北京十一中学分校2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份北京十一中学分校2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）如图，在四边形中，，分别是的中点，则四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3、（4分）下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等
4、（4分）如图，把两块全等的的直角三角板、重叠在一起，，中点为，斜边中点为，固定不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（ ）
A．顶点B．顶点C．中点D．中点
5、（4分）如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（ ）
A．32B．16C．8D．10
6、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．5B．6C．2D．4
7、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm
8、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.
10、（4分）在分式中，当x=___时分式没有意义．
11、（4分）如图，直线（＞0）与轴交于点（-1,0），关于的不等式＞0的解集是_____________．
12、（4分）正方形的边长为2，点是对角线上一点，和是直角三角形.则______.
13、（4分）一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．
15、（8分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．
(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；
(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
16、（8分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B．
求A，B两点的坐标，并在如图的坐标系中画出函数的图象；
若点C在第一象限，点D在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是菱形，直接写出C，D两点的坐标．
17、（10分）解下列方程
（1）（x﹣3）2＝3﹣x；
（2）2x2+1＝4x．
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连接DG．
（1）求证：BC=DF；（2）连接BD，求BD∶DG的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.
20、（4分）已知：，则______.
21、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．
22、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．
23、（4分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：．
25、（10分）解方程:
26、（12分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，
所以图象不经过四象限，
故选D.
考点：一次函数图象与几何变换．
2、B
【解析】
根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．
【详解】
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF=AC，EF∥AC，
同理，HG=AC，HG∥AC，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵F，G分别是边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，
∵
∴∠FGH=90°，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故选B．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．
3、B
【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；
选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；
选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；
选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；
故选B．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
4、D
【解析】
运用旋转的知识逐项排除，即可完成解答.
【详解】
A,绕顶点A旋转可以得到等腰三角形，故A错误；
B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；
C，绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；
D，绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；
因此答案为D.
本题主要考查了旋转，解题的关键在于具有丰富的空间想象能力.
5、B
【解析】
利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【详解】
解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=AC，
∴EH=DF=1．
故选B．
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
6、C
【解析】
直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
∵,与最简二次根式是同类二次根式，
∴m+1=3，
解得：m=1．
故选：C．
考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．
7、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，=3cm，
根据勾股定理得， ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.
故选：D.
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.
8、A
【解析】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=AE•BG=．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．
故选A．
本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、32
【解析】
在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.
【详解】
解：在上截取，连接，
四边形是正方形，，
，，
、、、四点共圆，
，
在和中
，
，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
即．
∴= 4
故答案为：32
本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键．
10、-1．
【解析】
根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，
解得x=﹣1，
故答案为﹣1．
11、x＞-1
【解析】
先根据一次函数y=ax+b的图象交x轴交于点（-1，0）可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，故可得出结论．
【详解】
∵直线y=ax+b（a＞0）与x轴交于点（-1，0），由函数图象可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，
∴ax+b＞0的解集是x＞-1．
故答案为：x＞-1．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
12、或.
【解析】
根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据已知条件得到当点E是对角线的交点时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，当点E与点B重合时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD＝AC＝，
∵点E是对角线BD上一点，△EAD、△ECD是直角三角形，
∴当点E是对角线的交点时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，
∴DE＝BD＝，
当点E与点B重合时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，
∴DE＝BD＝，
故答案为：或．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
13、5或2
【解析】
试题分析：根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或1．
解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；
当x≤5时：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；
当5＜x＜7时：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．
所以x的值为5或2．
故填5或2．
考点：中位数；算术平均数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）四边形AECF是矩形，理由见解析；（3）秒或5秒或2秒
【解析】
（1）已知EF∥BC，结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE是平行四边形；因为AC=BC，等角对等边，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，则∠ACF＝∠FCH，结合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代换得∠FCH＝∠B，则同位角相等两直线平行，得BE∥CF，结合EF∥BC，证得四边形BCFE是平行四边形；
（2）先证∠AED=90°，再证四边形AECF是平行四边形，则四边形AECF是平行四边形是矩形； AC＝BC，E是AB的中点，由等腰三角形三线合一定理知CE⊥AB，因为四边形BCFE是平行四边形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一组对边平行且相等，且有一内角是直角，则四边形AECF是矩形；
（3）分三种情况进行①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC，这时根据S=vt=2t=, 求出t即可；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，过C作CD⊥AB于D，AC=BC，三线合一则BD的长可求，在Rt△BDC中运用勾股定理求出CD的长，把ED长用含t的代数式表示出来，现知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则CA＝AF＝BC，此时E与A重合，则2t=AB=4, 求得t值即可.
