安徽省淮南市谢家集区2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份安徽省淮南市谢家集区2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算的结果是( )
A．a-bB．a+bC．a2-b2D．1
2、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A．12B．8C．4D．3
4、（4分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5、（4分）有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
6、（4分）在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7、（4分）如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断不正确的是（ ）
A．b＞aB．a＞3C．b＞3D．c＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．
10、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．
11、（4分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．
12、（4分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．
13、（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.
(1)求实 数k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.
15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．
16、（8分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，
求∠DAE的度数．
17、（10分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）
18、（10分）武胜县白坪—飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织辆汽车装运完三种脐橙共吨到外地销售.按计划，辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
如果装运每种脐橙的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？
设销售利润为（元），求与之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
21、（4分）学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．
22、（4分）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=___________°.
23、（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形中，，点是边上的动点（含端点，），连结，以所在直线为对称轴作点的对称点，连结，，，，点，，分别是线段，，的中点，连结，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的面积为，求的长；
（3）以其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是________．
25、（10分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.
26、（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
＝.
故选：B.
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、B
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【详解】
解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．
∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．
故选B．
3、C
【解析】
过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
4、A
【解析】
由题意根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．
5、A
【解析】
由于有11名同学参加预赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选A．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．
6、C
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，
故选：C．
考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．
7、B
【解析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
∵一次函数与x轴的交点横坐标为-2，
∴不等式的解集为
故选B.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.
8、A
【解析】
依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．
【详解】
.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），
∴画图可得：
∴a＞b＞3，c＞1，
故选A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、∠B=90°．
【解析】
根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．
【详解】
∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，
∴添加的条件为∠B=90°．
故答案为∠B=90°．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．
10、
【解析】
根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根据在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵折叠，∴∠DBC=∠DBF，
故∠ADB =∠DBF
∴DF＝BF，
∴四边形BFDG是菱形；
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝1．
∴OB＝BD＝2．
假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．
∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
即DG＝BF＝，
故答案为：
此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.
11、x＜﹣1
【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．
【详解】
解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
12、2＜v＜1
【解析】
由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．
【详解】
∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，
∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．
∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，
∴p=，q=，
∴点A（u，），点B（v，）．
∵点A、B为直线AB上的点，
∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，
①﹣②得：，
即．
∵＜u＜2，
∴2＜v＜1，
故答案为：2＜v＜1．
本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．
13、1
【解析】
如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再利用勾股定理即可得．
【详解】
如图，四边形ABCD是边长为正方形
则
由勾股定理得：
即这个正方形的两条对角线相等，长为1
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (2) ；(2)k=-3.
【解析】
（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，结合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论．
【详解】
解：（2）∵关于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，
∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，
∴k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的两根为x2和x2，
∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．
∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，
∴k2+2（k-2）+2=2，
解得：k2=-3，k2=2．
∵k≤，
∴k=-3．
本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（2）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x2+2）（x2+2）=2，找出关于k的一元二次方程．
15、AC＝
【解析】
根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．
【详解】
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝＝6，
设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，
在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，
解得，x＝，即AC＝．
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.
16、20°
【解析】
试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.
试题解析：∵∠B=36°，∠C=76° ∴∠BAC=68° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°
∵AD是高线 ∴∠DAC=90°-76°=14° ∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.
考点：角度的计算
17、这四个数为或 或.
【解析】
分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．
详解：∵中位数是4，最大的数是8，
∴第二个数和第三个数的和是8，
∵这四个数是不相等的正整数，
∴这两个数是3、5或2、6，
∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，
故答案为：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.
点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
18、（1）；（2）5种；（3）装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.
【解析】
(1)利用“车辆数之和=20”这个等量关系进行列式即可；
(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；
(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×1200+装运B种脐橙的车辆数×5×1600+装运C种脐橙的车辆数×4×1000，然后按x的取值来判定．
【详解】
解：（1）根据题意，装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，那么装运种脐橙的车辆数为，
则有：，即：
（2）由知，装运三种脐橙的车辆数分别为
由题意得：
解得，
因为为整数，
所以的值为，所以安排方案共有种.
（3）
的值随的增大而减小
要使利润最大，则，
故选方案为：装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车.
（元）
答：当装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.
故答案为：（1）；（2）5种；（3）装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.
解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±2
【解析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】
解：由题意得，，
，
，
，
的平方根为．
故答案为．
本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键
20、
【解析】
分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.
详解：连接BO.
∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.
∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，
设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，
∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.
∴ON＝x＝(2－)＝2－3.
∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.
故答案为.
点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.
21、0.1．
【解析】
解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．
故答案为：0.1．
22、1
【解析】
根据∠BAD和菱形邻角和为180°的性质可以求∠ABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根据∠BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠EOA的大小．
【详解】
解：∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°
∴∠ABC=100°，
∵菱形对角线即角平分线
∴∠ABO=50°，
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE==65°，
∵菱形对角线互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠AOE=90°-65°=1°，
故答案为 1．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键．
23、
【解析】
∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.
考点：概率公式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）；（3）或或．
【解析】
（1）先利用三角形中位线定理得到，故，可得四边形为平行四边形，再根据对称性得到，即可得到，即邻边相等的平行四边形是菱形，故可求解；
（2）过点作于点，过点作于点，于点，根据菱形的面积可求出，再根据中位线及正方形的性质分别求出PN,PQ,CN,AQ,设，在中，得到方程求出x即可求解；
（3）过点作的垂线，分别交，于点，，分当时、当时、当时分别求出菱形的面积即可．
【详解】
解：（1）∵，，分别为，，的中点，
∴，
∴．
∴四边形为平行四边形．
∵与关于对称，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
（2）过点作于点，过点作于点，于点，如图．
四边形，
∴．
∵为的中点，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴，
∴．
设，
∴．在中，，即，
解得，
∴．
（3）菱形的面积为或或．理由如下：
如图，过点作的垂线，分别交，于点，．
当时，点在点处，
此时菱形；
当时，此时是正三角形，
∴，PK=BP=5cm，
菱形；
当时，此时是正三角形，
∴
则CL=CP=5cm，
∴，，
菱形．
综上所述，菱形的面积为或或．
此题主要考查正方形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的性质与判定、勾股定理的应用及等边三角形的性质．
25、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.
【解析】
（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；
（2）根据平均数的概念求进球平均数；
（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．
【详解】
解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，
∴全班人数=24÷60%=40；
（2）
（3）解：设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：
解得：.
答：参加训练前的人均进球数为4个.
此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
26、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环2）
0.035
0.016
0.022
0.025
脐橙品种
每辆汽车运载量（吨）
每吨脐橙获得（元）
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2