湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）同步测试题

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一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·铜仁思南县质检)下列方程中,是二元一次方程的是(C)
A.xy=3 B.3x+y2=1 C.x+y=5 D.1x+y=2
2.如果ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是(D)
A.ma+1=mb+1B.ma-3=mb-3
C.-12ma=-12mbD.a=b
3.(2023·遵义期末)若x=-1是关于x的方程2x-3=6m-x的解,则m的值是(B)
A.1B.-1C.-23D.-32
4.(2023·黔西南州兴仁市期中)若方程(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程,则m=(C)
A.1B.2C.3D.1或3
5.(2024·铜仁玉屏县模拟)x=2y=−1是下列某一个二元一次方程组的解,这个方程组是(D)
A.x+3y=5x+y=1B.x-y=−32x+y=5
C.x=2yx-3y=1D.2x-y=5x+y=1
6.已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同,则3k2-1的值为(C)
A.18B.20C.26D.-26
7.文具店推出某种新年文具盲盒,每个盲盒18元,小明购买了若干个这种盲盒,请认真阅读结账时店员与小明的对话,求出小明结账时实际付款金额.甲同学根据题意,列得一元一次方程为18×0.9x+36=18(x-1),则甲同学设的未知数x表示的是(A)
A.小明实际购买的盲盒数量B.小明实际的付款金额
C.小明原计划购买的盲盒数量D.小明原计划的付款金额
8.(2023·安顺期末)某人只带2元和5元两种货币,要买一件27元的商品,而商店没有零钱找钱,他只能付恰好27元,则他的付款方式共有(C)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.(2023·黔西南州期末)小亮和家人计划元旦报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩,由于节假日旅游旺季,酒店房源紧张,只有混合民宿(一人一个床位)可以选择:若每间房住4人,则有8人无法入住;若每间房住5人,则有一间房空了3个床位.设小亮所在旅游团共有x人,则可列方程为(A)
A.x-84=x+35B.x+85=x-34
C.x4-8=x5+3D.4x+8=5x-3
10.(2024·毕节大方县模拟)如果关于x,y的方程组x+2y=mx-y=4m的解是二元一次方程2x+y=5的一个解,那么m的值为(A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
11.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以40 km/h的速度前进,突然,6号队员以50 km/h的速度独自行进,行进20 km后掉转车头,仍以50 km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合,设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了x h,则x的值是(D)
A.32 B.12
C.13 D.49
12.(2024·黔南州福泉市模拟)若关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=−3,则关于m,n的二元一次方程组a1(m-n)+b1(m+n)=c1a2(m-n)+b2(m+n)=c2的解是(A)
A.m=−12n=−52 B.m=−12n=52 C.m=−52n=12 D.m=52n=12
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成?”用现代的话说就是:有83 000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管或笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套,设用于制作笔管的短竹数为x根,则可列方程为 3x=5(83 000-x) .
14.已知关于x,y的二元一次方程a1x+b1y=c1的解如表:
关于x,y的二元一次方程a2x+b2y=c2的解如表:
则关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是 x=−3y=4 .
15.(2024·黔西南州晴隆县模拟)甲、乙、丙三人在A,B两块地植树,其中甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地.已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵,8棵,12棵.若乙在A地植树12小时后立即转到B地,则两块地同时开始同时结束;若要两块地同时开始,但A地比B地早6小时完成,则乙应在A地植树 17 小时后立即转到B地.
16.(2023·铜仁期末)我们知道13可以写成小数形式即0.3·,反过来,无限循环小数0.3·可以写成分数形式13.一般地,任何一个小数都可以写成分数形式.以无限循环小数0.6·为例:设0.6·=x,由0.6·=0.666…可知,10x=6.666…,所以10x-x=6,解方程得x=69,即x=23,于是0.6·=23.仿照上述方法,无限循环小数0.1·化为分数是 19 ;0.2·1·化成分数形式为 733 .
三、解答题(共98分)
17.(12分)解方程:(1)4x+3(x-20)=8x-7(20-x);
(2)x+13=1-2x+14;
(3)3x-56-x-23=1.
【解析】(1)4x+3(x-20)=8x-7(20-x),
去括号,得4x+3x-60=8x-140+7x,
移项,得4x+3x-8x-7x=60-140,
合并同类项,得-8x=-80,
系数化为1,得x=10;
(2)(3)见全解全析
18.(10分)解方程组:
(1)3x+y-6=04x-3y=8;
(2)x+15-y-12=−1x+y=2.
【解析】(1)3x+y-6=0①4x-3y=8②,
①×3+②,得13x=26,所以x=2,
把x=2代入①,得6+y-6=0,所以y=0,所以x=2y=0;
(2)x+15-y-12=−1x+y=2,化简,得2x-5y=−17①x+y=2②,
①+②×5,得7x=-7,所以x=-1,
把x=-1代入②,得-1+y=2,所以y=3,所以x=−1y=3.
