2024年广东省深圳市宝安区文汇学校中考模拟数学试题及答案

这是一份2024年广东省深圳市宝安区文汇学校中考模拟数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了全卷共 6 页，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位 置上，并将条形码粘贴好。
2.全卷共 6 页。考试时间90 分钟，满分 100 分。
3.作答选择题 1-10，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 11-22，用黑色字迹的钢笔或签字 笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一.选择题（本大题共 10 小题。每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正
确的）
1.下列图形中，主视图和左视图一样的是(
B
A.
)
C
D
2.已知关于 t 的一元二次方程t2 + 3t − 2m = 0 的一个根是t = 1，则 m 的值为( )
A. 2 B. 0 C. −1 D. 1
3.如图，在菱形ABCD 中， ∠ABC = 120° ,对角线BD = 4 ，则菱形 ABCD 的面积是( )
A. 16 B.8 3 C.8 2 D. 4 3
4.用配方法解方程x2 + 6x + 4 = 0 时，原方程变形为( )
A. (x + 3)2 = 9 B. (x + 3)2 = 13 C. (x + 3)2 = 5 D. (x + 3)2 = 4
5.某生物学家想通过随机抽取的方式来估计 50 只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断 性别。将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复 这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在 0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为( )
A. 25 B. 30 C. 20 D. 35
6.如图，直线a//b//c ，分别交直线 m ，n 于点A，B ，C，D，E，F.若AC : BC = 5: 2 ，EF = 4 ，则 DE 的长 为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
7.图 1 是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图 2 是其示意图，其中物距BF = 2m ，像距 CE = 1m .若像 的高度 CD 是 0.9m，则物体的高度AB 为( )
图 1 图 2
A. 1.2m B. 1.5m C. 1.8m D. 2.4m
8.电影《飞驰人生2》讲述了传奇车手张驰重回巴音布鲁克赛场为自己证明的故事，一上映就获得全国人民的 追捧，影片第一天票房约 4 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达 7 亿元，若把增 长率记作 x，则方程可以列为( )
A.4 (1+ x) = 7 B.4 (1+ x )2 = 7
C.4 + 4 (1+ x )2 = 7 D.4 + 4 (1+ x ) + 4(1+ x )2 = 7
9.如图，小胡在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小胡与平面 镜的水平距离为 2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为 16m.若小胡的眼睛与地面的距离为 1.6m，则旗杆的高
度为（单位：m）( )
A. 12.4 B. 12.5 C. 12.8 D. 16
10.如图，已知菱形 ABCD 中，过 AD 中点 E 作EF 丄 BD ，交对角线 BD 于点 M，交 BC 的延长线于点 F.连接 DF，若 CF = 2 ，BD = 4 ，则 DF 的长是( )
A. 2 7 B.4 3 C. 4 D.5 3
第二部分 非选择题
二.填空题（本大题共 5 小题。每小题 3 分，共 15 分）
3 4 x
11.若 = ，则 的值为 .
x y y
12.深圳某校举办了“走进大学”的大学校园参观活动，参观的大学建筑有“图书馆”“教学楼”“报告厅”。七、
八年级分别从中随机选择一个建筑作为参观起点，则七、八年级所选的参观起点为不同建筑物的概率为 .
13.中午 12 点，身高为 165cm 的小冰的影长为 55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为 60cm，那么小雪的身
高为 .
14.如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y = −2x + 2 的图象与 x 轴相交于点 A，与y 轴相交于点 B.将△ABO
沿直线 AB 翻折得到△ABC .若点 C 在反比例函数 的图象上，则k = .
x
15.如图，在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 作PE 丄 AB ，交 BC 于
点 E，连接 DP ，DE.若 AB = 8 ， △PDE 是等腰三角形（ PE = DE ），则 BP 的长是 .
三.解答题（本大题共 7 题。16 题 5 分，17 题 7 分，18 题 8 分，19 题 10 分，20 题 5 分，21 题
10 分，22 题 10 分，共 55 分）
16.计算： 0 − 2 sin 60° +
17.先化简，再求值 的值满足a2 + 2a − 8 = 0 .
