2024年安徽省滁州市定远育才学校数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年安徽省滁州市定远育才学校数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知两条对角线长分别为和的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ）
A．100B．48C．24D．12
2、（4分）某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为
A．32B．8C．4D．2
3、（4分）下面的两个三角形一定全等的是( )
A．腰相等的两个等腰三角形
B．一个角对应相等的两个等腰三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形
D．底边相等的两个等腰直角三角形
4、（4分）若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（ ）
A．1B．-1C．0D．-2
5、（4分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15
C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3D．∠C﹣∠B＝∠A
7、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
8、（4分）一元二次方程的两根是（ ）
A．0，1B．0，2C．1，2D．1，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．
10、（4分）若，且，则的值是__________．
11、（4分）若，化简的正确结果是________________．
12、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；
13、（4分）a与5的和的3倍用代数式表示是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、.求证：.
15、（8分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为1．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（1）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．
16、（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．
17、（10分）如图，为长方形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处.将边沿折叠，使点落在上的点处。
求证：四边形是平行四边形；
若，求四边形的面积。
18、（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）
20、（4分）当x _________时，分式有意义．
21、（4分）计算．
22、（4分）计算：＝____．
23、（4分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知直线的图象经过点和点
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解
（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小
25、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
26、（12分）已知：如图，在中，。
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：是等腰三角形。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．
【详解】
解：如图
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，
EH=FG=BD，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，
∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，
故选D．
本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．
2、A
【解析】
样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．
【详解】
由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，
则该组数据的综合为，
故选：A．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
3、D
【解析】
解：A．错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．
B．错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．
C．错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．
D．正确，底边相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、A
【解析】
根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.
【详解】
∵点P（-2，a）在第二象限，
∴a＞0，
∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．
故选A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、C
【解析】
由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．
6、A
【解析】
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；
B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，
故选A.
本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7、C
【解析】
试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
8、A
【解析】
利用因式分解法解答即可得到方程的根．
【详解】
解：，
，
解得，．
故选：A．
本题主要考查了一元二次方程的解法，要根据不同的题目采取适当的方法解题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．
【详解】
解：∵△AOD是等边三角形，
∴AD=OA=OD=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OD=BD，
∴AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABD中，，
故答案为：．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．
10、-1
【解析】
根据平方差公式解答即可．
【详解】
∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，
∴x-y=-1．
故答案为：-1．
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．
11、1．
【解析】
根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．
【详解】
解：∵2＜x＜3，
∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，
原式=|x-2|+3-x
=x-2+3-x
=1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．
12、
【解析】
根据平方根的定义求解即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作.
13、3 （a+5）
【解析】
根据题意，先求和，再求倍数．
解：a与5的和为a+5，
a与5的和的3倍用代数式表示是3（a+5）．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.
【详解】
证明：连接，

为边为垂直平分线，
.
，，
，
，
在中，，
，
.
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
15、（1）（-3，1）；（0,-1）
（1）P（，0）
【解析】
（1）根据直线与C、D两点到x轴的距离均为1即可求出C,D的坐标；（1）连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
【详解】
（1）令y=1，解得x=-3，∴点C的坐标为（-3，1）
令y=-1，解得x=0，∴点D的坐标为（0,-1）
（1）如图，连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把（-3，1），（0,1）代入得
解得
∴y=x-1
令y=0，解得x=
∴P（，0）
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
16、见解析.
【解析】
利用平行线分线段成比例定理即可证明；
【详解】
证明：∵DE∥BC，
∴=，
∵DF∥BE，
∴=，
∴=．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
17、（1）证明过程见解析；（2）四边形的面积为30.
【解析】
（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；
（2）由可得BC=8，由折叠性质可设BE=EM=x，根据，可以求出x的值，进而求出四边形的面积.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA
由翻折性质可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA
∴∠EAB=∠DCF
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴AF=CE
又AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形.
（2）解：∵
∴BC=8
由翻折性质可知：BE=EM
可设BE=EM=x
且
即：
解得x=3
∴CE=BC-BE=8-3=5
∴
本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行四边形以及直角三角形，是一个比较综合性的题目.
18、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为.
【解析】
分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．
详解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+1．
综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．
点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、正确
【解析】
先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．
【详解】
解：，
因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，
所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，
故答案为：正确.
本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．
20、≠3
【解析】
解：根据题意得x-3≠0，即x≠3
故答案为：≠3
21、-1
【解析】
首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．
【详解】
解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．
考点：幂的简便计算．
22、1
【解析】
根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵12=21，
∴=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．
23、．
【解析】
先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
【详解】
解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，
方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，
所以，x=是原分式方程的解，
即x的值为．
故答案为．
本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）b=1；（2）；（3）.
【解析】
（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b值；
（2）求出k值，解一元一次方程即可；
（3）根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的，由此可知、的大小.
【详解】
解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：
，
解得：，
∴b=1；
（2）已知，b=1，
令，
解得，
∴关于的方程的解是；
（3）由于>0，可知直线是y随x的增大而增大的，
∵，
∴<.
本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.
25、（1）证明见解析；（2）90°.
【解析】
试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．
试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中, CB＝CF
∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,
∴∠E=180°-∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°．
考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.
26、（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析.
【解析】
（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC，再根据等腰三角形的判定即可求解．
【详解】
解：（1）如图，作出的垂直平分线，
连接，
（2）∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
本题考查了作图-复杂作图，涉及的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人