楚雄市重点中学2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份楚雄市重点中学2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．（a＞0）D．
2、（4分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）
A．78.3B．79C．235D．无法确定
4、（4分）在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（ ）
A．10B．11C．12D．13
5、（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
6、（4分）正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长（ ）
A．1B．C．D．
7、（4分）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）．
A．x≥2B．x≠2C．x≤2D．x＜2
8、（4分）一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于反比例函数，当时，的取值范围是__________．
10、（4分）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____； ②_____．
11、（4分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为 ．
12、（4分）若分式的值为零，则x=______．
13、（4分）当x______时，分式有意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
15、（8分）因式分解= __________________
16、（8分）已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形
17、（10分） (1)化简：．
(2)若(1)中的值是不等式“”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.
18、（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．
20、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______
22、（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，表示，则顶点A55的坐标是___．
23、（4分）如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若四边形的周长是，的长为，求线段的长度．
25、（10分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分.年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级的人数有多少。
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）
26、（12分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、=，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、（a＞0）=|a|=a，不符合题意；
D、=，不符合题意．
故选：B．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
2、A
【解析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【详解】
设A点坐标为（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
则A点坐标为（1，1），
所以当x＞1时，1x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），
∴x＜1时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、B
【解析】
根据加权平均数定义可得
【详解】
解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），
故选：B．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
4、D
【解析】
根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．
【详解】
∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE
∵△BCE的周长为8
∴AB+BC=8
∵AB =5
∴BC=3
∵AB=AC
∴AC=5
∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.
故选A.
本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。
5、A
【解析】
根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CDAB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．
【详解】
∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；
又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C选项正确；
∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项正确．
故选A．
本题考查了直角三角形的判定，等腰三角形性质的应用．解题的关键是熟练运用鞥要三角形的性质．
6、B
【解析】
根据题意连接AC，与BD的交点为O.再根据， ，可得AE是的角平分线，所以可得OE=EF，BE= ，所以OB=，因此可计算出EF的长.
【详解】
解：根据题意连接AC，与BD的交点为O.
四边形ABCD为正方形


AE是的角平分线




故选B.
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.
7、D
【解析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：∵式子有意义
∴
∴x＜2
故选：D
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
8、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.
【详解】
解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形
③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形
故选C.
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣3＜y＜1
【解析】
先求出x＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】
解：当x＝﹣1时，
，
∵k＝3＞1，
∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，且y＜1，
∴y的取值范围是﹣3＜y＜1．
故答案为：﹣3＜y＜1．
本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠1），当k＞1时，在各个象限内，y随x的增大而减小；当k＜1时，在各个象限内，y随x的增大而增大．
10、3，4，5 6，8，10
【解析】
根据勾股数的定义即可得出答案.
【详解】
∵3、4、5是三个正整数，
且满足，
∴3、4、5是一组勾股数；
同理，6、8、10也是一组勾股数.
故答案为：①3，4，5；②6，8，10.
本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
11、 (-1,1).
【解析】
解：过点A作AC⊥x轴于点C,过点A′作A′D⊥x轴，
因为ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,
∠AOB=∠AOB′=45°，
则点A的坐标是（1,1），
OA=,又∠A′OB′=45°，
所以∠A′OD=45°，OA′=,
在RtΔA′OD中，cs∠A′OD= ,
所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.
考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.
12、-1
【解析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-1=2且x-1≠2，
解得，x=-1．
故答案是:-1.
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
13、≠
【解析】
试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.
