北师大版必修42.1两角差的余弦函数测试题

这是一份北师大版必修42.1两角差的余弦函数测试题，共6页。

1．（2021·广东高三专题练习）已知，且α为锐角，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·北京门头沟区·高三一模）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（2021·江苏淮安市·高一月考）已知锐角满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·江苏高一课时练习）cs 56°cs 26°＋sin 56°cs 64°的值为（ ）
A．B．－
C．D．－
5．（2021·江苏高一课时练习）已知锐角α，β满足cs α＝，cs(α＋β)＝－，则cs(2π－β)的值为（ ）
A．B．－
C．D．－
二、填空题
6．（2021·全国高三专题练习（理））______．
7．（2021·浙江高一期末）设都是锐角，且，则________．
8．（2021·江苏高一课时练习）化简－cs(－50°)cs 129°＋cs 400°cs 39°＝________.
9．（2021·上海高一）设，且都是锐角，则______.
三、解答题
10．（2021·浙江高一期末）已知csα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求：
（Ⅰ）cs（2α﹣β）的值；
（Ⅱ）β的值．
11．（2021·江苏高一课时练习）已知α，β为锐角且＝.
（1）求cs(α－β)的值；
（2）若cs α＝，求cs β的值.
12．（2021·浙江高一期末）已知是第三象限角，求
（1）与的值；
（2）．
参考答案
1．C
因为，且α为锐角，
则﹣＜＜，
即cs（）＝＝，
则csα＝cs[（）+]
＝cs（）cs﹣sin（）sin
＝（﹣）＝.
2．B
解：角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，
，，
．
3．A
由题意可得，，
==+.
4．C
由
.
5．A
【详解】
∵α，β为锐角，cs α＝，cs(α＋β)＝－，
∴sin α＝，sin(α＋β)＝，
∴cs(2π－β)＝cs β＝cs[(α＋β)－α]
＝cs(α＋β)cs α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.
6．
7．
【详解】
都是锐角，且，
，
所以，，
.
8．cs 1°
原式＝－cs 50°cs (90°＋39°)＋cs 40°cs 39°
＝－sin 40°(－sin 39°)＋cs 40°cs 39°
＝cs 40°cs 39°＋sin 40°sin 39°
＝cs(40°－39°)
＝cs 1°.
9．
【详解】
由于是锐角，所以，
所以，
所以
.
10．【详解】
（Ⅰ）∵，∴α﹣β∈（，），
∵，，
∴sinα，cs（α﹣β），
∴cs（2α﹣β）＝cs[（α﹣β）+α]＝cs（α﹣β）csα﹣sin（α﹣β）sinα
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
csβ＝cs[α﹣（α﹣β）]＝csα cs（α﹣β）+ sinα sin（α﹣β）
，
又∵，∴β．
11．【详解】
（1）∵＝，
∴2－2(cs αcs β＋sin αsin β)＝，∴cs(α－β)＝.
（2）∵cs α＝，cs(α－β)＝，α，β为锐角，
∴sin α＝，sin(α－β)＝±.
当sin(α－β)＝时，cs β＝cs [α－(α－β)]＝cs αcs(α－β)＋sin αsin(α－β)
=＝.
当sin(α－β)＝－时，
cs β＝cs[α－(α－β)]＝cs αcs(α－β)＋sin αsin(α－β)＝=0.
∵β为锐角，∴cs β＝.
12．【详解】
（1）由，，得.
又由，是第三象限角，得.
（2）由（1）得
.