广西壮族自治区来宾市2025届高三第一次教学质量监测数学试题

这是一份广西壮族自治区来宾市2025届高三第一次教学质量监测数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设，则z的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量满足，则（ ）
A．3B．C．D．1
二、未知
4．某校举行数学竞赛，现将100名参赛学生的成绩（单位：分）整理如下：
根据表中数据，下列结论正确的是（ ）
A．100名学生成绩的极差为60分
B．100名学生成绩的中位数大于70分
C．100名学生成绩的平均数大于60分
D．100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过
5．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
三、单选题
6．圆锥的顶点为为底面直径，若，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
四、未知
7．设函数，若曲线与恰有一个公共点，则（ ）
A．B．C．1D．2
8．黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.己知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．当且仅当时，方案一的平均购买成本比方案二更低
B．当且仅当时，方案二的平均购买成本比方案一更低
C．无论的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低
D．无论的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低
五、多选题
9．下列函数中，对称中心为的有（ ）
A．B．
C．D．
六、未知
10．已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．或
D．线段中点的横坐标为
11．下列关于函数的说法，正确的有（ ）
A．是的极大值点
B．函数有两个零点
C．若方程有两根，则
D．若方程有两根，则
12．甲､乙､丙三名工人加工同一型号的零件，甲加工的正品率为，乙加工的正品率为，丙加工的正品率为，加工出来的零件混放在一起.已知甲､乙加工的零件数相同，丙加工的零件数占总数的.现任取一个零件，则它是正品的概率为 .
13．已知双曲线的左､右焦点分别为，若双曲线的左支上一点满足，以为圆心的圆与的延长线相切于点，且，则双曲线的离心率为 .
14．已知，函数.落曲线与直线交于两点，设的横坐标分别为，写出与的一个关系式： ；分别过点作轴的垂线段，垂足分别为，则四边形的面积为 .
七、解答题
15．在中，角所对的边分别为.已知.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.
八、未知
16．中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：
(1)将列联表补充完整；
(2)根据的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？
(3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
附：，其中
17．如图，在三棱柱中，为正三角形，四边形为菱形.
(1)求证：平面；
(2)若，且为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
九、解答题
18．已知数列满足，点在直线上.
(1)设，证明为等比数列：
(2)求数列的前项和；
(3)设的前项和为，证明：.
十、未知
19．已知：①定积分的定义：
设为定义在上的连续非负函数，为求轴围成的曲边梯形的面积，可采取如下方法：
将区间分为个小区间，每个小区间长度为，每个区间即可表示为，再分别过每个区间的左右端点作轴的垂线与图象相交，即可得到一个小的曲边梯形.如图，
当时，每个小曲边梯形可近似看作矩形，矩形的宽即为每个小区间的长度，长可由每个小区间内的任一点的函数值近似代替（一般用区间端点的函数值），将这样无穷多个小矩形的面积相加，所得之和即为所求的由轴围成的曲边梯形的面积，即，上式也记为，即对在上求定积分.
②定积分的计算：其中.
根据以上信息，回答以下问题：
(1)已知，求证：.
(2)将轴围成的图形面积分别表示为定积分的形式与面积和的极限形式，并求其值；
(3)试证明：.
成绩
频数
5
25
30
20
10
10
男
女
合计
了解
20
不了解
20
40
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828