甘肃省庆阳市宁县2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份甘肃省庆阳市宁县2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等
C．两直线平行，内错角相等D．等边三角形是等腰三角形
2、（4分）如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（ ）
A．N（7，4）B．N（8，4）C．N（7，3）D．N（8，3）
3、（4分）如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为( )
A．B．C．1D．﹣1
4、（4分）一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ）
A．5B．8C．12D．44
5、（4分）某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
6、（4分）如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列命题，其中正确的有（ ）
①平行四边形的两组对边分别平行且相等
②平行四边形的对角线互相垂直平分
③平行四边形的对角相等，邻角互补
④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象不经过__________象限
10、（4分）二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如下表：
此函数图象的对称轴为_____
11、（4分）若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.
12、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是 ________ .
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是( )
①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15、（8分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．
16、（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽样的学生数是多少？A中值是多少？
（2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
17、（10分）（1）如图，在平行四边形中，过点作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 .
①求证：四边形 是平行四边形；
②已知，求的长.
（2）已知函数.
①若函数图象经过原点，求的值
②若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围
18、（10分）已知一次函数的图象经过点和
求函数的解析式；
求直线上到x轴距离为4的点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______
20、（4分）若关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是________．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______.
22、（4分）如图，ABCD的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.
23、（4分）计算：______________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．
（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；
（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．
25、（10分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
26、（12分）分解因式
（1）
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解．
【详解】
A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；
B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；
C、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；
D、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2、A
【解析】
此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．
【详解】
过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，
∵顶点P的坐标是（3，4），
∴OE=3，PE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OE=MF=3，
∵4+3=7，
∴点N的坐标为（7，4）．
故选A．
此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．
3、D
【解析】
连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，由正方形性质可证明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根据∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的长度，进而求出CE的长度，根据∠FEC=60°可知CF的长度，即可求出CC′的长度.
【详解】
连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，
∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，
∴△ADE≌△A EB′，
∴∠DAE=∠EAB′，
∵旋转角为30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE=∠EAB′=30°，
∴AE=2DE，
∴AD2+DE2=（2DE）2，
∴DE=，
∴CE=1-，
∵DE=EB′
∴EC=EC′，
∵∠DEA=∠AEB′=60°，
∴∠FEC′=∠FEC=60°，
∴∠FCE=30°，
∴△FEC≌△FEC′，
∴CF=FC′，
∴EF⊥CC′，
∴EF=CE= ，
∴CF= = ，
∴CC′=2CF= ，
故选D.
本题考查旋转的性质，找出旋转后的边、角的对应等量关系是解题关键.
4、C
【解析】
根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，
∴这组数据的众数是12，
故选C．
本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．
5、C
【解析】
根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出，进而判断即可．
【详解】
解：、正方形的每个内角是，，能密铺；
、正六边形每个内角是，，能密铺；
、正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺；
、正十二边形每个内角是，，能密铺．
故选：C．
本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于．
6、C
【解析】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m=．
∴点A的坐标是（，3）．
∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
7、C
【解析】
先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】
因为，不等式组的解集是：x≤-1,
所以，不等式组的解集在数轴上表示为
故选C
本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质判断即可.
【详解】
解：①平行四边形的两组对边分别平行且相等，正确；②平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，错误；③平行四边形的对角相等，邻角互补，正确；④平行四边形两组对边分别平行且相等，不是只有一组相等，一组平行，错误，正确的有2个.
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、二
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
一次函数过一三四象限，故不经过第二象限.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
10、x=2.
【解析】
根据抛物线的对称性，x=0、x=4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．
【详解】
∵x=0、x=4时的函数值都是−1，
∴此函数图象的对称轴为直线x==2，
即直线x=2.
故答案为：直线x=2.
此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用其对称性求解.
11、二、四
【解析】
用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.
【详解】
解：将点代入得，解得：
因为k<0,所以的图像在二、四象限.
故答案为：二、四
本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.
12、16
【解析】
因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值.
【详解】
解：由题意得： x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，
则-m=-6,∴m=6,
-1=9-n, ∴n=10，
∴m+n=10+6=16.
故答案为：16
本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.
13、 (1,0)
【解析】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），
∴D′的坐标是（0，-2），
