安徽省舒城县2024年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份安徽省舒城县2024年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
2、（4分）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为
A．B．4C．6 D．8
3、（4分）如果分式的值为零，则a的值为（ ）
A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对
4、（4分）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 20 名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若将这些数据分为 5组，则组距是（ ）
A．4 分B．5 分C．6 分D．7 分
5、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）
A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤2
6、（4分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（ ）
A．y＝xB．y＝1﹣xC．y＝x+1D．y＝x﹣1
7、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，AD⊥BE 于 D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
8、（4分）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）
A．甲B．乙
C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的解析式为_____．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．
11、（4分）已知线段AB=100m，C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为。(结果保留一位小数)
12、（4分）在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为_____cm．
13、（4分）若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
15、（8分）已知直线的图象经过点和点
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解
（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 ．
17、（10分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点 ，
(1)求的度数.
(2)若，则平行四边形的周长是多少?
18、（10分）为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.
20、（4分）一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．
21、（4分）直线过第_________象限，且随的增大而_________．
22、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．
23、（4分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；
（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；
（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．
25、（10分）如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．
（1）点的坐标为 ．
（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；
（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．
26、（12分）化简：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
依题意得： ，解得x＞1，
故选C．
2、A
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。故选A。
3、B
【解析】
根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，从而可求得a的值．
【详解】
解：由题意得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，
解得：a＝1．
故选B．
此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．
4、B
【解析】
找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.
【详解】
解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.
即组距为5分.
故选B.
本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键.
5、C
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.
故选C.
考点：二次根式的意义.
6、C
【解析】
过点C作CE⊥y轴于点E，只要证明△CEA≌△AOB（AAS），即可解决问题；
【详解】
解：过点C作CE⊥y轴于点E．
∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，
∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠EAC＝∠ABO，
∵AC＝AB，
∴△CEA≌△AOB（AAS），
∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，
∵C的纵坐标为y，OE＝OA+AD＝1+x，
∴y＝x+1．
故选：C．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7、D
【解析】
①∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠EBC=∠C，
∴BE=CE，
∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）
②∵BE=CE，
∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）
③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC=60°，∠C=30°，
∵BE=CE，
∴∠EBC=∠C=30°，
∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，
又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，
∴∠DAE=∠ABE=30°，
∴∠DAE=∠C；（③正确）
④∠ABE=30°，AD⊥BE，
∴AB=2AD，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB，
∴BC=4AD.（④正确）
综上，正确的结论有4个，故选D.
点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
8、A
【解析】
观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．
【详解】
解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．
故选：A．
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=-2x．
【解析】
利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案。
【详解】
将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3，即y=2x
将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x），即y=-2x，
故答案为y=-2x．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。
10、8
【解析】
由折叠的性质知，AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．
11、61.8m或38.2m
【解析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点，
则AC=100×61.8m
或AC=100-．
12、9或1
【解析】
利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC于D，
由勾股定理得，BD＝＝15（cm），
CD＝＝6（cm），
如图1，BC＝CD+BD＝1（cm），
如图2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），
故答案为：9或1．
本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
13、且
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，
解得m＜1且m≠1．
故答案为：m＜1且m≠1．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．
【解析】
（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答
（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响
【详解】
解：（1）村庄能听到宣传.
理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答
则AP=AQ=1000米，AB=800米.
∴BP=BQ==600米.
∴PQ=1200米.
、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键
15、（1）b=1；（2）；（3）.
【解析】
（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b值；
（2）求出k值，解一元一次方程即可；
（3）根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的，由此可知、的大小.
【详解】
解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：
，
解得：，
∴b=1；
（2）已知，b=1，
令，
解得，
∴关于的方程的解是；
（3）由于>0，可知直线是y随x的增大而增大的，
∵，
∴<.
本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.
16、条件是：∠F＝∠CDE，理由见解析.
【解析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．
【详解】
条件是：∠F＝∠CDE，
理由如下：
∵∠F＝∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB
∴DC＝BF，
∵AB＝BF
∴DC＝AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F＝∠CDE．
此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC≌△FEB
17、（1）；（2）平行四边形的周长是.
