福建省莆田二十四中学2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份福建省莆田二十四中学2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面的两个三角形一定全等的是( )
A．腰相等的两个等腰三角形
B．一个角对应相等的两个等腰三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形
D．底边相等的两个等腰直角三角形
2、（4分）不等式的解在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6B．5C．2D．3
4、（4分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（ ）
A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定
5、（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍
C．不变D．缩小为原来的倍
6、（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
7、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，则的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
10、（4分）化简： 的结果是_____．
11、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．
12、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．
13、（4分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．
15、（8分）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
16、（8分）人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数的图象经过原点，函数的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线向上平移5个单位长度而得到。比较一次函数解析式与正比例函数解析式，容易得出：一次函数的图象可由直线通过向上（或向下）平移个单位得到（当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移）。
（结论应用）一次函数的图象可以看作正比例函数 的图象向 平移 个单位长度得到；
（类比思考）如果将直线的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函数解析式是怎样的呢？我们可以这样思考：在直线上任意取两点A（0，0）和B（1，），将点A（0，0）和B（1，）向右平移5个单位得到点C（5，0）和D（6，），连接CD，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为:，将C（5，0）和D（6，）代入得到：解得，所以直线CD的解析式为：；①将直线向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为 .②若先将直线向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线，则直线的解析式为: .
（拓展应用）已知直线：与直线关于x轴对称，求直线的解析式.
17、（10分）已知三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF．
（1）如图1，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S△ADE=S四边形BCED，求ED的长；
（2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．
①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；
②求折痕EF的长．
18、（10分）先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_____．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=______．
21、（4分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．
22、（4分）计算（4+）÷3的结果是_____．
23、（4分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：
（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）
（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）
25、（10分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？
26、（12分）先化简，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：A．错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．
B．错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．
C．错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．
D．正确，底边相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、C
【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式1+x＞3得，x＞2，
在数轴上表示为：
故选：C
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
3、C
【解析】
由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB=，
故选C．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．
4、A
【解析】
先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．
【详解】
∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，
∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵CD是AB边上的高，
∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，
1.5CD＝1.2×0.9，
CD＝0.72，
故选A．
该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．
5、B
【解析】
依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可；
【详解】
解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y得，
，
可见新分式扩大为原来的2倍，
故选B.
本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.
6、C
【解析】
在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长
【详解】
解：∵AC⊥BD，
∴▱ABCD为菱形，则其四边相等
且点E为斜边BC中点，
∴OE＝BE＝EC＝，
∴BC＝2，
∴▱ABCD的周长＝4BC＝8
故选：C．
本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
7、B
【解析】
根据函数图像分析即可解题.
【详解】
由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,
将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,
对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,
∵点P的横坐标为1，
∴即为所求解集.故选B
本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度, 将不等式问题转化为图像问题是解题关键,
8、A
【解析】
由中位线定理可知CD的长，根据勾股定理求出AC的长，由直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可知OB长.
【详解】
解：点是的中点，是边的中点，
由矩形ABCD得
根据勾股定理得
故答案为：A
本题考查了直角三角形及中位线定理，熟练掌握直角三角形的特殊性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
10、
【解析】
原式= ，故答案为.
11、十
【解析】
根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】
解：设正多边形是n边形，由题意得
（n−2）×180°＝144°×n．
解得n＝10，
故答案为：十．
本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
12、1
【解析】
根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴＝，
∵BC＝6，
∴AB＝1．
故答案为1．
本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．
13、30°或150°．
【解析】
分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．
【详解】
如图1，
∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，
∴∠AEB=∠CED=15°，
则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；
如图2，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠CED=∠ECD，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，
∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，
∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，
故答案为30°或150°．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、正方形ABCD的面积为800；对角线BD＝40.
【解析】
根据正方形的性质及勾股定理进行作答.
【详解】
连接BD．
∵ABCD为正方形，
∴∠A＝∠C＝90°．
在Rt△BCE中，BC＝．
在Rt△ABD中，BD＝．
∴正方形ABCD的面积＝．
本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键.
