北师版初中九上数学2.6.1 一元二次方程在几何问题中的应用【课件】

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九年级数学北师版·上册第1课时 一元二次方程在几何问题中的应用第二章一元二次方程6 应用一元二次方程 审设列解验答 新课引入x8m10m(8-x)m6m【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ； 　如果设梯子顶端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m；根据题意，可得方程：(8-x)2＋(x＋6)2＝1026x＋6 1. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？10mxx新课引入解：设梯子顶端下滑x m，那么滑动后梯子底端距墙（x+6）m.根据题意，可得方程：(8-x)2＋(x＋6)2＝10²，解得：x1=0，x2=2.∵x＞0，∴x=2.答：梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的 距离和它相等.知识讲解x12m13m(12-x)m【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ； 　如果设梯子顶端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m；根据题意，可得方程：(12-x)2＋(x＋5)2＝1325x＋5 2. 如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？13mx13m12m知识讲解解：设梯子顶端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙（x+5）m.根据题意，可得方程：(12-x)2＋(x＋5)2＝132， 解得：x1=0, x2=7.∵x＞0，∴x=7.答：梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的 距离和它相等.知识讲解（1）分析题意，找出等量关系，用字母 表示问题里的未知数；（2）用字母的代表式表示有关的量；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检查求得的值是否正确和符合实际 情况，并写出答案.知识讲解例1：要制作一个容积为756cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸的矩形铁片？解析：根据题意画出长方体的平面展开图，以便更直观地解答此问题.此题可设底面宽为xcm，则长为（x+5）cm，盒子的底面积应是图中虚线围成的矩形的面积，由矩形的面积公式得其面积为x(x+5)cm2.根据长方体的体积公式，可列方程解题. 强化训练解：设长方体的底面宽为xcm，则长为（x+5）cm.根据题意，得6x(x+5)=756，整理，得x2+5x-126=0，解方程，得x1=9，x2=-14，而x2=-14＜0，不合题意，舍去，故x=9.当x=9时，x+5+12=26，x+12=21.答：选用长为26cm，宽为21cm的矩形铁片.强化训练例2：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解析：（1）依题意可知D，F分别为AC，BC的中点，根据三角形中位线定理可求DF的长度；（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求. 强化训练解：（1）连接DF.∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF = AB.∴DF⊥BC，DF=100海里，所以，小岛D和小岛F相距100海里.∵AD=CD，BF=CF，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里，强化训练 ( 2 )设相遇时补给船航行了x海里， 那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BF-（AB+BE）=（300-2x）海里，在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2，整理，得3x2-1200x+100000=0，解这个方程，得：x1=200- ≈118.4，x2=200+ (舍去).所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.强化训练 1、列方程解应用题：实际上就是将一种量用两种不同的表示方法来表示. 2、注意对结果进行检验，不仅要使之符合所列方程，而且还要符合实际. 课堂总结1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x,则方程为（ ） A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4-4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4C目标测试2.A、B两港口恰好位于东西方向（B在A的正东方向上），相距100海里，甲船从A港口出发沿北偏东50°6′方向航行，乙船同时从B港口出发，沿北偏西36°54′方向航行，已知甲船每小时比乙船快4海里，5小时后同时到达小岛C，求甲、乙两船的速度各是多少？解：设乙船每小时行驶x海里，则甲船每小时行驶(x+4)海里.∵∠CAB＝90°－53°6′＝36°54′，同理∠CBA＝90°－36°54′＝53°6′.∴∠ACB＝180°－36°54′－53°6′＝90°.∴AC²+BC²=100².目标测试答：甲船每小时行驶16海里，乙船每小时行驶12海里.解得x1=-16（不符合题意，舍去），x2=12.整理,得(x+16)(x-12)=0.根据题意［5(x+4)］2+(5x)2=100 ² ， ∴x+4=16.目标测试