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南宁市邕宁民族中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份南宁市邕宁民族中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，并于2020年5月1日起施行，下列垃圾分类标志，是中心对称图形的 是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 二次函数y＝－x2－1的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（ ）
A. 10°B. 35°C. 40°D. 75°
5. 函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）．
A. 6B. 8C. 14D. 16
9. 将绕点旋转得到，设A点的坐标为，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＞y2时x的取值范围是（ ）
A x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞2
12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图像如图，则下列结论：①；②；③；④点、在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 一元二次方程的解是___________．
14. 二次函数的顶点坐标为____________．
15. 若点、关于原点对称，则______．
16. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．
17. 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，当AB的长等于______m时，羊圈的面积最大．
18. 如图，抛物线交x轴于A、B两点．点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点M、N．的值等于______________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 用适当的方法解一元二次方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，已知点、、．
（1）将绕点O逆时针旋转90°得，画出．
（2）画出关于原点O成中心对称的图形．
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k取值范围；
（2）若，求k的值．
22 如图，已知二次函数过点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求的面积．
23. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
24. 近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．
25. 如图（1），已知，，且，将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）．
（1）求证：；
（2）在绕C点旋转的过程中，若、所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：（提示：利用类倍长中线方法添加辅助线）；
（3）在（2）的条件下，求证：．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为，线段绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．
（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点P的坐标和的最大面积．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，并于2020年5月1日起施行，下列垃圾分类标志，是中心对称图形的 是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 二次函数y＝－x2－1的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（ ）
A. 10°B. 35°C. 40°D. 75°
5. 函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）．
A. 6B. 8C. 14D. 16
9. 将绕点旋转得到，设A点的坐标为，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＞y2时x的取值范围是（ ）
A x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞2
12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图像如图，则下列结论：①；②；③；④点、在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 一元二次方程的解是___________．
14. 二次函数的顶点坐标为____________．
15. 若点、关于原点对称，则______．
16. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．
17. 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，当AB的长等于______m时，羊圈的面积最大．
18. 如图，抛物线交x轴于A、B两点．点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点M、N．的值等于______________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 用适当的方法解一元二次方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，已知点、、．
（1）将绕点O逆时针旋转90°得，画出．
（2）画出关于原点O成中心对称的图形．
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k取值范围；
（2）若，求k的值．
22 如图，已知二次函数过点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求的面积．
23. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
24. 近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．
25. 如图（1），已知，，且，将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）．
（1）求证：；
（2）在绕C点旋转的过程中，若、所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：（提示：利用类倍长中线方法添加辅助线）；
（3）在（2）的条件下，求证：．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为，线段绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．
（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点P的坐标和的最大面积．
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