河北省保定市雄县第一初级实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河北省保定市雄县第一初级实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+2x＝1 B． C．3（x+2）2＝3x2﹣4x+1 D．
2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝3x+1B．y＝3x2﹣6C．D．y＝﹣2x3+x﹣1
3．抛物线y＝x2﹣2与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
4.下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1
5.用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3
6.将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
7．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（ ）
A．6B．5C．2D．﹣6
8．关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
9．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝31B．1+x+x2＝31C．（1+x）x＝31D．1+x+2x＝31
10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y＝﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．方程x2＝2x的根为 ．
12．抛物线y＝2（x+1）2的开口 ，顶点坐标为 ．
13．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 ．
14．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）解方程：
（1）2x2+5x＝﹣1； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
16.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0；
（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．
17．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）．
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（3）在上述条件不变、销售正常情况下，商场日盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出x，如果不行，请说明理由．
18．（10分）我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求两次下调的平均百分率；
（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？
19．（10分）阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范围．
第一步：画出函数y＝2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标
在0，1之间．
第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0；当x＝1时，y＝1＞0．
所以可确定方程2x2+x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．
第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；
取x＝＝，因为当x＝时，y＜0，
又因为当x＝1时，y＞0，
所以＜x1＜1．
（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；
（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．
20．（10分）如图，已知抛物线经过，两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)设是抛物线对称轴上的一个动点，当最小时，求点的坐标；
(3)已知为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点，恰好使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，说明理由．