安徽省滁州市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份安徽省滁州市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在下列各式由左到右的变形中,不是因式分解的是( )
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2
3、（4分）计算的结果是( )
A．0B．1C．2 D．2 
4、（4分）汽车开始行使时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时的关系式为（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
5、（4分）在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6、（4分）当时，化为最简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3
8、（4分）如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（ ）
A．5米B．5米C．10米D．10米
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解:______ .
10、（4分）若x是的整数部分，则的值是 ．
11、（4分）当时，__．
12、（4分）分解因式：= .
13、（4分）若实数a、b满足，则=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．
（1）求出关于的函数解析式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
15、（8分）如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
17、（10分）因式分解：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2
（2）2x3﹣8x2+8x．
18、（10分） (1)分解因式:
(2)解方程:
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）阅读后填空：
已知：如图，，，、相交于点.
求证：.
分析：要证，可先证；
要证，可先证；
而用______可证（填或或）.
20、（4分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
21、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________

22、（4分）若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.
23、（4分）若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：


整理上面的数据得到如下统计表：
（1）统计表中的 ； ；
（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .
（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
25、（10分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．
方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．
方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；
（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．
（5）求证：四边形是平行四边形．
（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）
（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD= ．
（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________
26、（12分）如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）证明：；
（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；
（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是因式分解，故A不符合题意；
B、是整式的乘法，故B符合题意；
C、是因式分解，故C不符合题意；
D、是因式分解，故D不符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的意义．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
2、B
【解析】
由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
【详解】
∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC， S△ABC=S矩形AEFC，
∴S1=S2
故选B
3、B
【解析】
根据零指数幂的意义即可解答.
【详解】
.
本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键.
4、C
【解析】
根据油箱内余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式．
【详解】
解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），
故选：C．
此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
5、B
【解析】
①以A为圆心，以4为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取4个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取4个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．
【详解】
解：满足条件的所有图形如图所示：
共5个．
故选：B．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．
6、B
【解析】
直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案．
【详解】
解：当a＜0，b＜0时，
故选：B．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7、D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得解得，x≥2且x≠1．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
8、D
【解析】
设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=10米，OD=OB=5米
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5 米
∴AC=2OA=10米.
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.
【详解】
解：
=
=
故答案为：.
此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．
10、1
【解析】
3<<4
x=3
==1
故答案为1.
11、
【解析】
将x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根据二次根式的运算法则计算可得．
【详解】
解：当x=1-时，
x2-2x+2028=（x-1）2+2027
=（1--1）2+2027
=（-）2+2027，
=3+2027
=1，
故答案为：1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式．
12、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
13、﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）1．
【解析】
解：(1)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250
（2）2x+3(4500-x)≤10000
X≥3500
因为y是x的一次函数，k=-0.2＜0，y随x的增大而减小，当x=3500时y的值最小为1元。
根据题意，利用（总获利=A个数×A单位获利+B个数×B单位获利），得到函数解析式，再根据（2）的题意可得到一个不等式，解不等式求出x的范围，再结合（1）中的函数式可得出x的具体数值．
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由矩形的性质可知，因而只需通过证明说明即可.（2）由已知条件易证是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性质即可知与的数量关系.
【详解】
解：（1）∵四边形是矩形，∴，
∴．
∵E是的中点，∴．
又∵，∴．
∴．
又∵，∴四边形是平行四边形．
（2）．
证明：∵平分，∴．
∵，∴是等腰直角三角形，
∴，
∵E是的中点，∴，
∵，∴．
本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的性质，灵活应用矩形的性质是解题的关键.
16、（1）详见解析；（2）．
【解析】
根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．
【详解】
证明：，BD是正方形的对角线，
，
平分，
；
，，
，
；
解解：如图，作交BD于点H．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
17、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．
【解析】
（1）提取公因式x-y,在医院公因式法进行计算即可
（1）先提取公因式1x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解
【详解】
（1）原式＝a(x-y)-b(y-x) =（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；
（1）原式＝1x(x -4x+4)=1x（x﹣1）1．
此题考查提取公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于提取公因式
18、（1）；（2）无解
【解析】
（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
经检验，时，，
∴原方程无解.
本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根据等角对等边证明即可．
【详解】
解：HL定理，理由是：
∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
故答案为：HL．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．
20、1
【解析】
试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，
∵△ABC的面积为1，
∴OA×OB+OA×OC=1，
∴，
解得：b1﹣b2=1．
考点：两条直线相交或平行问题．
21、
【解析】
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．
【详解】
解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，
∴△AFD′≌△CFB（AAS），
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝6−x，
在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，
解之得：x＝，
∴AF＝AB−FB＝6−＝，
∴S△AFC＝•AF•BC＝．
故答案为：．
本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
22、1或
【解析】
分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
①若2是直角边，则斜边=，
斜边上的中线=，
②若4是斜边，则斜边上的中线=，
综上所述，斜边上的中线长是1或．
故答案为1或．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论．
23、y=1x±1.
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式列式计算即可求得直线解析式．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与直线y=1x-3平行，
∴k=1，即y=1x+b
分别令x=0和y=0，得与y，x轴交点分别为（0，b）和（-，0）
∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1
∴y=1x±1.
故答案为：y=1x±1．
本题考查两直线相交或平行问题，以及三角形面积问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；
（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；
（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：（1），；
（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；
出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；
把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．
故答案为：；；.
（3）基本销售额定为万元.
理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.
考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．
25、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD ；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）
【解析】
（1）先证四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO,
即可得出结论；
（2）证明，和，，即可得出结论；
（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；
（4）有旋转的定义即可得出结论；
（5）先证，得到，再证，即可得出结论；
（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；
（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M, 再计算即可得出答案.
【详解】
解：方法一：如图，
∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,
∴四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,
∴S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO,
∴．
故答案为.
方法二：如图，连接．
（1），分别为，中点
．．
，分别为，中点
．
，
四边形为平行四边形
（2），分别为，中点
．．
∴S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD,
∴
故答案为.
方法1．（1）有旋转可知；．
故答案为∠AEO;∠OEB.
（2）证明：有旋转知．
．
旋转．
四边形为平行四边形
应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,
∵，
∴∠AEM=60°, ∠EHM=10°,
∵，，
∴EM=1,EH=6,EF=8,
∴HM==,
∴=EF·HM=24
∴=,
故答案为.
应用2：如图，应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,
，
∵，
∴∠MIO=60°, ∠IOM=10°,
∵，，
∴IM=1,OI=6,IK=8,
∴OM==,
∴=KI·OM=24
∴S四边形ABCD=,
故答案为.
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键.
26、（1）见解析；（2）当点位于与的交点处时，的值最小，理由见解析；（3）．
【解析】
(1) 由题意得MB=NB，∠ABN=15°， 所以∠EBN=45°， 容易证出△AMB≌△ENB；
(2)根据"两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；
(3)过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°， 设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为.
【详解】
解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即．
又∵，
∴；
（2）如图，连接，当点位于与的交点处时，的值最小．
理由如下：
连接，
由（1）知，，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∴根据“两点之间线段最短”，得最短．
当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．
（3）正方形的边长为边．
过点作交的延长线于，
∴．
设正方形的边长为，则，．
在中，
∵，
∴，
解得，（舍去负值）．
∴正方形的边长为．
此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成本（元/个）
售价（元/个）
2
2.3
3
3.5
销售额
人数