设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），
则
解得：，
则直线的解析式是：y=2x-2，
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1，
则E的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）.
本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、B
【解析】
由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；
先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；
由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；
证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG=CD=AB，①正确；
∵AB∥CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，
∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，
，
∴△ABG≌△DCO（SAS），
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG=AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，
∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，
∴S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；
正确的是①④．
故选B．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．
15、y=1x+1．
【解析】
试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求得函数的解析式．
试题解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，
解得．
所以一次函数解析式为y=1x+1．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
16、（1）40；15（2）众数为35，中位数为36；（3）60双
【解析】
（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6＋12＋10＋8＋4＝40，图A中m的值为100−30−25−20−10＝15；
故本次随机抽样的学生数是40名，A中值是15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为＝36；
答：本次调查获取的样本数据的众数为35，中位数为36；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．
答：建议购买35号运动鞋60双．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
17、（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②
【解析】
（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；
（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
②直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜1．
【详解】
（1）①ABCD是平行四边形,
又 ，
∴DN∥BM，
∴四边形 是平行四边形；
②解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=91°，
∴△CEM≌△AFN（AAS），
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，CM=；
（2）①，∵函数图象经过原点
代入解析式， 即m-3=1,m=3;
②根据y随x的增大而减小说明k＜1，
即：
解得：
∴的取值范围是：.
本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）；（2）或．
【解析】
把两个点的坐标代入函数关系式中求出k，b即可确定函数关系式，
到x轴的距离为4的点，可能在x轴上方或x轴下方的直线上，因此分两种情况进行解答，即令或时求出相应的x的值即可确定坐标．
【详解】
解：把，分别代入得：
，解得：，，
一次函数解析式为；
当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；
当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；
综上所述，直线上到x轴距离为4的点的坐标为或．
此题考查待定系数法求一次函数的关系式，点到直线的距离的意义，解题关键在于分情况讨论解答，注意分类不重复不重叠不遗漏．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5或
【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴
∴
∴
∵点E在AC上,
∴当E在点O左边时
当点E在点O右边时
∴或；
故答案为或.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.
20、-2
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】
设方程的另一个根为x1，
∵方程的一个根是，
∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.
故答案为：﹣2.
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.
21、 (16,32) (−21009,−21010).
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为(1,2)；
当y=−x=2时，x=−2，
∴点A2的坐标为(−2,2)；
同理可得：A3(−2,−4),A4(4,−4),A5(4,8),A6(−8,8),A7(−8,−16),A8(16,−16),A9(16,32)，…，
∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1)，
A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数).
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).
故答案为(16,32), (−21009,−21010).
此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.
22、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵在△ADC和△CBA中
，
∴△ADC≌△CBA，
∵△ACD的面积为1，
∴△ABC的面积是1，
即AC×AE=1，
AC×AE=8，
∴阴影部分的面积是8﹣1=1，
故答案为1．
本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．
23、3
【解析】
根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可解答
【详解】
原式=2×2-1=3
故答案为：3
此题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则是解题关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=时，点C在PF的中垂线上．
【解析】
（1）根据当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形,列出关于t的等式求解即可；
（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面积y；
（3）根据PC=CF，列出关于t的等式即可求．
【详解】
（1）如图1中，
∵EF∥PC，
∴当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，
∴t=8-2t，
∴t=．
（2）如图2中，作EH⊥BC于H．
在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，
∴EH=BE•sin60°=（8-t）•，
∴y=•BP•EH=•2t•（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．
（3）如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上．
∴2t-8=8-t，
∴t=，
∴t=时，点C在PF的中垂线上．
本题考查的知识点是三角形的综合运用，解题关键是作辅助线进行解答.
25、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.
【解析】
（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；
（2）根据百分比的意义即可求解；
（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．
【详解】
解：（1）一组的百分比是：；
一组的百分比是：；
一组的人数是2（人；
（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：；
（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．
本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取-1，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取（a-5），然后利用平方差公式进行因式分解.
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
本题考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
…
0
1
4
…
…
4
…
时间x（小时）
划记
人数
所占百分比
0.5x≤x≤1.0
正正
14
28%
1.0≤x＜1.5
正正正
15
30%
1.5≤x＜2
7

2≤x＜2.5
4
8%
2.5≤x＜3
正
5
10%
3≤x＜3.5
3

3.5≤x＜4

4%
合计
50
100%