18.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色
收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知 识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根 据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题： 用过的餐巾纸投放情况统计图
（1）此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）李老师计划将 A ，B ，C，D 四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树 状图法或列表法求出 A ，B 两人恰好同组的概率.
19.中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度(℃) 为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度(℉)标准. 为了研究这两者之间的关系，某学习小组通过查阅资料得到下表中的数据，并发现这两种温度标准计量值之间 是一次函数关系.
（1）如果以摄氏温度值为横坐标，以华氏温度值纵坐标，该学习小组的同学画出了图象：
①请你写出这个一次函数图象上任意的两个点的坐标______；
②求该一次函数的表达式；当华氏温度值为 0℉时，摄氏温度值是多少？
（2）华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等呢？如果可能，求出此值：如果不可能，说明理由.
20.2023 年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件 45 元的价格购进某款亚运会吉祥 物，以每件 68 元的价格出售，经统计，2023 年 5 月份的销售量为 256 件，2023 年 7 月份的销售量为 400 件. （1）求该款吉祥物 2023 年 5 月份到 7 月份销售量的月平均增长率.
（2）从 7 月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价 1 元，月销售量 就会增加 20 件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达 8400 元？
21.如图，在矩形 ABCD 中，点 M 在 DC 上， AM = AB ，且 BN 丄 AM ，垂足为 N.
（1）求证： △ABN≌△MAD ；
（2）若 AD = 2 ， AN = 4 ，求四边形 BCMN 的面积.
22.已知点 A 在反比例函数 的图象上，以 OA 为边长作正方形 OABC，使正方形顶点 B ，C 在
x 轴上方，OA 与y 轴的夹角为α .
图 1 图 2 图 3
（1）如图 1，当点 B 在y 轴上时，求点A 坐标；
（2）①如图 2，当 0°< α < 45° 时，AB 与y 轴相交于点 D ，若tan α = ，求点 B 的坐标；
②如图 3，当 45°< α < 90° 时，BC 与y 轴相交于点 D，若 tan α = 3 ，求点 B 的坐标.
深圳市 2024 年初三年级中考适应性模拟试卷
摄氏温度值 x/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y/℉
32
50
68
86
104
122
参考答案与评分标准
一.选择题
二.填空题
三.解答题
16.解：原式= 3 −1− 2× 5 ……………………4 分
= 4 ……………………5 分
17.解：原式= ……………………2 分
……………………3 分
……………………4 分
，……………………5 分
a2 + 2a − 8 = 0 ，
:a2 + 2a = 8 ，……………………6 分
:原式= . ……………………7 分
18.（1）200；198 ；……………………2 分
（2）用过的餐巾纸投放情况统计图
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
B
C
C
D
C
A
题号
11
12
13
14
15
答案
3
4
2
3
180cm
32
25
12 − 4 6
……………………
4 分
（3）解法一：
A
B
C
D
A
(B, A)
(C, A)
(D, A)
……………………6 分
由表格知，共有 12 种等可能结果，C、D 一组时，A 、B 也在一组， 所以A ，B 两人恰好同组有 4 种结果，
所以A ，B 两人恰好同组的概率为 .……………………8 分
解法二：
B
(A, B )
(C, B )
(D, B )
C
(A, C )
(B, C )
(D, C )
D
(A, D )
(B, D )
(C, D )
……………………
6 分
由树状图知，共有 12 种等可能结果，C、D 一组时，A 、B 也在一组， 所以A ，B 两人恰好同组有 4 种结果，
所以A ，B 两人恰好同组的概率为 .……………………8 分
19.（1）①(0,32) ，(10,50) ；……………………2 分
②设该一次函数的表达式为y = kx + b ，将(0,32) ，(10,50) 代入得，
= 50 ，解得 ，……………………4 分
∴该一次函数的表达式为y = 1.8x + 32 ，……………………6 分
当华氏温度值为 0℉,即 y = 0 时，0 = 1.8x + 32 ，
解得 ，……………………8 分
∴摄氏温度值是 − ℃;
（2）根据题意得1.8x + 32 = x ，
解得x = −40 ，……………………10 分
∴华氏温度值可能与摄氏温度值相等，当摄氏温度为 −40 ℃时，华氏温度为 −40 ℉.
