安徽省石台县2024年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)若分式的值为0,则( )
A.B.C.D.
2、(4分)反比例函数y=- 的图象经过点(a,b),(a-1,c),若a<0,则b与c的大小关系是( )
A.b>c B.b=c C.b<c D.不能确定
3、(4分)下列图形中,不属于中心对称图形的是( )
A.圆B.等边三角形C.平行四边形D.线段
4、(4分)一次函数与图象如图:则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a
5、(4分)矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线相等
C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
6、(4分)如图,△ABC以点C为旋转中心,旋转后得到△EDC,已知AB=1.5,BC=4,AC=5,则DE=( )
A.1.5B.3C.4D.5
7、(4分)一组数据11、12、15、12、11,下列说法正确的是( )
A.中位数是15B.众数是12
C.中位数是11、12D.众数是11、12
8、(4分)如图,将半径为的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( )
A.4cmB.2cmC.cmD.cm
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
10、(4分)设甲组数:,,,的方差为,乙组数是:,,,的方差为,则与的大小关系是_______(选择“>”、“<”或“=”填空).
11、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为________.
12、(4分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD=_____.
13、(4分)在平面直角坐标系中,中,点,若随变化的一族平行直线与(包括边界)相交,则的取值范围是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)已知关于的一次函数,求满足下列条件的m的取值范围:
(1)函数值y 随x的增大而增大;
(2)函数图象与y 轴的负半轴相交;
(3)函数的图象过原点.
15、(8分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.
(1)本次共抽查学生 人,并将条形图补充完整;
(2)捐款金额的众数是 平均数是 中位数为
(3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?
16、(8分)已知正方形的边长为4,、分别为直线、上两点.
(1)如图1,点在上,点在上,,求证:.
(2)如图2,点为延长线上一点,作交的延长线于,作于,求的长.
(3)如图3,点在的延长线上,,点在上,,直线交于,连接,设的面积为,直接写出与的函数关系式.
17、(10分)为了倡导“全民阅读”,某校为调査了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成统计图表如下:
根据以上信息,解答下列问题
(1)共抽样调查了 名学生,a= ;
(2)在扇形统计图中,“D”对应扇形的圆心角为 ;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数.
18、(10分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数y=(x>0)图象上两点,若y1>y2,则x1,x2的大小关系是_____.
20、(4分)如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF=_____度.
21、(4分)已知一次函数的图象经过点,则m=____________
22、(4分)与最简二次根式3是同类二次根式,则a=_____.
23、(4分)将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后,所得函数图象的解析式为___________。
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,路灯(点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点 )20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了;变长或变短了多少米.
25、(10分)在平面直角坐标系中,已知点在抛物线()上,且,
(1)若,求,的值;
(2)若该抛物线与轴交于点,其对称轴与轴交于点,试求出,的数量关系;
(3)将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过,点的对应点,当时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.
26、(12分)李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利,2月份盈利3000元,4月份的盈利达到4320元,且从2月到4月,每月盈利的平均增长率都相同.
(1)求每月盈利的平均增长率;
(2)按照这个平均增长率,预计5月份这家商店的盈利可达到多少元?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是:(1)分子等于0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】
解:由题意得:
解得:x=1
故答案为B
本题考查了分式的值为0的条件,即:(1)分子等于0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
2、A
【解析】
根据反比例函数的性质:k<0时,在图象的每一支上,y随x的增大而增大进行分析即可.
【详解】
解:∵k=-3<0,则y随x的增大而增大.
又∵0>a>a-1,则b>c.
故选A.
本题考查了反比例函数图象的性质,关键是掌握反比例函数的性质:
(1)反比例函数y(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;
(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
3、B
【解析】
试题分析:根据中心对称图形的概念求解.
解:A、是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4、C
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断;根据一次函数与一元一次不等式的关系,利用两函数图象的位置对③进行判断,联立方程解答即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限,
∴k<0,所以①正确;
∵一次函数y=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方,
∴a<0,所以②错误;
∵x<3时,一次函数y=kx+b的图象都在函数y=x+a的图象下方,
∴不等式kx+b
∴a−b=3k−3,正确;
故选C
本题考查一次函数与一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题关键.
5、B
【解析】
根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解:
A.矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;
B.矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;
C.矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;
D.矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误.
故选B.
6、A
【解析】
根据旋转的性质,得出△ABC≌△EDC,再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.
