甘肃省兰州市树人中学2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份甘肃省兰州市树人中学2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）
2、（4分）已知m＝ ，则（ ）
A．4＜m＜5B． 6＜m＜7C．5＜m＜6D．7＜m＜8
3、（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（ ）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
4、（4分）一次数学测试中，小明所在小组的5个同学的成绩（单位：分）分别是：90、91、88、90、97，则这组数据的中位数是（ ）
A．88 B．90 C．90.5 D．91
5、（4分）下列计算错误的是（ ）
A．+=2B．C．D．
6、（4分）计算的结果为（ ）
A．1B．C．D．0
7、（4分）下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
10、（4分）约分：_______.
11、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=45°，AE⊥BC于点E，则菱形ABCD的面积为_____cm2。
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．
13、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则=_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
15、（8分）（1）计算： ； （2）解方程＝．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）填空：
①当∠ADC= °时，四边形ACEB为菱形；
②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=
17、（10分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．
18、（10分）某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．
20、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
21、（4分）已知一组数据 a，b，c，d的方差是4，那么数据，，， 的方差是________．
22、（4分）当x=1时，分式的值是_____．
23、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算或化简：（1）；（2）
25、（10分）平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.
26、（12分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
2、C
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
∵ ＜＜ ，
∴5＜m＜6，
故选：C．
本题考查了估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则.
3、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.
【详解】
解：∵∠DEF=∠BCD-90° ∠D=∠D
∴△ADEF∽△DCB
∴
∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m
∴解得：BC=4
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
故答案为：5.5.
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。
4、B
【解析】
先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
【详解】
将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：88、90、90、91、97，
所以这组数据的中位数为90分，
故选B．
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5、B
【解析】
根据根式的运算性质即可解题.
【详解】
解：A,C,D计算都是正确的，
其中B项,只有同类根式才可以作加减法,所以B错误,
故选B.
本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的运算性质是解题关键.
6、A
【解析】
把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可.
【详解】
原式=.
故选A.
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.
7、C
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
8、C
【解析】
如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为，那么2016年手机支付用户约为亿人，2017年手机支付用户约为亿人，而2017年手机支付用户达到约亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.
【详解】
设这两年手机支付用户的年平均增长率为，依题意得：
.
故选：.
本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．
【详解】
∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，
∴2＋3＝−b，2×3＝c，
∴b=-5，c=6
∴方程为，
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
10、
【解析】
根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可。
【详解】
解：分子分母同时除以公因式3ab，得：
故答案为：
本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题。
11、32
【解析】
根据AE⊥BC,∠B=45°知△AEB为等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根据勾股定理即可得出AE的长度,根据面积公式即可得出菱形ABCD的面积.
【详解】
四边形ABCD为菱形，则AB=BC=CD=DA=8cm，
∵AE⊥BC且∠B=45°,
∴△AEB为等腰直角三角形,
∴AE=BE,
在△AEB中，根据勾股定理可以得出+=，
∴2=，
∴AE====4，
∴菱形ABCD的面积即为BC×AE=8×4=32.
本题目主要考查菱形的性质及面积公式，本题的解题关键在于通过勾股定理得出菱形的高AE的长度.
12、（22018，0）
【解析】
根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的纵坐标为1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的横坐标为1+1＝2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，
A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，
…
依此类推，
A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，
即点A2019的坐标为（22018，0），
故答案为：（22018，0）．
此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
13、4
【解析】
根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．
【详解】
解：由题意可得：

解：
当时，与都是最简二次根式
故答案为：4.
本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）该班的总人数为50（人）;
（2）捐款10元的人数 1人，图见解析；
（3）该班平均每人捐款13.1元.
【解析】
（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解．
（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．
（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．
（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．
图形补充如下图所示，众数是10：
（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），
∴该班平均每人捐款13.1元．
15、（1） ；（2）x=1．
【解析】
（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原式=
=
= ；
（2）去分母得：x+1=4x-8，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：（1） ；（2）x=1．
本题考查解分式方程，以及分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）①60 ；②.
【解析】
（1）由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABCD是菱形.
（2）①由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABEC是菱形，则CA=AD=DC，此时三角形ADC为等边三角形，∠ADC=60°；②当∠ADC=90°时，四边形ABCD为正方形，三角形BCE为等腰直角三角形，因为BE=4，所以由勾股定理得CE= ，.
【详解】
解：（1）证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD ，BF=DF，
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD （ASA），
∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形 .
∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形 .
（2）①∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AB//CD,
∵CE是CD的延长线，且CE=CD，
∴由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形
∵假设四边形ACEB为菱形，∴AC=CE
∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC为等边三角形，∴
②∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，且∠ADC=90°
∴四边形ABCD为正方形，三角形BCE为直角三角形，
∵CE=CD，∴由勾股定理得CE= ，.
本题主要考察特殊四边形的性质，掌握特殊四边形的相关性质是解题的关键.
17、
【解析】
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
详解：原式=﹣•
=﹣
=
=
当x=﹣1时，原式==．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18、（1）平均每次下调的百分率是；（2）超市采购员选择方案一购买更优惠．
【解析】
设出平均每次下调的百分率，根据从10元下调到列出一元二次方程求解即可；
根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．
【详解】
解： 设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得．
解这个方程，得，不符合题意，
符合题目要求的是．
答：平均每次下调的百分率是．
超市采购员方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：元，
方案二所需费用为：元．
，
超市采购员选择方案一购买更优惠．
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出第2次下调后价格是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABCS△OCF，由此即可解决问题．
【详解】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．
由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．
∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．
故答案为：1．
本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
20、1
【解析】
先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；
根据中位数是4，得：，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．
21、
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．从而可得答案．
【详解】
解：设数据a、b、c、d的平均数为，
数据都加上了2，则平均数为，
∵


故答案为1．
本题考查了方差，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．掌握以上知识是解题的关键．
22、
【解析】
将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.
【详解】
当时，原式.
故答案为：.
本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.
23、2
【解析】
由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，2）代入一次函数解析式可求出b的值．
【详解】
直线与直线平行，
，
，
把点代入得，解得；
，
故答案为：2
本题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.
【详解】
（1）
=4--4+2
=；
（2）
=a+-a
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.
25、是，理由见解析.
【解析】
连接BD，交AC于点O，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．
【详解】
四边形DEBF是平行四边形，理由如下：
连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
∵AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴EO=FO，
又∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
26、
【解析】
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人