河北省保定市涿州市实验中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河北省保定市涿州市实验中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择（共16题，48分）
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．ax2+bx+c＝0C．x2＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y＝0
2、已知是方程的一个根，则m的取值为( )

3、已知二次函数y＝(x－1)2，那么它的图象大致为( )
4、 x＝eq \f(－5±\r(52＋4×3×1),2×3)是下列哪个一元二次方程的根( )
A．3x2＋5x＋1＝0 B．3x2－5x＋1＝0 C．3x2－5x－1＝0 D．3x2＋5x－1＝0
5、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：
A. B. C. D.
6、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
7、 已知A为二次函数图象上两点，且<<1，则下列说法正确的是（ ）。A. B. C. D.
8、若x的平方与1的差等于x与1的和，由此所列的方程根的情况是（ ）。
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有两个相等的实数根
9、关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
10、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是 ( )
A． B． C． D．
11、关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）。
A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0D．k≤﹣2
12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
13、某厂家1到5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）。
A．180（1-x）2=461 B．180（1+x）2=461 C．368（1-x）2=442 D．368（1+x）2=442
14、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ）A． B． C． D．
15、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）。A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
16、如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（ ）。
A． B．1 C． D．
二、填空题（共4题，共12分）
17．抛物线 的顶点坐标是 。
18、若x=m是方程的根，则代数式_________。
19．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，请同学们列出方程 。
20、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（-2，2）和点B（3,2），抛物线与线段AB有公共点，则h的取值范围是 。
三、解答题（共6题，共60分）
21. （共16分）解下列一元二次方程
（1） （用配方法） （2）（用公式法）
（3） （不限方法） （4） （不限方法）
22.（共7分）已知函数y＝﹣eq \f(1,2)(x＋1)2+2
(1)指出函数图象的对称轴 ，顶点坐标 。
(2)写出与x轴的交点坐标 ，与y的交点坐标 ．并画出草图。
(3)当-2＜x＜2时，写出y的取值范围 。
(4)当y＞0时，写出x的取值范围 。
23、（共8分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
24．（共9分）甲．乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方的P处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度．
(1)当a＝时，①求h的值．②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为，离地面的高度为的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
25．（共10分）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．
（1）最多能购买篮球多少个？
（2）若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则a的值为多少？
26、（共10分）正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．
（1）当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG有何关系？请说明理由；
（2）如图2、在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段DG的长．
（3）在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中△BDF的面积最大值；