甘肃省武威第十九中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省武威第十九中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2、（4分）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量
3、（4分）多项式与的公因式是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
6、（4分）某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：这10户家庭的月平均用水量是( )
A．2m3 B．3.2m3 C．5.8m3 D．6.4m3
7、（4分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y1
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )
A．8B．9C．10D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝3cm，BD＝4cm，则菱形ABCD的面积是_____．
10、（4分）如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边，作第三个菱形，使；…依此类推，这样作出第个菱形．则_________． _________．
11、（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
12、（4分）已知，则的值是_____________．
13、（4分）当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．
（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？
（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.
（1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值；
（2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值.
16、（8分）在正方形中，是对角线上的点，连接、．
（1）求证：；
（2）如果，求的度数．
17、（10分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:
生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；
生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，
现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.
（1）写出m与x之间的关系式
（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？
18、（10分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
成绩统计分析表
（1）张明第2次的成绩为__________秒；
（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
20、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．
21、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
22、（4分）如图，将一个智屏手机抽象成一个的矩形，其中，，然后将它围绕顶点逆时针旋转一周，旋转过程中、、、的对应点依次为、、、，则当为直角三角形时，若旋转角为，则的大小为______.
23、（4分）在菱形中，，若菱形的面积是 ，则=____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)
25、（10分）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．
（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．
26、（12分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据四边形对角线相等且互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角且邻边相等，判断是正方形
【详解】
解：如图：
∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证EH=AC，
∵AC=BD，
∴EH=EF
∴矩形EFGH是正方形，
故选：D．
本题考查的是中点四边形，解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．
2、B
【解析】
根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.
【详解】
在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；
所以变量是C，R，常量是2π.
故答案选B
本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.
3、B
【解析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），
∴多项式a2-21与a2-1a的公因式是a-1．
故选：B．
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
4、B
【解析】
连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．
【详解】
解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90°，，
∴AB= =4，
∴BD= ，
C′D=2，
∴BC′=BD-C′D=．
故选B．
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．
5、C
【解析】
根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】
∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
6、C
【解析】
把已知数据代入平均数公式求平均数即可.
【详解】
月平均用水量=
故答案为：C.
此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义与公式.
7、A
【解析】
根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，即可得到答案．
【详解】
抛物线的解析式y=﹣（x+1）2+3可得其对称轴为x=-1，系数a＜0，图像开口下下，
根据抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，-3