【详解】
由旋转可得,△ABC≌△EDC,
∴DE=AB=1.5,
故选A.
本题主要考查了旋转的性质的运用,解题时注意:旋转前、后的图形全等.
7、D
【解析】
根据中位数、众数的概念求解.
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为:11、11、1、1、15,
则中位数是1,
众数是11、1.
故选D.
本题考查了中位数、众数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
8、A
【解析】
连接AO,过O作OD⊥AB,交于点D,交弦AB与点E,根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE,再根据勾股定理即可求解.
【详解】
如图所示,连接AO,过O作OD⊥AB,交于点D,交弦AB与点E,
∵折叠后恰好经过圆心,
∴OE=DE,
∵半径为4,
∴OE=2,
∵OD⊥AB,
∴AE=AB,
在Rt△AOE中,AE==2
∴AB=2AE=4
故选A.
此题主要考查垂径定理,解题的关键是熟知垂径定理的应用.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、.
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,
要使在实数范围内有意义,必须.
故答案为
10、
【解析】
根据方差的意义进行判断.
【详解】
因为甲组数有波动,而乙组的数据都相等,没有波动,
所以>.
故答案为:>.
此题考查方差,解题关键在于掌握方差的意义.
11、3.
【解析】
试题分析:点B恰好与点C重合,且四边形ABCD是平行四边形,根据翻折的性质, 则AE⊥BC,BE=CE=3,在Rt△ABE中,由勾股定理得.故答案为3.
考点:3.翻折变换(折叠问题);3.勾股定理;3.平行四边形的性质.
12、25°.
【解析】
在Rt△ABC中,∠BAC=65°,所以∠ABC=90°-65°=25°.又AB∥CD,所以∠BCD=∠ABC=25°.
13、
【解析】
根据题意,可知点B到直线的距离最短,点C到直线的距离最长,求出两个临界点b的值,即可得到取值范围.
【详解】
解:根据题意,点,
∵直线与(包括边界)相交,
∴点B到直线的距离了最短,点C到直线的距离最长,
当直线经过点B时,有
,
∴;
当直线经过点C时,有
,
∴;
∴的取值范围是:.
本题考查了一次函数的图像和性质,以及一次函数的平移问题,解题的关键是掌握一次函数的性质,一次函数的平移,正确选出临界点进行解题.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1),(2),(3)
【解析】
【分析】根据一次函数的性质,结合条件列出不等式或等式求出m的取值范围.
【详解】解:(1)若函数值y 随x的增大而增大,则
1-2m>0,所以,;
(2)若函数图象与y 轴的负半轴相交,则
m-1<0,1-2m≠0
解得;
(3) 若函数的图象过原点,则
m-1=0,解得m=1
【点睛】本题考核知识点:一次函数的性质. 解题关键点:熟记一次函数的性质.
15、(1)50人,补图见解析;(2)10,13.1,12.5;(3)132人
【解析】
分析:
(1)由条形统计图中的信息可知,捐款15元的有14人,占被抽查人数的28%,由此可得被抽查学生的总人数为:14÷28%=50(人),由此可得捐款10元的人数为:50-9-14-7-4=16(人),这样即可补全条形统计图了;
(2)根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可;
(3)由条形统计图中的信息计算出捐款在20元及以上的学生占捐款学生总数的比值,然后由600乘以所得比值即可得到所求结果.
详解:
(1)由条形统计图和扇形统计图中的信息可得:被抽查学生总数为:14÷28%=50(人),
∴捐款10元的人数为:50-9-14-7-4=16(人),
由此补全条形统计图如下图所示:
(2)由条形统计图中的信息可知:捐款金额的众数是:10元;
捐款金额的平均数为:(元);
捐款金额的中位数为:(元);
(3)根据题意可得:全校捐款20元及以上的人数有:(人).
点睛:知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键.
16、(1)详见解析;(2)4;(3)
【解析】
(1)先证出,得到,则有;
(2)延长交的延长线于,先证出,得到,再由直角三角形的性质得到;
(3)过作交于,交于,先证得得到,再进一步得到及,所以,,所以.
【详解】
(1)证明:∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
(2)解:延长交的延长线于,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
(3).
证明:过作交于,交于,
则,易得
∴,
∴,
由此可证平分,
∴,
∴,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,
∴,
∴,
∴.
本题考查了正方形的综合,熟练掌握正方形和三角形全等的判定与性质,添加恰当的辅助线是解题关键.
17、(1)200,64;(2)126°;(3)1200人.
