四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每个小题只有一个选项符合题意）(共8题)
1. 4的算术平方根是（ ）
A . 2 B . ±2 C . D .
2. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，直线 ， 直线、被直线所截，若 ， 则的大小为（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，下列条件能判定的是（ ）
A . B . C . D .
5. 在 ， ， 1.732， ， ， 3.1010010001……，中无理数有（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A . 钝角没有余角 B . 同旁内角相等，两直线平行 C . 若 ， 则 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置， ， ， 平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A . 60 B . 96 C . 84 D . 42
8. 如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（ ）
A . 160° B . 150° C . 120° D . 110°
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）(共6题)
9. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为．
10. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．
11. 若 ， 则．
12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P ． ， ， 则的度数是．
13. 对于任意两个不相等的实数、 ， 定义一种新运算“”如下： ， 如： ． 那么．
14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 ， 重合，若固定三角板 ， 将三角板绕着公共顶点 ， 按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）(共5题)
15. 计算-=.
16. 已知的立方根是 ， 是16的算术平方根，求的平方根．
17. 已知一个正数m的两个平方根是和 ， 求m的值．
18. 如图， ， ， 求的度数．
19. 如图，若 ， ， 那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
（已知），
（），
（）
又（已知），
（）
（）．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）(共3题)
20. 如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
21. 如图，直线 ， 相交于点 ， ， 垂足为 ．
（1） 若 ， 求∠COB的度数
（2） 若 ， 求的度数．
22. 已知如图，已知 ， ．
（1） 判断与是否平行，并说明理由；
（2） 求证： ．
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）(共2题)
23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵ ， 即 ，
∴的整数部分为2，小数部分为 ．
请解答：
（1） 如果的小数部分为 ， 的整数部分为 ， 求的值；
（2） 已知： ， 其中是整数，且 ， 求的相反数．
24. 已知：直线 ， 点E ， F分别在直线AB ， CD上，点M为两平行线内部一点．
（1） 如图1，∠AEM ， ∠M ， ∠CFM的数量关系为；(直接写出答案)
（2） 如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N ， 若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3） 如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q ， 点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H ， 满足 ， ， 设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．