安徽省宿州市泗县第二中学2024-2025学年高一上学期数学10月月考数学试题

这是一份安徽省宿州市泗县第二中学2024-2025学年高一上学期数学10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知集合有8个子集，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ）
A．B．C．D．
7．已知x，y均为正数，，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．7D．
8．已知A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件，若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个均为A、B、C、D的必要条件，则这个条件可以为（ ）
A．B为A的必要条件 B．B为C的必要条件
C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ）
A．B．C．D．
11．设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为，上个世纪五十年代，美国数学家D．H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为______．
13．已知集合，，若，则实数m的最大值为______．
14．若对，，使得成立，则实数m的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知集合，．
（1）求；
（2）定义，求．
16．（本小题满分15分）
已知集合，．
（1）若p：，q：，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若，使，求实数m的取值范围，
17．（本小题满分15分）
已知实数a，b满足，．
（1）求实数a，b的取值范围；
（2）求的取值范围．
18．（本小题满分17分）
使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元、为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网，修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积x（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位：）时，该合作社每年消耗的电势为（单位：万元，k为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）．
（1）用x表示F；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值；
（3）要使F不超过140万元，求x的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知p：，，q：关于x的方程的两根均大于1．
（1）若p为真命题，求实效a的取值范围；
（2）若p和q中一个为真命题一个为假命题，求实效a的取值范围．
泗县二中2024～2025学年度第一学期高一10月月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．D 由题意，，所以．故选D．
2．C 因为，，所以其否定为，．故选C．
3．D 由，可得，，，即，可得，所以，故A，B错误；由，，可得，，则，故C错误；由，可得，即，故D正确，故选D．
4．B 由，得且，所以“”可以得到“”；由，得，所以“”不能得到“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选B．
5．A 因为A有8个子集，所以集合A中含有3个元素，则．故选A．
6．C ，又，根据选项的Venn图可知选项C符合，故选C．
7．A ∵，，，∴，令，则，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为4．故选A．
8．B 因为A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件，所以，，，，即．对于A，若B为A的必要条件，即，则，易得B不是C的必要条件，故A错误；对于B，若B为C的必要条件，即，则，所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个均为A、B、C、D的必要条件，故B正确；对于C，若C为D的充分条件，即，则，易得B不是C的必要条件，故C错误；对于D，若B为D的必要条件，即，则且，易得B不是C的必要条件，故D错误，故选B．
9．CD 是不含任何元素的集合，所以，是指元素为的集合，所以，故AB错误，C正确；是任何集合的子集，所以，故D正确．故选CD．
10．BD 因为，或为假命题，所以，为真命题，可得，又，为真命题，可得，所以．故选BD．
11．AB 对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，当时，由C可知，，故D不正确，故选AB．
12． 易知阴影部分的点构成的集合为．
13．-3 因为，且，所以，则，所以m的最大值为-3．
14． 由，得．由题意可得，使得成立，即，使得成立．，当且仅当时等号成立，故．
15．解：（1）依题意，则，
又，所以．
（2）由于，
所以．
16．解：（1）由p是q的必要条件，得，所以解得，
因此，实数m的取值范围是．
（2）由，使，得，，
令，，
当或3时，y取得最小值4，所以．
因此，实数m的取值范围是．
17．解：（1）∵，①
，②
①②两式相加，得，∴．
∵，∴，③
∴①③两式相加，得，∴，
∴a的取值范围是，b的取值范围是．
（2）令，，∴，，
∴，
∵，∴，
又，∴，∴，
∴，∴的取值范围为．
18．解：（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，．
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使F最小，且最小值为90万元．
（3）为使F不超过140万元，只需，
整理得，
则，解得，
即x的取值范围是．
19．解：（1）若p为真命题，即，为真命题，
当时，成立，此时；
当时，，所以在内恒成立，
令，则，所以，
所以，故实数a的取值范围为．
（2）设关于x的方程的两根分别为，，则且，，，所以即
解得，即实数a的取值范围为．
因为p和q中一个为真命题一个为假命题，所以p真q假，或p假q真，
当p真q假时，所以，
当p假q真时，所以，
所以实数a的取值范围为．