广东省惠州市博罗县博罗中学初中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省惠州市博罗县博罗中学初中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.
3.选择题每小题选出答案后，把答案写在答题卡对应题目的位置上，答案不能符在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将答题卡交回.
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
5.若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A.2023B.2022C.2020D.2019
6.抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.某校组织一次篮球联赛，邀请了个球队参加比赛，每两队之间赛一场，计划安排15场比赛.可列方程（ ）
A.B.C.D.
8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.且B.C.且D.
9.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，便点落在线段上的点处，点落在点处，则，两点间的距离为（ ）
A.B.C.3D.
10.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③，其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案，填写在答题卡相应的位置上.
11.方程的根是____________________.
12.已知，是一元二次方程的两个实数根，则_______________.
13.如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为__________.
14.如图，抛物线的图象与轴的一个交点为(1,0)，则一元二次方程的实数根是_____
15.如图所示，把一个直角三角尺绕角的顶点顺时计旋转，使得点落在的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为_______________.
三、解答题（一）（本大题3小题，第16题每小问5分，第17题7分，第18题7分，共24分）
16.（1）计算：；（2）解方程：
17.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE.求证：.
18.已知二次函数的顶点为(-2,2)且过点(-1,3)，求该函数解析式.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.如图，一农场主准备用木栅栏建一个面积为180平方米的养鸡场，一边靠墙，其它部分用的是木栅栏，并且留有两道宽1米的门.其中，门用其它材料制作，木栅栏总长46米，墙长20米.
（1）设养鸡场宽米，用含的代数式表示养鸡场的长.
（2）求出的值.
20.如图，平面直角坐标系中，的位置如图所示：
（1）请在图中作出绕原点逆时针旋转90°得到的，
（2）作出关于原点对称的，并写出的坐标。
21.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，建立如图所示的平面直角坐标系：
（1）求拱桥所在抛物线的解析式：
（2）当水面下降时，则水面的宽度为多少？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.如图，在中，，，，动点从点开始沿边以lcm/s的速度向终点移动，动点从点开始沿边以的速度向终点移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动。如果、两点分别从、两点同时出发，设运动时间为时四边形的面积为.
（1）求关于的函数关系式，并直接写出的取值范围：
（2）判断有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值
23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图
象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在直线BC找一点Q，使得为等腰三角形，直接写出Q点坐标.