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山东省淄博第十一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)
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这是一份山东省淄博第十一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为空间任意一点，若，若A，B，C，P四点共面，则（ ）
A.1B.C.D.
2.向量，，，则（ ）
A.9B.3C.1D.
3.已知向量，，，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（ ）。
A.B.0C.5D.
4.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.对空中移动的目标连续射击两次，设{两次都击中目标}，{两次都没击中目标}，{恰有一次击中目标}，{至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，M，N分别是二面角的两个半平面内两点，，，，，若，则异面直线AM，BN的夹角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（ ）
A.直线MN与所成角的余弦值为B.平面BMN与平面夹角的余弦值为
C.在上存在点，使得D.在上存在点，使得平面BMN
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有（ ）
A.事件A与事件B对立B.事件A与事件B相互独立
C.事件与事件相互独立D.
10.已知空间向量，，则（ ）
A.
B.在上的投影向量为
C.若向量，则点在平面ABC内
D.向量是与平行的一个单位向量
11.如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（ ）
A.若点为AD的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形
B.若点为的中点，则PQ与平面所成角的正弦值为
C.不存在点，使
D.PQ与平面所成角的正切值最小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点，，，若直线，则______.
13.设M、N为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若M、N为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则M、N为相互独立事件；
（3）若，，，则、为相互独立事件；
（4）若，，，则M、N为互斥事件；
其中正确命题的个数为______.
14.长方体中，，，点是线段上异于，的动点，记.当为钝角时，实数的取值范围是______；当点到直线AD的距离为时，的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间、、...、、.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（2）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率；
16.如图，在空间四边形OABC中，，点为AD的中点，设，，.
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若，，求的值.
17.第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行.为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响.其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为.
（1）求a，b的值；
（2）求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；
（3）某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元.求三人奖金总额为1200元的概率.
18.如图，在三棱柱中，，，，为BC的中点，平面ABC.
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.
19.如图1，直角梯形ABED中，，，，，以BC为轴将梯形ABED旋转后得到几何体W，如图2，其中GF，HE分别为上下底面直径，点P、Q分别在圆弧GF，HE上，直线平面BHQ.
图1图2
（1）证明：平面平面PGH；
（2）若直线GQ与平面PGH所成角的正切值等于，求到平面BHQ的距离；
（3）若平面BHQ与平面BEQ夹角的余弦值，求HQ.
1.为空间任意一点，若，若A，B，C，P四点共面，则（ ）
A.1B.C.D.
2.向量，，，则（ ）
A.9B.3C.1D.
3.已知向量，，，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（ ）。
A.B.0C.5D.
4.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.对空中移动的目标连续射击两次，设{两次都击中目标}，{两次都没击中目标}，{恰有一次击中目标}，{至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，M，N分别是二面角的两个半平面内两点，，，，，若，则异面直线AM，BN的夹角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（ ）
A.直线MN与所成角的余弦值为B.平面BMN与平面夹角的余弦值为
C.在上存在点，使得D.在上存在点，使得平面BMN
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有（ ）
A.事件A与事件B对立B.事件A与事件B相互独立
C.事件与事件相互独立D.
10.已知空间向量，，则（ ）
A.
B.在上的投影向量为
C.若向量，则点在平面ABC内
D.向量是与平行的一个单位向量
11.如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（ ）
A.若点为AD的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形
B.若点为的中点，则PQ与平面所成角的正弦值为
C.不存在点，使
D.PQ与平面所成角的正切值最小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点，，，若直线，则______.
13.设M、N为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若M、N为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则M、N为相互独立事件；
（3）若，，，则、为相互独立事件；
（4）若，，，则M、N为互斥事件；
其中正确命题的个数为______.
14.长方体中，，，点是线段上异于，的动点，记.当为钝角时，实数的取值范围是______；当点到直线AD的距离为时，的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间、、...、、.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（2）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率；
16.如图，在空间四边形OABC中，，点为AD的中点，设，，.
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若，，求的值.
17.第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行.为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响.其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为.
（1）求a，b的值；
（2）求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；
（3）某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元.求三人奖金总额为1200元的概率.
18.如图，在三棱柱中，，，，为BC的中点，平面ABC.
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.
19.如图1，直角梯形ABED中，，，，，以BC为轴将梯形ABED旋转后得到几何体W，如图2，其中GF，HE分别为上下底面直径，点P、Q分别在圆弧GF，HE上，直线平面BHQ.
图1图2
（1）证明：平面平面PGH；
（2）若直线GQ与平面PGH所成角的正切值等于，求到平面BHQ的距离；
（3）若平面BHQ与平面BEQ夹角的余弦值，求HQ.
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