内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的.
1.若直线的方程为，，，则此直线必不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在轴与轴上截距分别为，2的直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
3.设a，b为两条直线，，为两个平面，下下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A.若，，则B.若，，，则
C.若，，，则D.若，，，则
4.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.已知直线经过点，且法向量，则的方程为（ ）
A.B.C.D.
6.已知两条直线，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要
7.如图，正三棱柱的棱长都是1，是BC的中点，，且，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在棱长为1的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A.在轴上的截距为B.过定点
C.若，则或D.若，则
10.若平面，的法向最分别是，，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ）
A.B.
C.与为相交直线D.在上的投影向量为
11.如图，球与棱长为2的正方体的六个面都相切，P，Q，R分别为棱，，的中点，为正方形的中心，则（ ）
A.球与该正方体的体积之比为B.球与该正方体的表而积之比为
C.直线PQ被球截得的线段的长度为
D.过A，R，G三点的正方体的截面与球的球面的交线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点，则直线的一般式方程为________
13.在空间直角坐标系中，已知三点，，，则点到直线AB的距离为________.
14.直线与直线相交于点，对任意实数，直线，分别恒过足点A，B，则的最大值为________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.求符合下列条件的直线方程：
（1）直线过点，且斜率为；
（2）直线过点，且横截距为纵截距的两倍.
16.如图，四面体OABC的所有棱长都是1，D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE.
（1）计算DE的长；
（2）求点O到平面ABC的距离.
17.如图，在四棱锥中，平面ABCD，E为PD的中点，，，，.
（1）求证：平面平面PDC
（2）求直线EC与平面PAC所成角的正弦值.
18.如图，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，为AD的中点.
（1）在上是否存在点，使直线平面，若存在，请确定点的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；
（2）若（1）中点存在，求平面与平面所成夹角的余弦值.
19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；
（3）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积.