【解析】
(1)共抽样调查了50÷25%=200(名),200﹣(16+50+70)=64(名);
(2)“D”对应扇形的圆心角360°×=126°;
(3)估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为(50+70)=1200(人).
【详解】
解:(1)50÷25%=200(名),
200﹣(16+50+70)=64(名)
故答案为:200,64;
(2)“D”对应扇形的圆心角360°×=126°.
故答案为:126°;
(3)(50+70)=1200(人),
答:估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人.
本题考查了扇形统计图的相关知识,正确读懂图表是解题的关键.
18、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性质:即可得到AE=CF.
【详解】
证:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF. (其他证法也可)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、x1<x1.
【解析】
根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势,从而可以解答本题.
【详解】
∵反比例函数y=(x>0),
∴该函数图象在第一象限,y随x的增大而减小,
∵点P(x1,y1),Q(x1,y1)是反比例函数y=(x>0)图象上两点,y1>y1,
∴x1<x1,
故答案为:x1<x1.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.
20、1
【解析】
先设∠BAE=x°,根据正方形性质推出AB=AE=AD,∠BAD=90°,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数,根据平角定义求出即可.
【详解】
解:设∠BAE=x°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD.
∵AE=AB,
∴AB=AE=AD,
∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣∠BAE)=90°﹣x°,∠DAE=90°﹣x°,
∠AED=∠ADE=(180°﹣∠DAE)=[180°﹣(90°﹣x°)]=1°+x°,
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣(90°﹣x°)﹣(1°+x°)=1°.
故答案为1.
点睛:本题考查了三角形的内角和定理的运用,等腰三角形的性质的运用,正方形性质的应用,解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来,题目比较典型,但是难度较大.
21、1
【解析】
把(m,6)代入y=2x+4中,得到关于m的方程,解方程即可.
【详解】
解:把(m,6)代入y=2x+4中,得
6=2m+4,解得m=1.
故答案为1.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题方法一般是代入这个点求解.
22、3
【解析】
先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程,解出即可.
【详解】
解:∵
与最简二次根式是同类二次根式
∴,解得:
故答案为:
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点,能够正确得到关于的方程是解题的关键.
23、y=3x-4
【解析】
试题分析:根据一次函数的平移的性质:左减右加,上加下减,向下平移4个单位长度,可知y=3x-4.
考点:一次函数的图像的平移
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、变短了1.5米.
【解析】
如图,由于AC∥BD∥OP,故有△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解.
【详解】
解:∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP.
∴,即,
解得,MA=5米;
同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.5米,
∴小明的身影变短了5﹣1.5=1.5米.
本题考查相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键.
25、(1)b=1,c=3;(2);(3)(,)
【解析】
(1)把代入得,与构成方程组,解方程组即可求得;
(2)求得,,,即可得到,,即可求得;
(3)把化成顶点式,得到,根据平移的规律得到,把代入,进一步得到,即,分类求得,由,得到,即,从而得到平移后的解析式为,得到顶点为,,设,即,即可得到取最大值为,从而得到最高点的坐标.
【详解】
解:(1)把代入,可得,
解,可得,;
(2)由,得.
对于,
当时,.
抛物线的对称轴为直线.
所以,,.
因为,
所以,,
;
(3)由平移前的抛物线,可得
,即.
因为平移后的对应点为
可知,抛物线向左平移个单位长度,向上平移个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为,
即.
把代入,得.
.
,
所以.
当时,(不合题意,舍去);
当时,,
因为,所以.
所以,
所以平移后的抛物线解析式为.
即顶点为,,
设,即.
因为,所以当时,随的增大而增大.
因为,
所以当时,取最大值为,
此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为,.
本题是二次函数的综合题,考查了二次函数的图象和系数的关系,二次函数的点的坐标特征,二次函数的图象与几何变换,也考查二次函数的性质.
26、(1)该商店的每月盈利的平均增长率为20%.(2)5月份盈利为5184元.
【解析】
(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.
(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.
【详解】
(1)设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得:
3000(1+x)2=4320,
解得:x1=20%,x2=-2.2(舍去).
(2)由(1)知,该商店的每月盈利的平均增长率为20%,则5月份盈利为:
4320×(1+20%)=5184(元).
答:(1)该商店的每月盈利的平均增长率为20%.
(2)5月份盈利为5184元.
此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±x)2=后来的量,其中增长用+,减少用-,难度一般.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
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