【解析】
（1）根据∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；
（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四边形ABCD周长＝6AB．
【详解】
解:(1) ∵四边形是平行四边形

又∵平分和
.
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；
(2)在中，.

又
，同理：
∵平行四边形中，，
∴平行四边形的周长是.
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．
18、现在每天加固长度为150米
【解析】
设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=x米，可由题意列出一个等量关系：完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，列出方程，求出结果．
【详解】
解：设原计划每天加固长度为x米，则现在每天加固长度为1.5x米，
，解得，经检验，是此分式方程的解.
本题考查分式方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40°
【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】
根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．
故填：40°.
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．
20、x=-1
【解析】
观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），
∴kx+1=0的解是x= -1．
故答案为：x= -1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.
21、【解析】
根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：∵-2＜0，1＞0，
∴直线过第一、二、四象限，且随的增大而减小，
故答案为：一、二、四；减小．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小是解答此题的关键．
22、1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：=1×10-1．
故答案为：1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23、4
【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为8
∴AD+CD=4
∵
∴AM=CM
∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.
故答案为：4
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2），见解析；（3），，（元）.
【解析】
（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；
（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；
（3）利用利润=销量×（每件利润），进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图：
（2）因为各点坐标xy乘积不变，猜想y与x为形式的反比例函数，
由题提供数据可知固定k值为24，
所以函数表达式为：，
连线如图：
（3）利润 = 销量 ×（每件利润），
利润为T，销量为y，由（2）知，
每件售价为1，则每件利润为x-1，
所以，
当最大时，最小，而此时最大，
根据题意，钥匙扣售价不超过8元，
所以时，（元）.
此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数增减性得出函数最值是解题关键．
25、（1）C（3，3）；（3）最小值为3+3；（3）D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．
【解析】
（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．
（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．
（3）在旋转过程中，符号条件的△GD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．
【详解】
（1）如图1中，
在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，
∴OA=OD=6，∠ADO=63°，
∴∠ODC=133°，
∵BD平分∠ODC，
∴∠ODB=∠ODC=63°，
∴∠DBO=∠DAO=33°，
∴DA=DB=1，OA=OB=6，
∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），
∴直线AC的解析式为y=x+3，
∵AC⊥BC，
∴直线BC的解析式为y=-x+6，
由 ，解得，
∴C（3，3）．
（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．
∵∠FD′G=∠D′GF=63°，
∴△D′FG是等边三角形，
∵S△D′FG= ，
∴D′G= ，
∴DD′=GD′=3，
∴D′（3，3），
∵C（3，3），
∴CD′==3，
在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，
∴PH=PB，
∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，
∴CD'+D'P+PB的最小值为3+3．
（3）如图3-1中，当D3H⊥GH时，连接ED3．
∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，
∴△EDG≌△ED3G（SSS），
∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，
∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，
∴∠DEG+∠BEO′=63°，
∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，
∴∠D3EO′=∠BEO′，
∵ED3=EB，E=EH，
∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），
∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，
∴∠CD3H=63°，
∵∠D3HG=93°，
∴∠D3GH=33°，设HD3=BH=x，则DG=GD3=3x，GH=x，
∵DB=1，
∴3x+x+x=1，
∴x=3-3．
如图3-3中，当∠D3GH=93°时，同法可证∠D3HG=33°，易证四边形DED3H是等腰梯形，
∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cs33°=1+1．
如图3-3中，当D3H⊥GH时，同法可证：∠D3GH=33°，
在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1× ，
如图3-1中，当DG⊥GH时，同法可得∠D3HG=33°，
设DG=GD3=x，则HD3=BH=3x，GH=x，
∴3x+x=1，
∴x=3-3，
∴D3H=3x=1-1．
如图3-5中，当D3H⊥GH时，同法可得D3H=3-3．
如图3-6中，当DGG⊥GH时，同法可得D3H=1+1．
如图3-7中，如图当D3H⊥HG时，同法可得D3H=3+3．
如图3-8中，当D3G⊥GH时，同法可得HD3=1-1．
综上所述，满足条件的D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．
此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．
26、
【解析】
先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；
【详解】
解：
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人