辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列各式与相等的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）．
A．52.5°B．60°C．67.5°D．75°
2．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )
A．m=nB．m>nC．m3．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3B．三内角之比为3：4：5
C．三边之比为3：4：5D．三边之比为5：12：13
4．如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是( )
A．B．C．D．
5．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形
6．若等腰三角形的周长为18 cm，其中一边长为8 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5cmD．8 cm或5 cm
7．下列各式与相等的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.
A．140B．190C．320D．240
9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
10．下列运算正确的是（ ）
A．（8x3－4x2）÷4x = 2x2－xB．x5x2 = x10
C．x2y3÷（xy3）= x yD．（x2y3）2 = x4y5
11．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
12．如果是一个完全平方式，则n值为（ ）
A．1；B．-1；C．6；D．±1．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_ __；关于y轴对称的点坐标为_ _．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．
15．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．
16．方程的解是 ．
17．当，时，则的值是________________．
18．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
20．（8分）计算
（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0
（2）（﹣2）×+3
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
22．（10分）如图，已知中，，点D在边AB上，满足，
（1）求证：；
（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．
23．（10分）如图，已知四边形中，，求四边形的面积.
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
25．（12分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点．
26．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBE=75°-30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．
2、B
【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，
-2＜0，
∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，
∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，
∴点A在图像上位于点B左侧，
∴m＞n，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.
3、B
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：A． 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B． 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；
C． 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D． 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．
4、A
【分析】过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根据折叠的性质可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根据角平分线的性质可得DF=DG，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．
【详解】解：过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G
由折叠的性质可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD
∴CD平分∠BCA
∴DF=DG
∵
∴CE：AC=5:8
∴CB：AC=5:8
即CB=
∵
∴
解得：AC=8
∴CB=
∵S△BCD＋S△ACD=
∴
即
解得：DG=，即点到的距离是
故选A．
【点睛】
此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．
5、D
【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
6、B
【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论．
【详解】解：由题意知，可分两种情况：
①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm，
底边长为18-8×2=2（cm），
∵8-2<8<8+2
即6<8<10，
∴可以组成三角形
∴当腰长为8cm时，底边长为2cm；
②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)÷2=5（cm），
∵5-5<8<5+5，
即0<8<10，
∴可以组成三角形
∴底边长可以是8cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键．
7、B
【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.
【详解】选项A，，与原式不相等，故排除；
选项B，，与原式相等；
选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；
选项D，，与原式不相等，故排除；
综上，本题选B.
【点睛】
本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.
8、D
【解析】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=60°+180°
=240°
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
9、C
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．
【详解】解：A、因为3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；
D、因为5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
10、A
【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．
【详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；
x1x2 ＝x7≠x10，故选项B错误；
x2y3÷（xy3）＝x≠x y，故选项C错误；
（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故选项D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
11、D
【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．
解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，
在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．
故选D．
12、D
【解析】如果是一个完全平方式
则
【详解】,则，正确答案选D.
【点睛】
本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (-2，-1)、(2，1)
【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变
点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），
点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），
14、3或1
【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．
【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，
∴AC＝2cm，BC＝6cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，
∴t＝6÷2＝3s．
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，
在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，
解得t＝1s．
综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．
15、1
【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，
甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，
列方程为：=，
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做1个，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．
16、x=1．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
17、1
【分析】把，代入求值即可．
【详解】当，时，
=
=
=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
18、；
【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，
因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，
所以．
故答案为：．
【点睛】
考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．
三、解答题（共78分）
19、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；
（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
试题解析：（1）∵△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，
而△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵∠ACB=∠OCD=60°，
∴∠BCO=∠ACD，
在△BOC与△ADC中，
∵，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC=∠ADC，
而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，
∴△ADO是直角三角形；
（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，
∴b-d=10°，
∴（60°-a）-d=10°，
∴a+d=50°，
即∠CAO=50°，
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，
∴190°-α=50°，
∴α=140°．
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．
20、（1）3；（2）6-．
【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．
（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．
【详解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0


（2）（﹣2）×+3

＝6﹣2 +
＝6﹣
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．
【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
如图1所示：
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB＝∠DNF＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
又∵∠AFD+∠B＝180°，
∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠B＝∠DFN，
在△DMB和△DNF中，
∴△DMB≌△DNF（AAS）
∴BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．
如图2所示，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠DAG，
在△ADF和△ADG中．
，
∴△ADF≌△ADG（SAS）．
∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD
又∵AF+FD＝AE，
∴AG+GD＝AE，
又∵AE＝AG+GE，
∴FD＝GD＝GE，
∴∠GDE＝∠GED，
又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，
∴∠AFD＝2∠AED．
【点睛】
本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）取边AB的中点E，连接CE，得到，再证明，得到，问题得证；
（2）设AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各线段长度，过点C作CH⊥AB，垂足为H．用含x式子表示出CH，根据△ABC的面积为，求出x，问题得解．
【详解】解：（1）取边AB的中点E，连接CE．
在中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
（2）由已知，设AD=x，DB=5x，
∴，，
∴，
过点C作CH⊥AB，垂足为H．
∵CD=CE，∴，
在中，，
∴，
∴△ABC的面积为，
由题意，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．
23、234
【分析】连接AC，如图，先根据勾股定理求出AC，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD求解即可．
【详解】解：连接AC，如图，∵，
∴，
∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠D=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
24、（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面积为．
【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；
（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝,设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝ ，即可得出S△ABC＝AB×CE＝．
【详解】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCB'＝90°，
∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，
即∠ECF＝45°；
（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，
∴∠EFC＝45°＝∠ECF，
∴CE＝EF＝4，
∴BE＝4+1＝5，
∴再Rt△BCE中，BC＝
设AE＝x，则AB＝x+5，
∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，
即x2+42＝（x+5）2﹣41，
解得x＝
∴S△ABC＝AB×CE＝（+5）×4＝．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.
25、见解析
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠BCA的角平分线的交点处．
【详解】如图所示：
点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等．
26、AB//CE,理由见解析
【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.