15、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解；（2）直接用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式进行因式分解；（4）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
（3）
=
=
（4）
=
=
本题考查了因式分解方法、乘法公式应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
16、【结论应用】y=x，下，1；
【类比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；
【拓展应用】y=-2x-1．
【解析】
【结论应用】
根据题目材料中给出的结论即可求解；
【类比思考】
①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移5个单位得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；
②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；
【拓展应用】
在直线：y=2x+1上任意取两点A（0，1）和B（1，5），作点A和B关于x轴的对称点C、D，根据关于x轴对称的点的规律得到C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．
【详解】
解：【结论应用】一次函数y=x-1的图象可以看作正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度而得到．
故答案为y=x，下，1；
【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），
将点A（0，0）和B（1，-6）向左平移5个单位得到点C（-5，0）和D（-4，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），
将C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：
，
解得
，
所以直线CD的解析式为：y=-6x-10．
故答案为y=-6x-10；
②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），
将点A（0，0）和B（1，-6）向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C（-4，5）和D（-1，-1），连接CD，则直线CD就是直线AB向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的直线，
设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），
将C（-4，5）和D（-1，-1）代入得到：
解得
所以直线的解析式为：y=-6x-3．
故答案为y=-6x-3；
【拓展应用】在直线：y=2x+1上任意取两点A（0，1）和B（1，5），
则点A和B关于x轴的对称点分别为C（0，-1）或D（1，-5），连接CD，则直线CD就是直线AB关于x轴对称的直线，
设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），
将C（0，-1）或D（1，-5）代入得到：
解得
所以直线关于x轴对称的直线的解析式为y=-2x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与二元一次方程（组），考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．理解阅读材料是解题的关键．
17、（1）DE＝1；（2）①四边形AEMF是菱形，证明见解析；②
【解析】
（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝1S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）①根据四边相等的四边形是菱形证明即可；
②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，先证明△CME∽△CBA得到关于x的比例式，解出x后计算出CM的值，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF．
【详解】
（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF＝S△DEF，
∵S△ADE＝S四边形BCDE，
∴S△ABC＝4S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
∴，即，
∴AE＝1(负值舍去)，
由折叠知，DE＝AE＝1．
（2）①如图2中，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，
∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，
∵ME∥AB，
∴∠AFE＝∠FEM
∴∠MFE＝∠FEM，
∴ME＝MF，
∴AE＝EM＝MF＝AF，
∴四边形AEMF为菱形．
②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，
∵四边形AEMF为菱形，
∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴，
即，
解得x＝，CM＝，
在Rt△ACM中，AM＝，
∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，
∴EF＝2×．
本题考查了相似形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．本题有一定难度，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．
18、， 1.
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=×=×=
要使原分式有意义，故a=3，∴当a=3 时，原式=1．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（2，﹣2）或（6，2）
【解析】
分析：设点C的坐标为（x，﹣x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．
详解：∵一次函数解析式为线y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如图一．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；
如图二．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）或（6，2）．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．
20、或1
【解析】
连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；
②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=x，列方程即可得到结论；
③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，
若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，如图1所示：
设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，
解得：x=，即DE=；
②当AE=EF时，
作EG⊥AF于G，如图1所示：
则AG=AE=DE，
设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=x，
∴x=6-x，解得：x=4，
∴DE=1；
③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：
设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，
∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，
整理得：3x1-14x+51=0，
∵△=（-14）1-4×3×51＜0，
∴此方程无解；
综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为或1；
故答案为：或1．
此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．
21、240°
【解析】
∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°
22、2
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.
【详解】
原式
.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
23、
【解析】
先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.
【详解】
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=DH=.
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）33%；（1）
【解析】
（1）先例举出1，1．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。（1）例举出符合条件的两位数，利用简单随机事件的概率公式解题即可．
【详解】
（1）因为从1，1．．．，100这100个数字中3的倍数有
个，所以取到的是3的倍数的数概率P（A）33%．
（1）两位数一共90个，其中只有16、15、34、43、51、61，70满足条件，
则P（B）．
本题考查的是简单问题中的随机事件的概率的计算，掌握计算公式是解题关键．
25、（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.
【解析】
（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用
【详解】
（1），，
∴ ∴排名顺序为：甲、丙、乙.
（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰
∴丙会被录用.
此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键
26、原式=2-x,.
【解析】
原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝﹣2x+2＝x﹣2x+2＝2﹣x，
当x＝＝2﹣时，原式＝2﹣2+＝．
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73