辽宁省点石联考2024-2025学年高三上学期10月月考（二模）数学试题

这是一份辽宁省点石联考2024-2025学年高三上学期10月月考（二模）数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知，则（ ）
A．1B．2C．D．3
二、单选题
2．为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
三、未知
3．在中，点、在边上，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知函数在处有极大值，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知为坐标原点，，，，则（ ）
A．方向的单位向量为
B．若，则点的坐标为
C．
D．在上的投影的数量为
10．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最大值为2
B．在区间有两个极值点
C．
D．直线是曲线的切线
11．中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．，，不能构成三角形
C．若，则为锐角三角形
D．若，，均为有理数，则为有理数
12．已知单位向量，满足，则的最小值为 .
13．函数的值域是，则实数的取值范围是 .
14．如图，圆内接四边形中，为直径，，.则的长度为 ； .
15．等差数列的前项和为，已知，
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
四、解答题
16．已知函数.
（1）若为偶函数，求的最小值；
（2）当时，判断的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于的不等式的解集.
五、未知
17．在中，为的中点，，记，.
(1)证明：或；
(2)若，且，求的最大值.
六、解答题
18．如图，函数的图象与轴相交于点，且在轴右侧的第一个零点为.
(1)求和的值；
(2)已知，，，求的值.
19．已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上单调递增，求正实数的取值范围；
(3)时，证明：.