139
145
147
169
150
103.2
累计购物实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
271
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0.9x+10
在乙商场
126
278
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0.92x+2.2