安徽省阜阳九中学2025届九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省阜阳九中学2025届九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（ ）
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
2、（4分）在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(－3，2)
3、（4分）如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列说法正确的是（ ）．
A．掷一颗骰子，点数一定小于等于6；
B．抛一枚硬币，反面一定朝上；
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨．
5、（4分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
6、（4分）用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．
10、（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________
11、（4分）若分式的值为，则的值为_______．
12、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
13、（4分）已知不等式组的解集为，则的值是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF是正方形．
16、（8分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到，若.
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积.
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）直接写出点B1、B2坐标．
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．
18、（10分）已知函数，试回答：
（1）为何值时，随的增大而增大；
（2）为何值时，图象过点．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算的结果等于__________．
20、（4分）在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为________.
22、（4分）已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于_____．
23、（4分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
25、（10分）（1）计算：.
（2）已知、、是的三边长，且满足，，，试判断该三角形的形状.
26、（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.
【详解】
解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝﹣3﹣2＝﹣，
c＝（﹣）﹣2＝9，
d＝（﹣）0＝1．
故b＜a＜d＜c．
故选B．
本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.
2、B
【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．
【详解】
根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
3、A
【解析】
由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵，，，
∴OA=3，OB=4，
∵，
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB==，
∴CD=AB=．
故选A．
本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.
4、A
【解析】
对各项的说法逐一进行判断即可．
【详解】
A. 掷一颗骰子，点数一定小于等于6，正确；
B. 抛一枚硬币，反面不一定朝上，错误；
C. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，错误；
D. “明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的几率下雨，错误；
故答案为：A．
本题考查了命题的问题，掌握概率的性质、概率统计的方法是解题的关键．
5、D
【解析】
本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质
由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．
由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．
6、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：0.0005＝5×10﹣4，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、D
【解析】
根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是1；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A．ax1+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；
B．+=1，不是整式方程，故B错误；
C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C错误；
D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正确．
故选D．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
8、D
【解析】
把，转化为不等式组①或②，然后看两个函数的图象即可得到结论.
【详解】
∵
∴①或②
∵直线与分别交x轴于点，
观察图象可知①的解集为：，②的解集为：
∴不等式的解集为或.
故选D.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
证明是的中位线即可求解．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出是的中位线．
10、（2，0）
【解析】
根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
11、
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
由题意可得3-2x=1，
解得x=，
又∵2+3x≠1，
解得x=.
此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则
12、1
【解析】
由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=10°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=1．
故答案为1．
本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
13、
【解析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.
【详解】
解得
∵解集为
∴=1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴=2×（-3）=-6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．
本题解析: (1)如图所示：EF即为所求；
(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
15、证明见解析.
【解析】
由矩形的性质得出，，证出四边形是矩形，再证明，即可得出四边形是正方形；
【详解】
证明：四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是矩形，
平分，，
，
，
四边形是正方形．
本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．
16、（1）菱形，证明见解析；（2）四边形的面积为
【解析】
首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；
求得高，利用底乘以高即可求得面积．
【详解】
解：，，，
由勾股定理得：，
，
，
根据平移的性质得：，
，
四边形CBEF是菱形；
，，，，
边上的高为，
菱形CBEF的面积为．
本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17、（1）见解析；（2）B1（2，4）、B2（0，﹣1）；（3）P1（b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．
【解析】
（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（2）根据图形得出对应点的坐标即可；
（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：
（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；
（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．
考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；
（2）将点代入即可得出的值．
【详解】
解：（1）当时，随增大而增大，
解得：；
（2）将点代入可得：，
解得：．
本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
详解：原式=（）2-（）2
=6-1
=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
20、1
【解析】
如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
A′D=AD=13，
在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，
即132=（13-A′B）2+52，
解得A′B=1，
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=5，
∵5-1=1，
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为1．
21、-12.
【解析】
根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中求得k值即可.
【详解】
根据题意可得点C的坐标为（-4，3），
将点C的坐标代入y= 中，得，
3=，
解得 k=-12.
故答案为：-12.
本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.
22、1
【解析】
利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整体代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，
∴m2﹣2018m+1＝0，
∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，
∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3
＝m++2
＝+2
＝+2
＝2018+2
＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的解得定义，代数式求值，分式的加减．掌握整体思想，整体代入是解题关键．
23、1
【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.
【详解】
解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：
，
所以可得
故答案为1.
本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
先由SSS证明△ABC≌△DFE，再根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF和AB=DF，即可得出结论．
【详解】
解：∵BE=FC
∴BE+EC=FC+EC
∴BC=FE
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE
∴AB∥DF，又AB=DF
∴四边形ABDF是平行四边形
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
25、（1）-4；（2）为且.
【解析】
（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．
（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．
【详解】
（1）解：原式=
（2）解：，；
∴
为且
本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）详见解析；（2）8
【解析】
(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；
(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝90°，
∴四边形ADBE为矩形；
（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，
∴AB＝2AO＝6，
∵D是BC的中点，
∴DB＝ BC＝4，
∵∠ADB＝90°，
∴AD＝，
∴△ABC的面积＝ BC•AD＝×8×2＝8．
此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出∠ADB=90°.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人