19.(10分)已知关于x的方程3(x-2)=x-a的解比x+a2=2x-a3的解小52,求a的值.
【解析】因为3(x-2)=x-a,所以x=6−a2;
因为x+a2=2x-a3,所以x=5a;
因为6−a2比5a小52,所以6−a2=5a-52,解得:a=1.
20.(10分)(2023·六盘水盘州市期末)某中学有一个长为900 cm的长方形电子显示屏,学校的有关活动标语都会在电子显示屏显示.由于各次活动的名称不同,字数也就不等,负责电子显示屏的老师发现:边空宽∶字宽∶字距=3∶4∶1时,显示最美观,因此每次电子显示屏都按照以上比例进行设计显示,如图所示.请用列方程的方法解决下列问题:
(1)某次活动标语的字数为17个,求这条标语的字距是多少?
(2)如果某次活动标语的字宽为45 cm,那么这条标语的字数是多少个?
【解析】(1)设字距是x cm,则边空宽为3x cm,字宽为4x cm,
依题意得,2×3x+17×4x+16×x=900,
整理得90x=900,解得x=10,
所以字数为17个时字距是10 cm;
(2)由字宽为45 cm可知,边空宽为34×45 cm,字距为14×45 cm,
设字数总共是y个,依题意得34×45×2+45y+14×45×(y-1)=900,整理得225y=3 375,解得y=15,则字数总共是15个.
21.(10分)已知关于x,y的方程组x+2y=5x-2y+mx+9=0.
(1)请直接写出方程x+2y=5的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值;
(3)m≠-3时,方程x-2y+mx+9=0总有一个公共解,请求出这个方程的公共解.
【解析】见全解全析
22.(10分)(2024·贵阳息烽县模拟)某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如表:
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2 000元;若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3 400元.
(1)求m和n的值;
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个,共消费3 600元,那么该商场可获利多少元?
(3)为了提高销量,商场实施:“买足球送跳绳”的促销活动:“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳”,每根跳绳的成本为10元,某日售卖两款足球总计盈利600元(统计购买B款足球的数量为3的倍数),那么该日销售A,B两款足球各多少个?
【解析】(1)依题意得:10m+20n=200020m+30n=3400,解得:m=80n=60.
答:m的值为80,n的值为60.
(2)依题意得:120x+90y=3 600,所以4x+3y=120,
所以(120-80)x+(90-60)y=10(4x+3y)=10×120=1 200.
答:该商场可获利1 200元.
(3)见全解全析
23.(12分)(2023·安顺期末)网约车已成为人们出行的首选便捷工具,某地网约车行车计费规则如表:
乘车车费由时长费、里程费、远途费三部分构成.其中时长费按行车实际时间计算;里程费按行车的实际里程计算;远途费收取标准如下:行车里程10千米以内(含10千米)不收远途费,超过10千米的,超出部分每千米收0.4元.
(1)赵老师乘坐网约车,行车里程为30千米,行车时间为32分钟,需付车费 元.
(2)若小楠乘坐网约车,行车里程为m千米,行车时间为n分钟,则小楠应付车费多少元?(用含m,n的整式表示,并化简)
(3)小熙和小帆都乘坐网约车,行车里程分别是7.5千米和12.5千米,如果两人所付车费相同,那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差多少分钟?
【解析】见全解全析
24.(12分)数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数-10,-5,5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向C移动,移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P对应的数字为 .
(2)当P移动到B时,Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动,Q到达C后,立即以同样的速度返回,运动到终点A时停止.在Q开始运动后:
①请用含t的代数式表示:Q的移动时间为 ,Q未到达C前Q到C的距离QC= ,Q到达C后Q到C的距离QC= .
②P,Q两点之间的距离能否为3个单位?如果能,请求出此时t的值;如果不能,请说明理由.
【解析】见全解全析
25.(12分)(2023·遵义播州区期末)如图,周长为2个单位长度的圆片上的一点A与数轴上的原点O重合,圆片沿数轴来回无滑动地滚动.
(1)把圆片沿数轴向左滚动一周,点A到达数轴上点B的位置,则点B表示的数为 .
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,依次滚动情况记录如表:
①第6次滚动a周后,点A距离原点4个单位长度,请求出a的值.
②当圆片结束第6次滚动时,点A一共滚动了多少个单位长度?
【解析】见全解全析
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
143
4
103
83
2
43
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
112
4
52
1
-12
-2
…
类型
进价(元/个)
售价(元/个)
A款
m
120
B款
n
90
项目
时长费
里程费
远途费
价格
0.5元/分钟
1.6元/千米
0.4元/千米
项目
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
滚动周数
+3
-1
-2
+4
-3
a