20.解：（1）设该款吉祥物 2023 年 5 月份到 7 月份销售量的月平均增长率为 x ，……………………1 分
根据题意得：256 (1+ x )2 = 400 ，……………………2 分
解得：x1 = 0.25 = 25％，x2 = −2.25 （不符合题意，舍去）， ……………………4 分
答：该款吉祥物 2023 年 5 月份到 7 月份销售量的月平均增长率为 25%;
（2）设该款吉祥物降价 m 元，则每件的利润为(68 − 45 − m) 元，月销售量为(400 + 20m) 件，
根据题意得：(68 − 45 − m)(400 + 20m) = 8400 ，……………………2 分
整理得：m2 − 3m − 40 = 0 ， 3 分
解得：m1 = 8 ，m2 = −5 （不符合题意，舍去）， 5 分
答：当该款吉祥物降价 8 元时，月销售利润达 8400 元。
（备注：未写设未知数或者未写答共扣一分，两项都未写扣 1 分） 21.（1）
证明：∵在矩形 ABCD 中， ∠D = 90° , DC//AB ，
: ∠BAN = ∠AMD ，……………………1 分
BN 丄 AM ，
∴ ∠BNA = 90° ……………………2 分
在△ABN 和△MAD 中，
[∠BAN = ∠AMD
{ ∠BNA = ∠D = 90° ,
l AB = AM
:△ABN≌△MAD (AAS) ；……………………5 分
（2）解： △ABN≌△MAD ，
:BN = AD ，……………………6 分
AD = 2 ，
:BN = 2 ，……………………7 分
又 AN = 4 ，
在Rt△ABN 中， AB = AN2 + BN2 = 42 + 22 = 25 ，……………………8 分
:S矩形ABCD = 2 × 2 = 4 ， S△ABN = S△MAD = × 2 × 4 = 4 ，……………………9 分
:S四边形BCMN = S矩形ABCD − S△ABN − S△MAD = 4 5 − 8 . ……………………10 分
22.解：（1）如图 1 过点A 作 AE 丄 y 轴于点 E，
∵四边形 OABC 为正方形，
: AB = OA ， △AOE 为等腰直角三角形， AE = OE ，
设
:S△AOE = × a × = 2 ，……………………1 分
:S△AOB = 2S△AOE = 4 = × 2AE2 ，
解得 AE = 2 ，……………………2 分
∴点A 坐标为(2, 2) ；……………………3 分
（2）①如图 2，过点 A 作AE 丄 y 轴于点 E，过 B 作BF 丄 y 轴于点 F， :∠AED = ∠BFD = 90° ,
tan ∠AOD = ，……………………4 分
, 即OA = 2AD ，
∠BDF = ∠ADE ， ∠BFD = ∠AED ，BD = AD ， :△ADE≌△BDF (AAS) ，
: AE = BF ，DE = DF ，
设 AE = x ，则 OE = 2x ，Rt △AEO 中， × AE × OE = x . 2x = 2 ，
: AE = BF = 2 ，……………………5 分
∠AOD = ∠DBF ，
:DF = BF . tan ∠DBF = BF . tan ∠AOD = .
: OF = OE + ED + DF = 32 ，……………………6 分
∴点 B 坐标为( − ,3) ；……………………7 分
②如图 3，过点A 作 AH 丄 x 轴于点 H，
∠OAH +∠AOH = 90° , ∠AOH +∠DOA = 90° , :∠OAH = ∠AOD = α ,
在Rt△AOH 中，设 AH = x ，则 OH = 3x ，
: AH = 则 OH = 2 ，……………………8 分
在Rt△AOH 中， OA = AH2+OH2 =
:△OAH ∽△ODC ，
: ……………………9 分
同理易证△OCD∽△BGD ，
:BG = 3 ，DG = ，
∴点 B 的坐标为 . ……………………10 分
图 1 图 2 图 3