江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共5页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503198601200012，那么此人的生日以及性别是（ ）
A．6月12日；女B．10月12日；男C．1月20日；男D．1月20日；女
2．下列各式结果是负数的是（ ）
A．-（-3） B．-|﹣3|C．0 D．（-3）2
3．下列几对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和+（﹣3）B．﹣（+3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|﹣3|
4．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A．7月2日21时 B．7月2日7时C．7月1日7时 D．7月2日5时
5．下列说法正确的有（ ）
（1）整数就是正整数和负整数； （2）分数包括正分数、负分数；
（3）正数和负数统称为有理数； （4）一个有理数，它不是整数就是分数.
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（ ）重合．
A．3B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．月球直径约为3020000米，用科学记数法表示为 米．
8．比较大小： ﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．
9．定义一种新运算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※（﹣4）＝ ．
10．在数轴上点A表示-4，点B和点A的距离为5，则点B在数轴上表示的数为 ．
11．数轴上与原点距离不大于4的非负整数点有 ．
12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣b，﹣a，1的大小关系表示正确的是 ．
13．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m3﹣cd的值为 ．
14．已知|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝-（a+b），则a+b值等于 ．
15．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是 ．
16．当a、b满足 时，|a|+|b|＝|a+b|．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（8分）计算．
（1）； （2）；
（3）（用简便方法）； （4） .
18．（8分）把下列各数填入相应的大括号里：
-2，，0，1，﹣，2005，-0.3，0.1010010001…
整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来.
﹣22，﹣|﹣2|，（﹣1）50，﹣（﹣3）
20．（6分）国庆放假时，小鼓一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距 千米．
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小鼓一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
21．（6分）我们约定一副扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1，黑色数字为正数，红色数字为负数．现将牌面所表示的四个有理数3，4，﹣6，10进行加、减、乘、除、乘方运算（每个数字只能用一次），使其结果等于24．运算式如下：
（1） ；（2） ．
另有四个有理数3，3，8，8，可通过运算式 使其结果等于24．
22．（6分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表：
（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
（1）根据记录可知前三天共生产 辆摩托车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一辆摩托车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖50元；少生产一台扣40元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23．（6分）观察等式：
．
将以上三个等式两边分别相加得
．
（1）猜想并写出：＝ ；
（2）直接写出下式的计算结果：
＝ ；
（3）探究并计算：（写出具体过程）
①计算的值；
②计算的值．
24．（6分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合．根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合．
（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ．
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M点表示的数为 ，N点表示的数为 ．
25．（8分）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：
（1）＝ （a≠0）；
（2）＝ （ab≠0）；
（3）若abc≠0，的值为 ；
（4）拓展应用：试比较a与大小．
26．（8分）【阅读】：|7﹣3|表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|7+3|可以看作|7﹣（﹣3）|，表示7与﹣3的差的绝对值，也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
（1）如果|x+1|＝1，那么x＝ ；
（2）|x-1|+|x-2|有最小值 ；
（3）|x-1|-|x-2|有最大值 ；
【应用】：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+……+|x-2023|+|x-2024|的最小值为 ；
|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+……+|x-2023|-|x-2024|的最大值为 .星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣27