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广东省深圳市百合外国语学校2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)
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这是一份广东省深圳市百合外国语学校2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。
1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若，则下列等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．20°D．10°
4．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补
5．（3分）一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，B．0，C．1，D．1，0
6．（3分）如图，D是的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次。若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列绪论：①，②，③，④．其中正确结论的有（ ）
A．4个C．2个B．3个D．1个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则n的值为______．
10．（3分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重，如表是活动进行中的一组统计数据：
任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是______（结果精确到0.1）
11．（3分）如图，直线，则图中x的值为______．
12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，，，于点E，则DE的长为______．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，，，点E为直线BC下方一点，且以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为______．
三、解答题（共7小题，满分61分）
14．（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
15．（7分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动，下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
ABCD
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是_______；
（2）小明一次性随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
16．（8分）已知：关于x的一元二次方程，．
（1）证明无论k取何值时方程总有两个实数根，
（2）中，，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，是等腰三角形？
17．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，，连接BE．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若，，求的面积：
18．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销利润达8400元？
19．（10分）（1）问题引入：如图，，，，E是线段AC的中点。连结DE并延长交AB于点F，连结BE．则BE与DE之间的数量关系是______．
问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连结PC、PG．
图①图②
（2）判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由，
（3）连结CF，若，，求CF的长．
20．（12分）【阅读理解】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值，对于任意正实数a，b，可作如下变形：
又
即．
（1）根据上述内容，回答问题：______；______；______．
（用“=”“>”“<”填空）
【思考验证】
（2）如图1，中，，于点D，CO为AB边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．
【探索应用】
（3）请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图2所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
（4）如图3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，的面积分别是5和16．试问四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出四边形ABCD面积的最小值；若不存在，请说明理由。
图1图2图3摸球的次数n
n
200
300
500
800
1000
摸到白球的次数m
100
116
186
290
480
602
摸到白球的频率
0.59
0.58
0.62
0.58
0.60
0.602
1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若，则下列等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．20°D．10°
4．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补
5．（3分）一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，B．0，C．1，D．1，0
6．（3分）如图，D是的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次。若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列绪论：①，②，③，④．其中正确结论的有（ ）
A．4个C．2个B．3个D．1个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则n的值为______．
10．（3分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重，如表是活动进行中的一组统计数据：
任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是______（结果精确到0.1）
11．（3分）如图，直线，则图中x的值为______．
12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，，，于点E，则DE的长为______．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，，，点E为直线BC下方一点，且以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为______．
三、解答题（共7小题，满分61分）
14．（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
15．（7分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动，下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
ABCD
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是_______；
（2）小明一次性随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
16．（8分）已知：关于x的一元二次方程，．
（1）证明无论k取何值时方程总有两个实数根，
（2）中，，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，是等腰三角形？
17．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，，连接BE．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若，，求的面积：
18．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销利润达8400元？
19．（10分）（1）问题引入：如图，，，，E是线段AC的中点。连结DE并延长交AB于点F，连结BE．则BE与DE之间的数量关系是______．
问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连结PC、PG．
图①图②
（2）判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由，
（3）连结CF，若，，求CF的长．
20．（12分）【阅读理解】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值，对于任意正实数a，b，可作如下变形：
又
即．
（1）根据上述内容，回答问题：______；______；______．
（用“=”“>”“<”填空）
【思考验证】
（2）如图1，中，，于点D，CO为AB边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．
【探索应用】
（3）请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图2所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
（4）如图3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，的面积分别是5和16．试问四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出四边形ABCD面积的最小值；若不存在，请说明理由。
图1图2图3摸球的次数n
n
200
300
500
800
1000
摸到白球的次数m
100
116
186
290
480
602
摸到白球的频率
0.59
0.58
0.62
0.58
0.60
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