由题意得，．
考点：分式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．
【详解】
（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
15、（x+1）1（x-1）1．
【解析】
首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x1+4）1-16x1
=（x1+4+4x）（x1+4-4x）
=（x+1）1（x-1）1．
故答案为：（x+1）1（x-1）1．
本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
16、（1）见解析；（2）四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．
【解析】
（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可证得四边形AMEN是菱形；
（2）根据四边形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出辅助线，证明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，从而得到S四边形MBFE＝S四边形DNEG，继而求得答案．
【详解】
（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵BM＝DN，
∴AB−BM＝AD−DN，
∴AM＝AN，
∴四边形AMEN是菱形；
（2）解：∵四边形AMEN是菱形，
∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，
如图所示，过点M作MH⊥BC于点H，过点N作NK⊥CD于点K，
∴∠MHB=∠NKD=90°
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，
∵BM=DN，
∴△MHB≌△NKD（AAS），
∴MH=NK
∴S四边形MBFE＝S四边形DNEG，
∴S四边形MBCG＝S四边形DNFC，S四边形ABFE＝S四边形ADGE，S四边形ABFN＝S四边形ADGM．
∴面积相等的四边形有：四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．
此题考查了菱形的性质与判定．解题的关键是掌握菱形的性质以及判定定理．
17、 (1)x+1；(2)-2.
【解析】
（1）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；
（2）求出不等式的解集，再取一个满足（1）成立的x的负整数值代入求解即可.
【详解】
(1)原式=
=x+1；
(2)解不等式“”得，
∴其负整数解是-3、-2、-1.
∴当时，原式=-3+1=-2
分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．要注意代入求值时，要使原式和化简的每一步都有意义．
18、证明见解析.
【解析】
试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
试题解析：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2：1：1
【解析】
根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．
【详解】
由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，
∴△BPC∽△BRE，
∴，
∴PC=RE，BP=PR，
∵DR：RE=1：2，
∴PC=DR，
∵AC∥DE，
∴△PQC∽△RQD，
∴=1，
∴PQ=QR，
∴BP：PQ：QR=2：1：1，
故答案为2：1：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20、0.7
【解析】
用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．
【详解】
由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；
其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），
∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.
故答案为0.7.
21、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【解析】
根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.
【详解】
解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，
∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，
解得x＝2，∴点A（2，﹣4），
∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，4），
把点A（2，﹣4）代入反比例函数 ，得k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝﹣，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形AQBP是平行四边形，
∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，
设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣），
过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，
∵点P、B在双曲线上，
∴S△POM＝S△BON＝4，
若m＜﹣2，如图1，
∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，
∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．
∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝1．
∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），
∴P（﹣4，2）；
若﹣2＜m＜0，如图2，
∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，
∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．
∴（4﹣）•（m+2）＝1，
解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），
∴P（﹣1，8）．
∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），
故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.
22、（14，14）
【解析】
观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律
【详解】
∵55=413+3,A 与A 在同一象限,即都在第一象限,
根据题中图形中的规律可得
3=40+3,A 的坐标为(0+1,0+1),即A (1,1),
7=41+3,A 的坐标为(1+1,1+1), A (2,2),
11=42+3,A 的坐标为(2+1,2+1), A (3,3);
…
55=413+3,A (14,14),A 的坐标为（13+1, 13+1)
故答案为(14,14)
此题考查点的坐标，解题关键在于发现坐标的规律
23、 ；
【解析】
树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.
【详解】
由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+.
故答案为().
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由三角形中位线定理推知，，然后结合已知条件“”，利用两组对边相互平行得到四边形为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得出四边形的周长，故，然后根据勾股定理即可求得；
【详解】
解：（1）、分别是、的中点，是延长线上的一点，
是的中位线，
．，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形；
，
是斜边上的中线，
，
四边形的周长，
四边形的周长为，的长，
，
在中，，
，即，
解得，，
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25、（1）9人；（2）见解析；（3）略.
【解析】
（1）根据一班的成绩统计可知一共有25人，因为每班参加比赛的人数相同，用总人数乘以C级以上的百分比即可得出答案，
（2）根据平均数、众数、中位数的概念，结合一共有25人，即可得出答案．
（3）分别从级及以上人数和众数的角度分析那个班成绩最好即可．
【详解】
解：（1）班有人，人.
所以班C级人数有9人
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）从级及以上人数条看，班的人数多于班人数，此时班的成绩好些
从众数的角度看，班的众数高于班众数，此时802班的成绩差一些．
本题考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.
26、 (1)见解析：(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；
（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．
试题解析：（1）如图所示：
（2）如图：
在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．
考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩
班级
平均数（分）
中位数 （分）
众数 （分）
B级及以上人数
班
班
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
班
87.6
90
18
班
87.6
100