安徽省宿州第四中学2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份安徽省宿州第四中学2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式有意义B．当时，分式无意义
C．不论取何值，分式都有意义D．当时，分式的值为0
3、（4分）若a≤1，则化简后为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是( )．
A．甲班B．两班成绩一样稳定C．乙班D．无法确定
6、（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（ ）
A．，2B．3，C．，D．3，2
7、（4分）不等式的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
8、（4分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）
A．祖冲之B．杨辉C．刘徽D．赵爽
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）四边形ABCD中，，，，，则______．
10、（4分）如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.
11、（4分）的倒数是_____．
12、（4分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．
13、（4分）如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.
如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；
如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；
如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.
15、（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
16、（8分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=10t﹣5t1．
（1）经多少秒后足球回到地面？
（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．
17、（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
18、（10分）学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：＝____．
20、（4分）用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．
21、（4分）计算（）•（）的结果是_____．
22、（4分）如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.
23、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点.
（1）求点的坐标；
（2）结合图象，直接写出时的取值范围.
25、（10分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：
水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.
下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：
4月份居民用水情况统计表
（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？
（2）设这个小区某居民用户5月份用水立方米，需要缴纳的生活用水水费为元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？
26、（12分）如图，点、分别在矩形的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰好落在边上的点处，且.
（1）求证：；
（2）连接、，试证明：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【详解】
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故C符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选C．
本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．
2、C
【解析】
分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.
【详解】
解：A选项当，即时，分式有意义，故A正确；
B选项当，即时，分式无意义，故B正确；
C选项当，即时，分式有意义，故C错误；
D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确.
故选C.
本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.
3、D
【解析】
将（1﹣a）3化为（1﹣a）2•（1﹣a），利用二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
若a≤1，有1﹣a≥0；
则=（1﹣a）．
故选D．
本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，a；当a≤0时，a．
4、A
【解析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【详解】
设A点坐标为（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
则A点坐标为（1，1），
所以当x＞1时，1x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），
∴x＜1时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5、C
【解析】
根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【详解】
∵>，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故答案选C.
本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.
6、C
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得
m=-3，n=-2，
故选：C．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
7、A
【解析】
先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用数轴表示其解集．
【详解】
解：移项得2x≤6，
系数化为1得x≤3，
在数轴上表示为：．
故选：A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于运用数轴表示不等式的解集比较直观，这也是数形结合思想的应用．
8、D
【解析】
在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.
【详解】
在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.
故选D.
我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
画出图形，作CE⊥AD,根据矩形性质和勾股定理求出DE，再求BC.
【详解】
已知，如图所示，作CE⊥AD,则=,
因为，，
所以，==,
所以，四边形ABCE是矩形，
所以，AE=BC,CE=AB=3,
在Rt△CDE中，
DE=,
所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.
故答案为2
本题考核知识点：矩形的判定，勾股定理. 解题关键点：构造直角三角形.
10、2
【解析】
由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积，根据比例系数k的几何意义即可解决问题；
【详解】
解：如图，∵反比例函数的解析式为，
∴矩形AEOF的面积为1．
由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，
故答案为2．
本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、
【解析】
分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.
详解：因为×=1
所以的倒数为.
故答案为.
分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.
12、三角形的中位线等于第三边的一半
【解析】
∵D,E分别是AC,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
设DE=a，则AB=2a，
故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.
13、
【解析】
分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．
由图象可知，此时．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2），详见解析；（3），详见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；
（2）延长交于点，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；
（3）延长,交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.
【详解】
解：；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，
∵，，
∴∠BFC=∠DGA=90°，
∴△CFB≌△AGD（AAS），
∴CF=AG，
∴；
证明如图，延长交于点，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
如图，延长,交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线构造全等三角形.
15、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．
试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
考点：作图—应用与设计作图．
16、（1）4；（1）不能．
【解析】
求出时t的值即可得；
将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．
【详解】
(1)当h=0时，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，
答：经4秒后足球回到地面；
(1)不能，理由如下：
∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，
∴由﹣5＜0知，当t=1时，h的最大值为10，不能达到15米，
故足球的高度不能达到15米．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．
17、（1）-1；（2）或.
【解析】
（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
18、纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．
【解析】
首先设纪念笔单价为x元，则记事本单价为（x-4）元，根据题意可得等量关系：30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同，由等量关系可得方程，进而解答即可．
【详解】
解：设纪念笔单价为x元，则记事本的单价为（x-4）元．
由题意，得：．
解得:x=1．
经检验x=1是原方程的解，且符合题意．
∴纪念笔的单价为1元，
∴记事本的单价：1-4=6（元）．
答：纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵12=21，
∴=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．
20、四边形中所有内角都是锐角．
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．
故答案为：四边形中所有内角都是锐角．
本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
21、－2
【解析】
利用平方差公式进行展开计算即可得.
【详解】
=
=-2，
故答案为：-2.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
22、2
【解析】
根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】
解：∵DE∥BC，，
∴△ADE∽△ABC，，
∴=（ ）2=，
∵△ADE的面积为8，
∴S△ABC=1．
S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，
故答案为：2．
本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解题关键．
23、
【解析】
试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，tanB=，
由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，
AE=EB=AB=5，
∴DE=AEtan∠DAE=．
故答案为．
考点：翻折变换（折叠问题）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）点A的坐标为；（2）
【解析】
（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）根据函数图象以及点A坐标即可求解．
【详解】
解：（1）依题意得：，
解得：，
∴点A的坐标为；
(2) 由图象得，当时，的取值范围为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
25、（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米.
【解析】
（1）设每立方米的基本水价为元；每立方米的污水处理费是元.根据题意列出方程组即可解答
（2）由（1）可列出不等式，即可解答
【详解】
（1）设每立方米的基本水价为元；每立方米的污水处理费是元.
依题意：
解之得：
答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.
（2）根据题意得：
∵ ∴
根据题意得：
∴
解得：
答：设该用户5月份最多可用水15立方米.
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
26、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）由折叠得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到△EGH中，由30°所对的直角边等于斜边的一半，利用等量代换可得结论；
（2）由轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连接的线段，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论．
【详解】
证明：
（1）由折叠知：
在矩形中，
在中，
又
，即
（2）连接、
由折叠知：点和、点和点都关于直线成轴对称
考查矩形的性质、轴对称的性质，直角三角形的性质等知识，合理的将问题转化到一个含有30°的直角三角形是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
用水量（立方米）
缴纳生活用水费用（元）
甲用户
8
27.6
乙用户
12
46.3