华师版 初二数学上册 数的开方复习练习（含答案）
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初二数学 数的开方复习一．选择题（共30小题）1．9的平方根是（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．36的平方根是（ ）A．6 B．±6 C．﹣6 D．183．64的平方根是（ ）A．±4 B．4 C．±8 D．84．下列说法正确的是（ ）A．的平方根是±4 B．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根5．平方根等于它本身的数是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．的平方根是（ ）A．4 B．±4 C．±2 D．27．的平方根是（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±28．实数0.36的平方根是（ ）A．0.6 B．﹣0.6 C．±0.6 D．±0.069．（﹣0.36）2的平方根是（ ）A．﹣0.6 B．±0.6 C．±0.36 D．0.3610．若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是（ ）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．1611．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．112．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）A．± B．a﹣1 C．a2﹣1 D．±13．下列说法正确的是（ ）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．40的平方根是20 D．负数没有平方根14．9的算术平方根是（ ）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9没有算术平方根15．81的算术平方根为（ ）A．±3 B．3 C．±9 D．916．的算术平方根是（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±217．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．18．的值是（ ）A．﹣7 B．±7 C．7 D．19．的平方根是（ ）A．3 B． C． D．±320．﹣8的立方根是（ ）A．4 B．2 C．﹣2 D．±221．下列说法错误的是（ ）A．的平方根是 B．﹣9是81的平方根 C．16的算术平方根是±4 D．22．下列说法正确的是（ ）A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是﹣13 C．27的立方根是±3 D．的平方根是±223．下列说法正确的是（ ）A．的算术平方根是3 B．0的算术平方根是0 C．﹣16的平方根是﹣4 D．0.1的立方根是0.00124．下列说法正确的是（ ）A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根 C．25的平方根为5 D．的立方根为325．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y＝（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．326．若，则（b﹣a）2019＝（ ）A．﹣1 B．1 C．52019 D．﹣5201927．在实数、、、、0.1212212221…（相邻两个1之间2的数逐次加1）中，无理数有（ ）个．A．0 B．1 C．2 D．328．在（每两个1之间依次多1个0）中，无理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个29．下列说法正确的是（ ）A．无理数都是无限小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．数轴上的点与有理数一一对应30．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共23小题）31．25的平方根是 ．32．已知2m﹣3和m﹣12是一个正数的两个不同的平方根，则m＝ ．33．若一正数的两个平方根分别是a﹣7和3a﹣1，则这个正数是 ．34．已知2a﹣1的平方根是±4，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是 ．35．的算术平方根是 ．36．的算术平方根是 ．37．4的算术平方根是 ．38．16的算术平方根是 ．39．已知，，，则 ．40．的立方根是 ．41．若x是的算术平方根，y是﹣的立方根，则xy的值为 ．42．的算术平方根与的和为 ．43．如果x，y为实数，且满足，那么x+y的值是 ．44．若，则（a+b）2024＝ ．45．若的小数部分为a，则4+a的值为 ．46．设的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．47．已知a的立方根是2，b是的整数部分，则a+b的算术平方根是 ．48．若a＜＜b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为 ．49．比较大小： （填“＞”或“＜”或“＝”）．50．已知a是的小数部分，b是的小数部分，则a+b的平方根是 ．51．在，3.14，，﹣8，，，中是无理数的个数有 个．52．在，﹣3.141，，，，0.5858858885…，中无理数有 个．53．在下列实数①，②3.1415926，③，④﹣8，⑤，⑥1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），⑦π中，无理数有 （填序号）．三．解答题（共7小题）54．计算：（1）； （2）．55．解方程：（1）3（x﹣1）2＝12 （2）5（x+1）3＝62556．求下列各式x的值．（1）4x2﹣25＝0； （2）27（x﹣2）3﹣8＝0．57．求下列各式中x的值：（1）（x+4）2＝16； （2）2（x﹣1）3﹣16＝0．58．求下列各式中x的值：（1）3（x﹣2）2＝27； （2）2（x﹣1）3+16＝0．59．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a﹣2b+3c的平方根．60．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：（1）的小数部分是 的整数部分是 ；（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．初二数学 数的开方复习参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．9的平方根是（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根是±＝±3．故选：C．2．36的平方根是（ ）A．6 B．±6 C．﹣6 D．18【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6，故选：B．3．64的平方根是（ ）A．±4 B．4 C．±8 D．8【解答】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．4．下列说法正确的是（ ）A．的平方根是±4 B．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根【解答】解：A、＝4的平方根是±2，故A选项错误；B、（﹣3）2的算术平方根是3，故B选项错误；C、负数有立方根，故C选项错误；D、是2的算术平方根，故D选项正确．