精品解析：广西南宁三中国际学校2023-2024学年九年级上学期开学学情调查数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：广西南宁三中国际学校2023-2024学年九年级上学期开学学情调查数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，则的度数为( )
A. 158°B. 148°C. 58°D. 32°
5. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，17
6. 如图，在中，，，点是的中点，则的长为（ ）

A 3B. 4C. 5D. 10
7. 某学校为培养学生的节约意识，在暑期开展了“节约用水，从我做起”的主题活动，开学后从七年级300名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况，结果如下表：
则这组数据的众数是（ ）
A. 0.2B. 4C. D. 8
8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 一次函数的图象如图所示，则（ ）

A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图1，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），则以下物理量：铁块受到的浮力、弹簧测力计读数，容器底部受到的液体压强、水面高度，其中两个量与时间t之间的关系大致可以用图2、图3中的图象来描述，那么对图2、图3的解读正确的是（ ）
A. 图2表示弹簧测力计读数和时间的函数图象
B. 图2表示容器底部受到的液体压强和时间的函数图象
C. 图2表示水面高度和时间的函数图象
D. 图3表示铁块受到的浮力和时间的函数图象
12. 如图，点E，F在正方形内部且，，已知，，，则正方形的边长（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 要使二次根式有意义，则a的取值范围是________．
14. 关于x的一元二次方程的两根之和为______________．
15. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）
16. 已知函数的图象经过点，点，则______（填“＞”或“＜”或“＝”）．
17. 如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起_____cm高．
18. 如图，已知四边形为菱形，，，为对角线，为边上一动点，且交于点，连接，，为的中点，连接．则点在运动过程中，的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，菱形的对角线，相交于点．
（1）证明：
（2）求作，使，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
22. 综合与实践
【问题情境】
南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域．火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、酶、膳食纤维、维生素B2、维生素B3、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤以红肉为最）．某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况．
【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每株火龙果每年所结的火龙果个数用a表示，共分为三个等级：不合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38
②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：
64，54，51，62，54，63，51，63，64，54
【实践探究】
抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表
抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图

（1）【问题解决】填空：x＝______，y＝______，m＝______．
（2）请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；
（3）根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植？请说明理由（写出一条理由即可）．
23. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由．
24. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到下表：
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h）．纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数（填“正比例”或“一次”），并求出所对应的函数解析式；
（3）应用上述得到的规律计算：①供水时间达到11h时，箭尺的读数为多少cm？②如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？
25. 阅读材料∶
新定义：任意两数α、b，按规定 得到一个新数c，称所得新数c为数a、b的“快乐返校学习数”．
（1）若，，求a，b的“快乐返校学习数”c；
（2）若，且，求a，b的“快乐返校学习数”c；
（3）若，，且a，b的“快乐返校学习数”c为正整数，求整数n的值是多少？
26. 已知直线：分别与轴、轴交于两点，点在轴上．

（1）当时，
①求点坐标；
②点在直线上，且，若，求点的坐标；
（2）设是直线上的定点，直线交轴于点，若轴上存在点，使四边形为平行四边形，求的值．
节水量
家庭数个
2
4
4
8
2
品种
平均数
众数
中位数
方差
“优秀”等级所占百分比
①号
53
57
55
②号
53
54
x
供水时间x（h）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（cm）
6
18
30
42
54