2024年河北省张家口市宣化区中考数学适应模拟试卷

这是一份2024年河北省张家口市宣化区中考数学适应模拟试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
4．单项式2a3b的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )
A．B．C．D．
6．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
7．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（ ）
A．有理数B．实数C．分数D．整数
8．如图，内接于，若，则（ ）
A．B． C．D．
9．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米)与行走时间分)的函数关系的图象，则( )
A．明明的速度是80米分B．第二次相遇时距离B地800米
C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米
10．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（ ）
A．14.4×103B．144×102C．1.44×104D．1.44×10﹣4
二、填空题
11．如图，在四边形中，，且与不平行，，，对角线平分，，分别是底边，的中点，连接，点是上的任意一点，连接，，则的最小值为 ．
12．27的立方根为 ．
13．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小 ．
14．如图,是的直径,弦交于点,，，，则的长为 ．
15．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于 ．（结果保留两位小数）
16．如图， 在中， ，，为边的高， 点A在x轴上， 点B在y轴上， 点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点 B随之沿y轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动连接，线段的长随t的变化而变化，当 最大时， ．当的边与坐标轴平行时， ．
三、解答题
17．有，两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1，布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－1和－2，小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
（2）求点落在直线上的概率．
18．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
19．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？
20．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
21．计算：
22． 如图，二次函数的图象交轴于、两点，并经过点，已知点坐标是，点坐标是．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由．
23．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．
(1)求证：AO＝EO；
(2)若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．由勾股定理得进而利用三角函数定义即可得解．
【详解】解：如图，根据勾股定理得，
故选．

2．A
【分析】此题主要考查二元一次方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意找到等量关系：人数物品价值；人数物品价值，把等量关系用方程组表示出来即可．
【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得：
，
故选：A．
3．A
【分析】先化简得到=9，再利用算术平方根的定义求出答案．
【详解】解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：A.
【点睛】本题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.
4．C
【详解】分析：根据单项式的性质即可求出答案．
详解：该单项式的次数为：3+1=4
故选C．
点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．
5．C
【详解】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.
故选C
6．D
【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．
【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=5，AD==，
∴tan∠1=，
∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键．
7．B
【分析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．
【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，
故选B．
【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.
8．B
【分析】本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质．根据圆周角定理得求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：由圆周角定理得，，
∵，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；
A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；
B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；
D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．
【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，
，
出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；
亮亮的速度为米分)，
两人的速度和为米分)，
明明的速度为米分)，A选项错误；
第二次相遇时距离B地距离为米)，B选项正确；
出发35分钟时两人间的距离为米)，D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
10．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】14400=1.44×104．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．
【分析】要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，
∴B点关于EF的对称点C点， ∴AC即为PA+PB的最小值，
∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD， ∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，
∴ ∠BAC=90°， ，，
，∵AD=2， ，
∴PA+PB的最小值＝AB•tan60°．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰梯形的性质和轴对称图形的性质，三角函数等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
12．3
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
13．y=﹣x+1
【分析】根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．
【详解】∵一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数的解析式，过点（1，0），
∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，
故答案为y=-x+1．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．
14．
【分析】作于,连结,由，得，由,，得，进而得，根据勾股定理得，即可得到答案.
【详解】作于,连结,如图,
∵,
∴,
∵,，
∴,
∴,
∴,
∵在中, ,
∴,
∴,
∵在中, ,，
∴,
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.
15．3.14
【详解】分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．
详解：∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴=π≈3.14．
故答案为3.14．
点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．
16． 和 325
【详解】本题主要考查了三角形顶点在坐标轴上滑动．熟练掌握等腰三角形性质，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，是解决问题的关键．
①由等腰三角形的性质可得 ，从而可求出，然后根据当O，D，C共线时， 取最大值，是等腰直角三角形，求出即可；
②根据等腰三角形的性质求出，分轴、，轴，两种情况，列式计算即可．
【题目详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
当O，D，C共线时，取最大值，
此时 ．
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴；
故答案为：；
∵， 为边的高，
∴，，
∴，
当轴时，，
∴，
∴，
即 ，
解得，；
当轴时，，
∴，
∴，
即 ，
解得，，
则当 或 时，的边与坐标轴平行．
故答案为：或 ．
17．（1）见解析；（1）
【分析】先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）由题意得：
（2）由（1）可得，共有6种等可能情况，符合条件的有2种
（点在直线上）
∴点落在直线上的概率为．
【点睛】本题主要考查了事件概率，灵活运用列表发或树状图法表示出事件的各类事件发生的可能性是解题的关键．
18．（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装17套．
【详解】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.
试题解析：
（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．
根据题意得：=2×，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5为分式方程的解，
∴x+2.5=10．
答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．
（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，
根据题意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，
解得：a＞16，
∵a为正整数，
∴a取最小值17．
答：最少购进A品牌工具套装17套．
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
19．（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．
【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）设A种文具进货x只，B种文具进货只，由题意得：
，
解得：x＝40，
，
答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；
（2）设购进A型文具a只，则有，且；
解得：，
∵a为整数，
∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；
利润，
∵，w随a增大而减小，
当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.
20．（1）b＝；（2）当m＞时，到A公司买3 t，到B公司买5 t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1 t，到B公司买7 t，费用最低．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；
（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．
试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；
当a＞4，设，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；
∴；
（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，∴，当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．
考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．
21．4
【详解】解：原式=22-4×+2+2
=4
22．，二次函数图象的顶点坐标为，点的坐标为；存在一点，使得的周长最小．当点的坐标为时，的周长最小，理由见解析．
【分析】只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令就可求出点的坐标；连接CA，由于是定值，使得的周长最小，只需最小，根据抛物线是轴对称图形可得只需最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、、三点共线时，最小，只需用待定系数法求出直线的解析式，就可得到点的坐标．
【详解】解：把，代入得
，
解得：
∴二次函数的解析式为；
∴
∴二次函数图象的顶点坐标为．
令，得
解得：
∴点的坐标为；
二次函数的对称轴上存在一点，使得的周长最小．理由如下：
连接CA，如图，
∵点在二次函数的对称轴上，点、关于对称轴对称，
∴，，
∴的周长，
根据“两点之间，线段最短”，可得
当点A、、三点共线时，最小，
此时，由于是定值，因此的周长最小．
设直线的解析式为，
把、代入，得
解得：
∴直线的解析式为．
当时，，
∴当二次函数的对称轴上点的坐标为时，的周长最小．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数，两点之间线段最短以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式及两点之间线段最短是解题的关键．
23．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；
（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．
【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），
即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，
解得x1=50，x2=64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）
=﹣10x2+1140x﹣29600
=﹣10（x﹣57）2+2890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
24．(1)见解析
(2)平行四边形，理由见解析
【分析】（1）△AOB≌△EOB，即可得到结论；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠EBO，
∵AE⊥BD，
∴∠AOB=∠EOB=90°，
∵BO=BO，
∴△AOB≌△EOB，
∴AO=EO；
（2）平行四边形，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠BCD，
∵∠ABD=∠EBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵OA=OE，OB⊥AE，
∴AB=BE，
∴AD=BE，
∵BE=CE，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴AD=EC，
∵AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形．
【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
C
C
D
B
B
B
C
1
1
－1
（1，－1）
（1，－1）
－1
（1，－1）
（1，－1）
－2
（1，－2）
（1，－2）