故选：D．5．平方根等于它本身的数是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：平方根等于它本身的数是0．故选：B．6．的平方根是（ ）A．4 B．±4 C．±2 D．2【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．7．的平方根是（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±2【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．8．实数0.36的平方根是（ ）A．0.6 B．﹣0.6 C．±0.6 D．±0.06【解答】解：∵（±0.6）2＝0.36，∴实数0.36的平方根是±0.6，故选：C．9．（﹣0.36）2的平方根是（ ）A．﹣0.6 B．±0.6 C．±0.36 D．0.36【解答】解：（﹣0.36）2的平方根是±0.36，故选：C．10．若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是（ ）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．16【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，∴3m+1+2m﹣6＝0，∴m＝1；故选：C．11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【解答】解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以这个数是4，故选：C．12．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）A．± B．a﹣1 C．a2﹣1 D．±【解答】解：∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a2，∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，∴与这个自然数相邻的上一个自然数的平方根是±，故选：D．13．下列说法正确的是（ ）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．40的平方根是20 D．负数没有平方根【解答】解：A、4的平方根是±2，故不合题意；B、﹣4没有平方根，故不合题意；C、＝，故不合题意；D、负数没有平方根，符合题意；故选：D．14．9的算术平方根是（ ）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9没有算术平方根【解答】解：9的算术平方根是；故选：A．15．81的算术平方根为（ ）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：∵92＝81，∴81的算术平方根为＝9．故选：D．16．的算术平方根是（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±2【解答】解：∵＝4，4的算术平方根为2，∴的算术平方根是2，故选：B．17．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、（）2＝3，故此选项正确；B、±＝±3，故此选项错误；C、＝4，故此选项错误；D、＝3，故此选项错误；故选：A．18．的值是（ ）A．﹣7 B．±7 C．7 D．【解答】解：﹣＝﹣7．故选：A．19．的平方根是（ ）A．3 B． C． D．±3【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：C．20．﹣8的立方根是（ ）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．21．下列说法错误的是（ ）A．的平方根是 B．﹣9是81的平方根 C．16的算术平方根是±4 D．【解答】解：的平方根是，故A正确，不符合题意；﹣9是81的一个平方根，故B正确，不符合题意；16的算术平方根是4，故C错误，符合题意；，故D正确，不符合题意；故选：C．22．下列说法正确的是（ ）A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是﹣13 C．27的立方根是±3 D．的平方根是±2【解答】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误；B、3的平方根是，故该选项错误；C、因为33＝27，（﹣3）3＝﹣27，则27的立方根是3，该选项错误；D、，因为（±2）2＝4，则4的平方根为±2，故该选项正确；故选：D．23．下列说法正确的是（ ）A．的算术平方根是3 B．0的算术平方根是0 C．﹣16的平方根是﹣4 D．0.1的立方根是0.001【解答】解：A、，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意；B、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．24．下列说法正确的是（ ）A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根 C．25的平方根为5 D．的立方根为3【解答】解：A、3是27的立方根，故本选项错误；B、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；C、25的平方根是±5，故本选项错误；D、27的立方根为3，故本选项错误；故选：B．25．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y＝（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∵（y﹣2）2≥0，且，∴，∴，∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，故选：C．26．若，则（b﹣a）2019＝（ ）A．﹣1 B．1 C．52019 D．﹣52019【解答】解：根据题意可得：，①×2﹣②得：b+3＝0，解得：b＝﹣3，把b＝﹣3代入②得：2a+3+1＝0，解得：a＝﹣2，则（b﹣a）2019＝（﹣3+2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故选：A．27．在实数、、、、0.1212212221…（相邻两个1之间2的数逐次加1）中，无理数有（ ）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：，，在实数、、、、0.1212212221…（相邻两个1之间2的数逐次加1）中，无理数有，0.1212212221…（相邻两个1之间2的数逐次加1），共2个．故选：C．28．在（每两个1之间依次多1个0）中，无理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵，∴实数； （每两个1之间依次多1个0）中，无理数有； （每两个1之间依次多1个0），共计3个，故选：C．29．下列说法正确的是（ ）A．无理数都是无限小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．数轴上的点与有理数一一对应【解答】解：无理数即无限不循环小数，那么无理数都是无限小数，则A符合题意；无限不循环小数都是无理数，则B不符合题意；＝2是有理数，则C不符合题意；数轴上的点与实数一一对应，则D不符合题意；故选：A．30．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意；（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；故选：A．