安徽省宿州市十三校2025届九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份安徽省宿州市十三校2025届九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算中,①;②;③;④不正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．4个
2、（4分）如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
3、（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
4、（4分）判断由线段 a，b，c 能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52
B．a＝ ,b＝ ,c＝
C．a＝ ,b＝ ,c＝
D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－1
5、（4分）如图， △ABC 的周长为 17，点 D, E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为点 N ， ∠ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为点 M ，若 BC  6 ，则 MN 的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
6、（4分）下列调查，比较适合使用普查方式的是（ ）
A．某品牌灯泡使用寿命B．长江水质情况
C．中秋节期间市场上的月饼质量情况D．乘坐地铁的安检
7、（4分）若，且，则的值可能是（ ）
A．0B．3C．4D．5
8、（4分）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
10、（4分）如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．
12、（4分）函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
13、（4分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．
（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．
（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．
（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系．
15、（8分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.
小明随机调查了 户家庭，该小区共有 户家庭；
， ；
这个样本数据的众数是 ，中位数是 ；
根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有多少户？
16、（8分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，
（1）若，求，的值；
（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；
（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
17、（10分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点.
(1)求证：；
(2)若点是的中点，，求边的长.
18、（10分）某河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从
B码头出发，运送一批建材匀速行驶到A码头两船距B码头的距离千米与行驶时间分之间的函数关系
如图所示请根据图象解决下列问题：
分别求客轮和货轮距B码头的距离千米、千米与分之间的函数关系式；
求点M的坐标，并写出该点坐标表示的实际意义．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．
20、（4分）使分式有意义的x范围是_____．
21、（4分）在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．
22、（4分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF是正方形．
25、（10分）计算：(1) ； (2)
26、（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】
解：①，故此选项错误，符合题意；
②，故此选项错误，符合题意；
③，故此选项正确，不符合题意；
④，故此选项错误，符合题意；
故选：A
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．
2、D
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
【详解】
解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．
故选：D．
本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．
3、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
4、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A. ，故不是直角三角形，故本选项错误；
B.故是直角三角形，故本选项正确；
C. ，故不是直角三角形，故本选项错误；
D. a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4, 由于，故不是直角三角形，故本选项错误.
故选：B
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5、C
【解析】
证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
平分，，
，，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形，
同理是等腰三角形，
点是中点，点是中点（三线合一），
是的中位线，
，
，
.
故选.
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.
6、D
【解析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】
A、某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；
B、长江水质情况，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；
C、中秋节期间市场上的月饼质量情况，适宜于抽样调查，故C错误；
D、乘坐地铁的安检，适宜于全面调查，故D正确；
故选：D．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、A
【解析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
由不等号的方向改变，得
a−3<0，
解得a<3，
四个选项中满足条件的只有0.
故选：A.
考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
8、D
【解析】
根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.
【详解】
A.=，故该选项不是最简分式，不符合题意，
B.==-1，故该选项不是最简分式，不符合题意，
C.==x+2，故该选项不是最简分式，不符合题意，
D.不能化简，是最简分式，符合题意.
故选D.
本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、×（）1．
【解析】
已知正方形A1B1C1D1的边长为，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为
，然后得到规律，即可求解．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为，
正方形A2B2C2D2的边长为
正方形A3B3C3D3的边长为，
…，
正方形A2018B2018C2018D2018的边长为．
故答案为．
本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．
10、
【解析】
利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB
，即可完成解答。
【详解】
解：如图
∵都是正方形
∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=
又∵∠2+∠EOC= ∠BOC+∠EOC=
∴∠2= ∠BOC
∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=
故答案为。
本题主要考查了正方形的性质以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知识，其中确定∠2= ∠BOC是解题的关键。
11、 (2，3)
【解析】
作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．
【详解】
如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，
∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），
∴AC=2，BC=2+1=3，
∵∠ABA′=90°，
∴ABC+∠A′BC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠A′BC′，
∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，
∴△ABC≌△BA′C′，
∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，
∴点A′的坐标为（2，3）．
故答案为（2，3）．
此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．
12、 (1，2)
【解析】
先把函数解析式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．
【详解】
解：函数可化为，
当，即时，，
该定点坐标为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k（x-1）+2的形式是解答此题的关键．
13、1
【解析】
根据圆心角=360°×百分比计算即可；
【详解】
解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，
故答案为1．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）补全图形如图，证明见解析；（3）MN＝（BM+ND）.
【解析】
（1）延长NO 交BM交点为F.根据题意，先证明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后结合题意，得到MO＝NO＝FO.（2）延长MO交ND的延长线于F. 根据题意及图像，先证明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根据题意，先证明B，M，C，O四点共圆，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.
