福建省仙游县2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份福建省仙游县2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）小明参加短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（ ） （温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）
A．3sB．3.8sC．14.8sD．预测结果不可靠
3、（4分）在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5
5、（4分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
6、（4分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是( )
A．10B．16C．18D．20
8、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E在AB上且AE：EB=1：2，点F是BC中点，过D作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP：DQ=_______.
10、（4分）D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是____cm．
11、（4分）如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.
12、（4分）斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积 ．
13、（4分）如图，直线 与轴交于点 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得点、…， 在直线 上，点 在轴上，则点 的坐标是________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．
（1）求直线DE的函数关系式；
（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；
（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．
15、（8分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．
16、（8分）（1）计算：
（1）化简求值：，其中x=1．
17、（10分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
18、（10分）如图，一次函数与的图象相交于
（1）求点的坐标及；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.
（3）结合图象，直接写出时的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______
20、（4分）已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
21、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
22、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．
23、（4分）已知：等腰三角形ABC的面积为30，AB=AC= 10，则底边BC的长度为_________ m.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
25、（10分）如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形.
26、（12分）先化简，再求值：
（1），其中.
（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．
【详解】
A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；
B、能与2合并，故该选项正确；
C、＝3不能与2合并，故该选项错误；
D、＝3不能与2合并，错误；
故选B．
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
2、D
【解析】
由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．
【详解】
解：（1）设y=kx+b依题意得
，
解得，
∴y= -0.2x+1．
当x=60时，y= -0.2×60+1=2．
因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，
故选：D．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
试题分析：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），
∵k＞0，b=1＞0，
∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
考点：一次函数图象与几何变换．
4、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故选B．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
5、C
【解析】
结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】
因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
6、B
【解析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】
解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；
②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；
③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；
④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．
所以正确的有2个
故选：B．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
7、A
【解析】
点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．
【详解】
解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面积S= AB×BC=×4×5=10
故选A．
本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．
8、A
【解析】
逐一对选项进行分析即可.
【详解】
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；
B. 对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；
D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.
故选：A.
本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2：
【解析】
【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．
【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，
即AF×DP=CE×DQ，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴设AB=3a，BC=2a，
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，
∴BF=a，BE=2a，
BN=a，BM=a，
由勾股定理得：FN=a，CM=a，
AF==a，
CE==2a，
∴a•DP=2a•DQ，
∴DP：DQ=2：，
故答案为：2：.
【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解题的关键．
10、1
【解析】
如图所示，
∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，
同理有EF=AB，DF=BC，
∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×12=1cm，
故答案为：1．
11、， .
【解析】
（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；
（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.
【详解】
解：（1）过点F作于点H
在矩形ABCD中，，由折叠可知，

在中，根据勾股定理得 即,解得 ,则
由题中条件可知四边形CFHD为矩形


在中，根据勾股定理得,即，
解得 .
（2）如图，画出旋转后的图形
由折叠得,




四边形为平行四边形
由旋转得

平行四边形为菱形
本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.
12、60cm2
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
由题意得，另一条直角边的长
则直角三角形的面积
考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积公式，即可完成．
13、（22019-1，22018）
【解析】
先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．
【详解】
解：∵令x=0，则y=1，
∴A1（0，1），
∴OA1=1．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵当x=1时，y=1+1=2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1），
∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．
故答案为：（22019-1，22018）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）点F的坐标为；（4，4）；m=；（3）18．
【解析】
试题分析：（1）由顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，可求得点E的坐标，又由过点D（8，0），利用待定系数法即可求得直线DE的函数关系式；
（2）由（1）可求得点F的坐标，又由函数y=mx﹣2的图象经过点F，利用待定系数法即可求得m值；
（3）首先可求得点H与G的坐标，即可求得CG，OC，CF，OH的长，然后由S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．
解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，
∴点E的坐标为：（6，2），
∵D（8，0），
∴，
解得：，
∴直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；
（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，
∴﹣x+8=4，
解得：x=4，
∴点F的坐标为；（4，4）；
∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，
∴4m﹣2=4，
解得：m=；
（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x﹣2，
∵x﹣2=0，
解得：x=，
∴点H（，0），
∵G是直线DE与y轴的交点，
∴点G（0，8），
∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，
∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．
15、高铁的平均速度为100km/h
【解析】
设设高铁的平均速度为xkm/h，根据时间=路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论.
【详解】
设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得

解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，
答：高铁的平均速度为100km/h．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
16、（1）3；（1）， .
【解析】
（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.
【详解】
解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；
（1）原式=•
=
=﹣，
当x=1时，
原式=．
本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.
17、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；
（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．
【详解】
（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，，
∴，
由平移可得，，
，
∴
∴四边形是平行四边形，
（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形
理由：∵为BD中点，
∴中，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形；
（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
∴矩形周长为或.
此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理
18、（1）；（2）9；（3）时的取值范围是．
【解析】
（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；
（2）分别求得B、C的坐标，以及BC的长，再利用面积公式求出答案；
（3）观察图象可直接得出结果。
【详解】
解：（1）把代入中，则
∴
把代入中，则
（2）当时，，，则点坐标为；
当时，，则点坐标为；
∴，
∴的面积；
（3）根据图象可知，时的取值范围是．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．也考查了待定系数法和三角形的面积。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.8.
【解析】
矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．
【详解】
矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形
在直角△ABD中，AB=6，AD=8
则BD= =10，
∵△ABD的面积S=AB⋅AD=BD⋅AE，
∴AE= =4.8.
故答案为4.8.
此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算
20、3
【解析】
分析：因式分解，把已知整体代入求解.
详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
21、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
22、
【解析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为Z，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【详解】
x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3
s2＝ [（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．
故答案为．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23、或
【解析】
作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
【详解】
作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=AB⋅CD=×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD==8m；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB−AD=2m,
∴BC==；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18m，
∴BC==；
综上所述：BC的长为或.
故答案为：或.
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．
【解析】
（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.
【详解】
（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
k=；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S=×6×（x+6）=x+18 （﹣8＜x＜0）；
（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=，
即，
解得：n=±，
当n=时，=x+6，解得x=，
此时点P在x轴上方，其坐标为（，）；
当n=-时，-=x+6，解得x=，
此时点P在x轴下方，其坐标为（，），
综上，点P坐标为：（，）或（，）.
本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.
25、见解析.
【解析】
先利用平行四边形的性质得到，；再利用平行线性质证得，；利用三角形全等可得，即可求证.
【详解】
在中，，相交于点，
，．
，．
（AAS）．
．
四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
26、（1），；（2），时，原式.或（则时，原式）
【解析】
（1）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再代入求值即可；（2）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再选择一个使每个分式都有意义的a的值代入求值即可.
【详解】
（1）
，
当时，原式.
（2）原式
，
∵、2、3，
∴或，
则时，原式．或（则时，原式）只要一个结果正确即可
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月份
2
3
4
5
成绩（秒）
15.6
15.4
15.2
15