二．填空题（共23小题）31．25的平方根是 ±5 ．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5，故答案为：±5．32．已知2m﹣3和m﹣12是一个正数的两个不同的平方根，则m＝ 5 ．【解答】解：∵2m﹣3和m﹣12是一个正数的两个不同的平方根，∴2m﹣3+m﹣12＝0，解得：m＝5，故答案为：5．33．若一正数的两个平方根分别是a﹣7和3a﹣1，则这个正数是 25 ．【解答】解：根据题意得：a﹣7+3a﹣1＝0，解得：a＝2，则这个正数为（2﹣7）2＝25．故答案为：25．34．已知2a﹣1的平方根是±4，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是 ±3 ．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±4，3a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣1＝4，3a+b﹣1＝（±4）2，∴a＝5，b＝2，a+2b＝5+4＝9，±，故答案为：±3．35．的算术平方根是 ．【解答】解：∵＝3，∴的算术平方根是．故答案为：．36．的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵＝9，∴的算术平方根是3．故答案为：3．37．4的算术平方根是 2 ．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．38．16的算术平方根是 4 ．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．39．已知，，，则 13.326 ．【解答】解：∵，∴ 13.326．故答案为：13.326．40．的立方根是 2 ．【解答】解：＝8，∵23＝8，∴的立方根是2，故答案为：2．41．若x是的算术平方根，y是﹣的立方根，则xy的值为 ﹣2 ．【解答】解：∵＝9，∴x是9的算术平方根，y是﹣的立方根，∴x＝＝3，y＝＝﹣，∴xy＝3×＝﹣2，故答案为：﹣2．42．的算术平方根与的和为 ﹣1 ．【解答】解：∵，且22＝4，∴的算术平方根是2，∴，∴的算术平方根与的和为：﹣3+2＝﹣1故答案为：﹣1．43．如果x，y为实数，且满足，那么x+y的值是 0 ．【解答】解：∵，∴x﹣3＝0，y+3＝0，∴x＝3，y＝﹣3，∴x+y＝0，故答案为：0．44．若，则（a+b）2024＝ 1 ．【解答】解：∵，∴b﹣1＝0，a+2＝0，∴b＝1，a＝﹣2，∴（a+b）2024＝（1﹣2）2024＝1，故答案为：1．45．若的小数部分为a，则4+a的值为 ．【解答】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：．46．设的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．【解答】解：∵4＜5＜9，∴，∴即∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝6，，则．故答案为：．47．已知a的立方根是2，b是的整数部分，则a+b的算术平方根是 ．【解答】解：∵a的立方根是2，∴a＝23＝8，∵9＜12＜16，∴，即，∵b是的整数部分，∴b＝3，∴a+b＝8+3＝11，则a+b的算术平方根是，故答案为：．48．若a＜＜b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为 5 ．【解答】解：∵＜＜，∴∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5，故答案为：5．49．比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”或“＝”）．【解答】解：∵，且17＞12，∴．故答案为：＞．50．已知a是的小数部分，b是的小数部分，则a+b的平方根是 ±1 ．【解答】解：∵，∴，∴，∴的整数部分是12，小数部分是，即a＝，∵，∴，∴﹣4＜＜﹣3，∴5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是，即b＝，∴a+b＝+＝1，∵1的平方根是±1，∴a+b的平方根是±1，故答案为：±1．51．在，3.14，，﹣8，，，中是无理数的个数有 3 个．【解答】解：∵，∴在，3.14，，﹣8，，，中，无理数有：， 共有3个．故答案为：3．52．在，﹣3.141，，，，0.5858858885…，中无理数有 3 个．【解答】解：∵，∴在，﹣3.141，，，，0.5858858885…，中无理数有，，0.5858858885…，共3个，故答案为：3．53．在下列实数①，②3.1415926，③，④﹣8，⑤，⑥1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），⑦π中，无理数有 ③⑥⑦ （填序号）．【解答】解：①是分数，②是有限小数，④⑤是整数，它们不是无理数；③⑥⑦是无限不循环小数，它们是无理数；故答案为：③⑥⑦．三．解答题（共7小题）54．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣2）﹣2×3＝﹣1﹣2﹣6＝﹣9；（2）原式＝＝﹣8．55．解方程：（1）3（x﹣1）2＝12（2）5（x+1）3＝625【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，方程左右两边同除以3得，（x﹣1）2＝4，方程左右两边同时开平方得，x﹣1＝±2，解得，x1＝3，x2＝﹣1．（2）5（x+1）3＝625，方程左右两边同除以5得，（x+1）3＝125，方程左右两边同时开立方得，x+1＝5，解得，x＝4．56．求下列各式x的值．（1）4x2﹣25＝0；（2）27（x﹣2）3﹣8＝0．【解答】解：（1）原方程可变形为：4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）原方程可变形为：（x﹣2）3＝，∴x﹣2＝，∴x＝．57．求下列各式中x的值：（1）（x+4）2＝16；（2）2（x﹣1）3﹣16＝0．【解答】解：（1）由原方程可得x+4＝±4，解得：x＝0或x＝﹣8；（2）原方程整理得：（x﹣1）3＝8，则x﹣1＝2，解得：x＝3．58．求下列各式中x的值：（1）3（x﹣2）2＝27；（2）2（x﹣1）3+16＝0．【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x＝5或x＝﹣1；（2）2（x﹣1）3+16＝0，（x﹣1）3＝﹣8，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．59．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a﹣2b+3c的平方根．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3，∴4a﹣11＝9，∴a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，∴b＝﹣13；∵c是的整数部分，3，∴c＝3；（2）＝＝±5．60．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：（1）的小数部分是 的整数部分是 1 ；（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴小数部分为；∵3＜＜4，∴1＜5﹣＜2，∴5﹣的整数部分为1，故答案为：，1；（2）∵，∴ 的整数部分为8，即a＝8，∵，∴ 的整数部分为2， 的小数部分为 ，即 ，∴＝＝9，∵∴的平方根为±3．
