人教版数学九上06-(六)巧求与圆有关的面积练习（含解析）

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(六)巧求与圆有关的面积类型一　利用“作差法”求面积1.(2021山东德州中考)如图,在矩形ABCD中,AB=23,BC=4,以点A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,连接AE,则阴影部分的面积为(　　)A.63-8π3　　　　B.43-2π3 C.63-2π3　　　　D.66-8π32.以矩形ABCD的对角线AC为直径画圆,点D、B在该圆上,再以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交AC于点E.若AC=2,∠BAC=30°.则图中阴影部分的面积为　 　(结果保留根号和π). 类型二　利用“整体法”求面积3.(2020江苏盐城东台期中)如图,一块六边形绿化园地,六个角都有半径为1 m的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为(　　)A.π m2　　B.2π m2　　C.4π m2　　D.6π m2类型三　利用“等积变形法”求面积4.(2020贵州毕节中考)如图,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为13π,则图中阴影部分的面积为(　　)A.16π　　B.316π　　C.124π　　D.12π+345.CD为大半圆的直径,O为大半圆的圆心,小半圆的圆心O1在线段CD上,大半圆的弦AB与小半圆交于E、F,AB=6 cm,EF=2 cm,且AB∥CD.则阴影部分的面积为　　　　cm2(结果保留准确数). 类型四　利用“割补法”求面积6.已知网格中每个小正方形的边长都是1,图中的阴影图案是由三段以格点为圆心的圆弧围成的,其中一段圆弧所在圆的半径为2,另两段圆弧所在圆的半径都是1,则阴影部分的面积是(　　)A.π2　　B.π-2　　C.π2+1　　D.π-17.(2021湖北黄石模拟)将半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠,若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是　　　　. 答案全解全析A　∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,∠ABC=∠DAB=90°,∴AE=AD=4.∵AB=23,∴由勾股定理得BE=2.∴AE=2BE,∴∠BAE=30°,∴∠EAD=60°.∴S阴影=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形EAD=23×4-12×23×2-60π·42360=63-8π3.2.512π-34解析　设AC的中点为O,则O为圆心,连接OB,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=60°,∴S扇形BOC=60π×12360=π6,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,又∠BAC=30°,∴BC=12AC=1,AB=3,∴S△ABC=12×1×3=32.∵AC是矩形ABCD的对角线,∴S△ADC=S△ABC=32,∵O为AC中点,∴S△AOB=12S△ABC=34,∴S阴=S半圆-S△ADC+S△AOB+S扇形BOC-S扇形ABE=12π-32+34+π6-30π×(3)2360=12π-32+34+π6-π4=512π-34.3.B　∵六个扇形的圆心角的和=(6-2)×180°=720°,∴S阴影部分=720π×12360=2π m2,∴这六个喷水池占去的绿化园地的面积为2π m2.故选B.4.A　如图,连接CD、OC、OD.∵C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,AC=CD.又∵OA=OC=OD,∴△OAC、△OCD是等边三角形,∴∠AOC=∠OCD,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD.设半圆的半径为r,∵CD的长为13π,∴60π·r180=13π,解得r=1,∴S阴影=S扇形COD=60π·12360=π6.故选A.5.4π解析　如图,将两个半圆变为同心半圆.作OM⊥AB于点M,连接OB、OF,则MF=12EF=1,BM=12AB=3,S阴影=12πOB2-12πOF2=12π(OB2-OF2)=12π[OM2+32-(OM2+12)]=4π(cm2).6.B　如图,连接AB,易知弓形AE绕点E旋转180°后能与弓形EB完全重合,∴S阴影部分=S扇形AOB-S△ABO=90π×22360-12×2×2=π-2.7.4π3解析　如图,作OE⊥AB于点D,交☉O于点E,连接AE,AO,BO,CO.由折叠可知OD=DE,∴AE=AO,又AO=OE,∴△OAE是等边三角形,∴∠AOD=60°,可知∠AOB=2∠AOD=120°.同理,∠BOC=120°,∴∠AOC=120°.利用割补法可知S阴影部分=S扇形AOC=13×☉O面积=13×π×22=4π3.