【详解】
（1）延长NO 交BM交点为F，如图
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，BO＝DO
∵DN⊥MN，BM⊥MN
∴BM∥DN
∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON
∴△BOF≌△DON
∴NO＝FO，
∵BM⊥MN，NO＝FO
∴MO＝NO＝FO
（2）如图：延长MO交ND的延长线于F
∵BM⊥PC，DN⊥PC
∴BM∥DN
∴∠F＝∠BMO
∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD
∴△BOM≌△DOF
∴MO＝FO
∵FN⊥MN，OF＝OM
∴NO＝OM＝OF
（3）如图：
∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC＝60°，AC⊥BD
∵∠OBC＝30°
∵BM⊥PC，AC⊥BD
∴B，M，C，O四点共圆
∴∠FMN＝∠OBC＝30°
∵FN⊥MN
∴MN＝FN＝（BM＋DN）
本题主要考查了全等三角形的判定定理及四点共圆的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理及四点共圆的定义是本题解题关键.
15、； ； ； 估计该小区家庭月平均用水量不超过顿的有户
【解析】
（1）根据13吨的用户20户所占的比例为20%，即可计算出随机调查的家庭数，再根据随机调查的10%的家庭即可求出该小区的家庭户数.
（2）根据（1）计算的调查总数减去10吨、12吨、13吨、14吨的家庭数量即可计算出m的值，再根据14吨的家庭数除以调查的总数即可计算出n的值.
（3）根据条形图即可计算出样本的众数和中位数.
（4）首先计算11吨和12吨的家庭所占的比例在根据小区的总数即可计算出不超过顿的有多少户.
【详解】
解：；
；
根据条形统计图可得11吨的有40个家庭是最多的，所以众数是11吨；
根据统计条形图可得中位数也是11吨.
答：估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有户
本题主要考查条形图和扇形图的计算问题，这是考试的热点，容易得分，熟练掌握计算.
16、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）
【解析】
（1）把代入得，与构成方程组，解方程组即可求得；
（2）求得，，，即可得到，，即可求得；
（3）把化成顶点式，得到，根据平移的规律得到，把代入，进一步得到，即，分类求得，由，得到，即，从而得到平移后的解析式为，得到顶点为，，设，即，即可得到取最大值为，从而得到最高点的坐标．
【详解】
解：（1）把代入，可得，
解，可得，；
（2）由，得．
对于，
当时，．
抛物线的对称轴为直线．
所以，，．
因为，
所以，，
；
（3）由平移前的抛物线，可得
，即．
因为平移后的对应点为
可知，抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度．
则平移后的抛物线解析式为，
即．
把代入，得．
．
，
所以．
当时，（不合题意，舍去）；
当时，，
因为，所以．
所以，
所以平移后的抛物线解析式为．
即顶点为，，
设，即．
因为，所以当时，随的增大而增大．
因为，
所以当时，取最大值为，
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为，．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．
17、 (1)证明见解析；(2)AD=12.
【解析】
（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；
（2）根据AAS证明△AGF≌△BGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．
【详解】
(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴.
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△AGF≌△BGE．
18、 (1) , ;(2) 两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米．
【解析】
(1)设y1=k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程组即可；设y2=k2x，把（120，40）代入即可解答；
(2)联立y1，y2得到方程组，求出方程组的解，即可求出M点的坐标.
【详解】
解：设，
把，代入得：，
解得：，
，
设，
把代入得：，
解得：，
；
联立与得：，
解得：，
点M的坐标为，
它的实际意义是：两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
解：数据1出现了3次，最多，
所以众数为1，
故答案为：1．
此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
20、
【解析】
满足分式有意义的条件：分母不等于零，据此列不等式求出答案.
【详解】
∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：.
此题考查分式有意义的条件：使分式的分母不等于零，熟记使分式有意义的条件是正确解答此题的关键.
21、21
【解析】
首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.
【详解】
根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为
此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为
故答案为21.
此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.
22、1
【解析】
解：设甲的影长是x米，
∵BC⊥AC，ED⊥AC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，
∴，
解得：x=1．
所以甲的影长是1米．
故答案是1．
考点：相似三角形的应用．
23、
【解析】
连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】
解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
由矩形的性质得出，，证出四边形是矩形，再证明，即可得出四边形是正方形；
【详解】
证明：四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是矩形，
平分，，
，
，
四边形是正方形．
本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．
25、
【解析】
（1）先化简二次根式，再加减；（2）根据平方差公式进行计算.
【详解】
(1)；
(2)
考核知识点：二次根式的运算.掌握运算法则是关键.
26、
【解析】
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可
【详解】
解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分