2024-2025学年福建省莆田一中学九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省莆田一中学九上数学开学检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：
这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（ ）
A．160，163B．173，175C．163，160D．172，160
2、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）
4、（4分）如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③；④.
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、（4分）教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）．
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC＝BD时，它是正方形
C．当∠ABC＝90º时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
7、（4分）一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ ）
A．10B．11C．12D．15
8、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．
10、（4分）计算的结果是_____。
11、（4分）小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．
12、（4分）把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是_____.
13、（4分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
15、（8分）将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象
（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，比|x|大？
（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围
16、（8分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．
17、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；
（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．
18、（10分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
20、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________
21、（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为______．
22、（4分）若八个数据x1， x2， x3， ……x8， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1， x2， x3， …x8；8的平均数________8，方差为S2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)
23、（4分）如图，在菱形中，，点是边的中点，是对角线上的一个动点，若，则的最小值是_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．
（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
25、（10分）晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．
（1）求甲方案实际付款金额元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额元与x的函数关系式；
（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，点在边上从点运动到点，以为边作正方形，连，在点运动过程中，请探究以下问题：
（1）的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;
（2）若为等腰三角形，求此时正方形的边长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
【详解】
解：把数据从小到大的顺序排列为：155，1，1，2，171，173，175；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
处于中间位置的数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．
2、C
【解析】
根据直角坐标系的坐标特点即可判断.
【详解】
解：∵a2+3≥3＞0，
∴﹣a2﹣3＜0，
∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．
故选C．
此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.
3、B
【解析】
根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.
【详解】
解：如图
∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），
∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“兵”位于点（﹣4，1）．
故选：B．
本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
4、B
【解析】
根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.
【详解】
由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.
又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.
本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.
5、A
【解析】
先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为．
【详解】
解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为，
故选：A．
本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
6、B
【解析】
分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.
详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；
B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；
C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；
D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。
故选B.
点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本题的关键.
7、A
【解析】
首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；
再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数：根据题意，得
第五组频数是50×0.2=1，
故第六组的频数是50-5-7-8-1-1=1．
故选A．
8、B
【解析】
根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.
【详解】
（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.
本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC
所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1
故答案为：1．
本题考查三角形的中位线定理．
10、
【解析】
根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．
【详解】
解：
故答案为：
此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．
11、1
【解析】
解：应分（70-42）÷4=7，
∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，
∴应分1组．
故答案为：1．
12、
【解析】
根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．
【详解】
解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，
向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，
所以，点B的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13、1
【解析】
连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】
连接PO，∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离=
=1．
故答案为：1
此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
试题解析：(1)如图所示．
甲、乙射击成绩统计表
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．
15、（1）见解析，；（2）
【解析】
（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；
（2）利用图象法即可解决问题．
【详解】
解：
（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|
列表如下：
描点并连线；
∴如图所示：该函数图像为所求
∵
∴或
∴两个函数的交点坐标为A，B(2，2)，
∴观察图象可知：时，比大；
（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为，
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．
16、AB=9+4.
【解析】
作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cs30°=9，
∵在Rt△CDB中，
∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD⊥AB于D构建Rt△ACD、Rt△BCD是解题关键．
17、（1）图见详解；（1）图见详解．
【解析】
（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．
18、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；
（3）P点坐标是（﹣，）．
【解析】
试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；
（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．
试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，
所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y=x+，
反比例函数y=图象过点（﹣1，2），
m=﹣1×2=﹣2；
（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得
××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x=﹣，y=x+=，
∴P点坐标是（﹣，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
20、＜k≤2．
【解析】
直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
【详解】
∵直线y=kx+b过点N（0，-2），
∴b=-2，
∴y=kx-2．
当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，
2k-2=3，k=2；
当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，
k-2=2，k=2；
当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，
4k-2=2，k=，
∴k的取值范围是＜k≤2．
故答案为＜k≤2．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
21、.
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到．
【详解】
解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，
一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
、，
，，，
将沿直线AB翻折得到，
，
，
．
故答案是：．
考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．
22、= <
【解析】
根据八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1 ，利用平均数和方差的计算方法，可求出， ， 再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果
【详解】
解：∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，
∴
∴，
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的平均数为：
；
∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的方差为1，
∴
∴
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的方差为：
；
故答案为：=，＜
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．
23、
【解析】
找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．
【详解】
连接DE交AC于P，连接DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△ADE中，DE==．
∴PB+PE的最小值为．
故答案为．
本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，据此可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点A′坐标为（-2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，即4＜a＜1．
考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．
25、（1）y甲=10x+200（x≥10）；；（2）见解析.
【解析】
(1)甲方案实际付款=10支毛笔的价钱+10本以外练习本的总价钱，把相关数值代入即可求解；乙方案实际付款=（10支毛笔的总价钱+练习本的总价钱）×0.8，把相关数值代入即可求解；
(2)把①②得到的式子比较大小列出式子计算即可．
【详解】
解：(1)①=30×10+10（x-10）=10x+200（x≥10）；
②=（30×10+10x）×0.8=8x+240；
(2)①∵10x+200＞8x+240，
解得：x＞20；
∴当练习本超过20本时，选择乙方案；
②∵10x+200=8x+240，
解得：x=20；
∴当练习本为20本时，两种方案价钱一样；
③∵10x+200<8x+240，
解得：x＜20；
∴当练习本少于20本时，选择甲方案．
答：当练习本超过20本时，选择乙方案；当练习本为20本时，两种方案价钱一样；当练习本少于20本时，选择甲方案．
本题考查了一次函数的应用，得到每种方案的等量关系是解决本题的关键；找到节约费用的方案，应分情况进行探讨．
26、（1）不变，；(2)正方形ADEF的边长为或或.
【解析】
(1)作交延长线于，证明，从而可得 ，继而根据三角形面积公式进行计算即可；
(2)分、、三种情况分别讨论求解即可.
【详解】
(1)作交延长线于，
∵正方形中，，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵矩形中，，
∴，∴，
∴，
∴；
(2)①当时，作 ，
∵正方形中，，
∴，∴，
同(1)可得≌，
∴， ∴，
∴；
②当时，，
∵正方形中，，，
∴，∴≌，
∴，
∵矩形中，，
∴ ；
③当时，作，
同理得， ，
∴；
综上，正方形ADEF的边长为或或.
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
乒乓球名将
刘诗雯
邓亚萍
白杨
丁宁
陈梦
孙颖莎
姚彦
身高（）
160
155
171
173
163
160
175
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
乙
1
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
x
-1
0
1

1
y＝|x|
1
0
1