【详解】
（1）证明：如图1，∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∵CF平分∠ACH，
∴∠ACF＝∠FCH，
∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，
∴∠FCH＝∠B，
∴BE∥CF，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形
（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：
如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，
∴CF＝BE＝AE，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是矩形
（3）秒或5秒或2秒
分三种情况：
①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，
∴BE＝BC，即2t＝2 ，
t＝ ；
②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB于D，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴BD＝2，
由勾股定理得：CD＝ ＝ ＝6，
∵EG2＝EC2 ， 即（2t）2＝62+（2t﹣2）2 ，
t＝5；
③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，
∴t＝2，
综上，t的值为秒或5秒或2秒；
故答案为： 秒或5秒或2秒．
本题主要考查平行四边形，矩形，菱形等四边形的性质与证明，熟悉基本定理是解题基础，本题第三问的关键在于能够分情况讨论列出方程.
15、（1）见解析（2）8万元，8万元，8.12万元（3）384人
【解析】
试题分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；
（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．
【详解】
试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．
故答案为8万元，8万元，8.12万元．
（3）1200×=384（人）．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．
16、 (1) A，B，画图见解析；(2)，．
【解析】
（1）先求出A,B两点的坐标，再画函数图象；（2）根据图形，结合勾股定理和菱形性质推出边长，得到C.D的坐标.
【详解】
解：将代入，可得；
将，代入，可得；
点A的坐标为，点B的坐标为，
如图所示，直线AB即为所求；
由点A的坐标为，点B的坐标为，可得
，，
中，，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，．
本题考核知识点：一次函数与菱形. 解题关键点：熟记菱形的判定与性质.
17、 (1)x1=3,x2=2;(2) ,
【解析】
试题分析：第小题用因式分解法，第小题用公式法.
试题解析：（1）原方程,
或,
，.
（2）原方程,

.
，.
点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.选择合适的方法解题.
18、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝45°，
∴AD＝DF，
∴BC＝DF；
（2）连接CG，BG，
∵点G为EF的中点，
∴GF＝CG，
∴∠F＝∠BCG＝45°，
在△BCG与△DFG中，
∴△BCG≌△DFG（SAS），
∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，
∴△BDG为等腰直角三角形，
∴BD＝DG，
∴BD：DG＝：1．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1cm
【解析】
根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为100的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解即可．
【详解】
解：设截去的小正方形的边长为，由题意得，，
整理得，
解得．
当时，＜0, ＜0，不符合题意，应舍去；
当时，＞0，＞0，符合题意，所以=1．
故截去的小正方形的边长为1cm．
故答案为：1cm
本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．
20、
【解析】
首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.
【详解】
解：由题意得：，
∴x=-2，
∴y=3，
∴，
故答案为：.
本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.
21、﹣2＜x＜2
【解析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x
﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式组的解集为
故答案为
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出
n的值，是解答本题的关键．
22、AC⊥BD
【解析】
对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，
故答案为：AC⊥BD.
此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
23、
【解析】
【分析】抽签有4种可能的结果，其中抽到甲的只有一种结果，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】甲、乙、丙、丁四人都有机会跑第一棒，而且机会是均等的，
抽签抽到甲跑第一棒有一种可能，
所以甲跑第一棒的概率为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】
由（1）可得
由（2）可得
∴原不等式组解集为
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
25、
【解析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．
【详解】
解：
由（2）得：（3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程组的解是
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
26、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.
【解析】
（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）根据方差公式计算即可.
【详解】
解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
甲=，
乙=；
（2）甲=，
乙=，
所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.
本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人