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福建省 漳州市华侨中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)
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这是一份福建省 漳州市华侨中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.2、6、5B.2、、C.2、6、D.2、、5
3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.1个B.2个C.3个.D.4个
4.利用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
5.根据下列表格对应值：
判断关于的方程（）的一个解的范围是（ ）
A.B..C.D.
6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角互补B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
7.如图，菱形的对角线，的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A.20.B.24C.40D.48
8.想用一根长的绳子围成以下面积的矩形，一定做不到的是（ ）
A.B.C.D..
9.顺次连接下列四边形“各边中点所构成的四边形”中，为矩形的是（ ）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形；⑤对角线垂直的四边形
A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤
10.若，（）是关于的方程（）的两个实数根，则实数，，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.在中，是斜边的中点，若，则______.
12.若是方程的一个实数根，则的值为______.
13.如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长是______.
14.设，是方程的两个实数根，则的值为______.
15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.
16.如图，在矩形中，，，是平面内的一个点，满足，则长的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答.
17.（8分）
按要求解下列一元二次方程：
（1）（用配方法）；
（2）（用公式法）.
18.（8分）
解下列一元二次方程：
（1）；
（2）.
19.（8分）
如图，点，分别在菱形的边，上，且.求证：.
20.（8分）已知关于的方程有两个实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
21.（8分）
如图，在中，，的平分线交于点，，.
求证：四边形为正方形.
22.（10分：）
如图，在矩形中（），为对角线.
（1）作以为对角线的菱形，且点，分别在边，；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若，，求的长.
23.（10分）
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24.（12分）已知的一条边的长为5，另两边，的长分别为关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，请判断的形状，并说明理由；
（3）为何值时，是等腰三角形，并求的周长.
25.（14分）
如图1，已知四边形是正方形，点，分别在，的延长线上，，交于点，的延长线交于点，连接.
（1）请判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）如图2，连接，直接写出用等式表示、间的数量关系.
图1 图2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
0.06
0.18
考试时间：120分钟 满分：150分
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.2、6、5B.2、、C.2、6、D.2、、5
3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.1个B.2个C.3个.D.4个
4.利用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
5.根据下列表格对应值：
判断关于的方程（）的一个解的范围是（ ）
A.B..C.D.
6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角互补B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
7.如图，菱形的对角线，的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A.20.B.24C.40D.48
8.想用一根长的绳子围成以下面积的矩形，一定做不到的是（ ）
A.B.C.D..
9.顺次连接下列四边形“各边中点所构成的四边形”中，为矩形的是（ ）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形；⑤对角线垂直的四边形
A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤
10.若，（）是关于的方程（）的两个实数根，则实数，，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.在中，是斜边的中点，若，则______.
12.若是方程的一个实数根，则的值为______.
13.如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长是______.
14.设，是方程的两个实数根，则的值为______.
15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.
16.如图，在矩形中，，，是平面内的一个点，满足，则长的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答.
17.（8分）
按要求解下列一元二次方程：
（1）（用配方法）；
（2）（用公式法）.
18.（8分）
解下列一元二次方程：
（1）；
（2）.
19.（8分）
如图，点，分别在菱形的边，上，且.求证：.
20.（8分）已知关于的方程有两个实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
21.（8分）
如图，在中，，的平分线交于点，，.
求证：四边形为正方形.
22.（10分：）
如图，在矩形中（），为对角线.
（1）作以为对角线的菱形，且点，分别在边，；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若，，求的长.
23.（10分）
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24.（12分）已知的一条边的长为5，另两边，的长分别为关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，请判断的形状，并说明理由；
（3）为何值时，是等腰三角形，并求的周长.
25.（14分）
如图1，已知四边形是正方形，点，分别在，的延长线上，，交于点，的延长线交于点，连接.
（1）请判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）如图2，连接，直接写出用等式表示、间的数量关系.
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2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
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