河北省保定市第十三中学2024-2025学年九年级上学期10月测试数学试题(无答案)

这是一份河北省保定市第十三中学2024-2025学年九年级上学期10月测试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了根据下表，已知、是方程的两个根，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16每小题2分共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线一定相等B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
3．用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（ ）
A．2.4B．2.5C．3D．5
5．菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积（ ）
A．6B．24C．36D．48
6．根据下表：
确定方程的解的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．或
7．已知关于x的一元二次方程，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
8．3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知、是方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
11．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点C上，若，，折痕为，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．
12．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A．2020B．2027C．2021D．2023
13．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ）
A．7B．3C．4D．3或4
14．某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，
若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是（ ）
A．24B．28C．32D．36
15．如图，矩形中，，在x轴上．且点A的横坐标为，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17．一元二次方程的根是__________．
18．如图，E，F，G，H分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是__________．
19．如图，两条对边平行且宽为4的纸条交叉重叠在一起，其中较小交叉角为，则重叠四边形的面积为__________．
三、解答题（共21小题，共69分）
20．用适当的方法解下列方程。（每个5分，共20分）
（1）；（用配方法）（2）；（用公式法）
（3）；（4）．
21．（8分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜，请你解决下列问题：
（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．
22．（8分）如图，在中，，D为的中点，四边形为平行四边形，，相交于点F．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若四边形为正方形，应添加什么条件？并证明你的结论．
23．（8分）已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若是正整数，求实数a的整数值．
24．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，试销售一段时间后发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个．若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．设售价在40元/个的基础上涨价x元，且．
（1）月销售量为__________个，每个头盔的利润是__________元；（用含x的代数式表示）
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
25．（8分）【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如，可变形为．如图1，构造一个长为、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为，也可表示为，由此可得新方程：，易得这个方程的正数解为．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！
（1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变为即x（__________）；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：__________；解得原方程的一个根为__________．
26．（9分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2的速度向点D移动．
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为33？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10？
x
…
4
5
6
13
5
…
5
13