安徽省滁州全椒县联考2024-2025学年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省滁州全椒县联考2024-2025学年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）的值为（ ）
A．B．C．4D．8
2、（4分）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
6、（4分）如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（ ）
A．2B．3C．D．
7、（4分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( )
A．B．0C．2D．4
8、（4分）如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A．k＜0B．a＞0C．b＞0D．方程kx+b=x+a的解是x=3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
10、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．
11、（4分）方程的解是________.
12、（4分）如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是__________．
13、（4分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49
15、（8分）列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？
16、（8分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图2）.
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长交于，是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?
（3）设矩形的边，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当时，求的值. 此时，将沿折叠，点A`是否落在上（分别为、中点）？为什么？
17、（10分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:
（1）a 的值；
（2）k，b 的值；
（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．
18、（10分）化简：
（1） （2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的解为_________．
20、（4分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
21、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．
22、（4分）化简，=______ ；= ________ ；= ______.
23、（4分）如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．
25、（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（1）如图1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；
（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE1＝BD1+EC1．
26、（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.
(1)当原点正方形边长为4时，
①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；
②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；
(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．
【详解】
.
故选C.
主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．
上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
2、C
【解析】
题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
．
故选C．
3、C
【解析】
根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.
【详解】
、是、的中点，
是的中位线，
，
，
.
故选.
本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.
4、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、A
【解析】
设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x-15）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x﹣15）km/h，
根据题意得：＝．
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6、B
【解析】
由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为24
∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD
由∵∠DAB＝60°
∴△DAB为等边三角形
又∵DH⊥AB
∴AH=HB
∴OH=AD=3
故答案为B.
本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。
7、D
【解析】
根据不等式的解集定义即可判断.
【详解】
∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，
∴4是不等式的解．故选D.
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解与解集的关系.
8、B
【解析】
根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．
【详解】
∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．
【考点】因式分解-运用公式法．
10、乙
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∴乙最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
11、
【解析】
推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵，
即x=0或x+3=0，
∴方程的解为.
本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．
12、
【解析】
在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【详解】
解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），
∴当x=1时，y1=y2=2.
而当y1≤y2时，即时，x≤1．
故答案为：x≤1．
此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．
13、①③④
【解析】
（1）∵抛物线开口向下，
∴，
又∵对称轴在轴的右侧，
∴ ，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴ ，
∴，即①正确；
（2）∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
又∵，
∴，即②错误；
（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，
∴点A的坐标为，
把点A的坐标代入解析式得：，
∵，
∴，即③正确；
（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，
∵抛物线与轴交于A、B两点，
∴是方程的两根，
∴，
∴OA·OB=.即④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．
【解析】
（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；
（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝1x（x1﹣4）
＝1x（x+1）（x﹣1）；
（1）原式＝（x+y﹣7）1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15、汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．
【解析】
试题分析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系 ：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.
试题解析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，
根据题意得： ，
解得：x=15（千米/时），
经检验，x=15是原方程的解且符合题意．，
则汽车的速度为：（千米/时），
答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．
16、（1）是等边三角形，见解析；（2）当a⩽b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP；（3），点落在上，见解析.
【解析】
（1）连结，根据折叠的性质得到为等边三角形，然后利用三角形内角和定理即可解答.
（2）由作图可得P在BC上，所以BC≥BP；
（3）求出，再把M`代入解析式，即可求出k的值，过作交于，利用折叠的性质得到，再利用全等三角形的性质，，再求出，即可解答.
【详解】
解：（1）是等边三角形，理由如下：
连结，
∵垂直平分
∴.
由折叠知:
∴
∴为等边三角形
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴为等边三角形.
(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC⩾BP，
在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，
∴BP= ,
∴b⩾,
∴a⩽b.
∴当a⩽b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP.
（3）∵
∴
∴
∴
把代入得
解得.
将沿折叠，点落在上，理由如下：
设沿折叠后，点落在矩形内的点为，过作交于
∵′
∴
∴
在中，，
∴
∴落在上.
此题考查等边三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线和利用折叠的性质进行解答.
17、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.
【解析】
（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；
（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；
（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．
【详解】
（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，
得：，
又由（1）知a=1，
解方程组得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）
∴所求三角形面积S=×1×=.
本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．
18、（1）;（2）.
【解析】
（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可
（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答
【详解】
（1）原式
或：原式
（2）原式
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
20、23
【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。
故答案是：23
21、（0，7）或（0，-7）
【解析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
【详解】
∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.
22、5 5 3
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
=5；=5；=3.
故答案为：5.；5；3.
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.
23、③
【解析】
分析: 根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．
详解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；
②AB=AC时，∵D是BC的中点，
∴AF是BC的中垂线，
∴BE=CE，
∴平行四边形BECF是菱形．
③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
故答案是：②．
点睛:本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）MD长为1．
【解析】
（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MN⊥BD，证明BMDN是菱形．
（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵BD的垂直平分线MN
∴BO=DO，
∵在△DMO和△BNO中
∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB
∴△DMO ≌△BNO（AAS），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD
∴BMDN是菱形
（2）∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8-x）2+42，
解得：x=1
答：MD长为1．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键．
25、（1）见解析；（1）BD＝DE＝CE的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）见解析．
【解析】
（1）根据轴对称的性质得到AD=AD`，即可证明△ABD≌△ACD′
（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根据轴对称的性质得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答
（3）利用勾股定理即可解答
【详解】
（1）证明：∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，
∴AD＝AD′，
在△ABD和△ACD′中， ，
∴△ABD≌△ACD′（SSS）；
（1）解：∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，
∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，
∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，
∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，
∵△CD′E是正三角形，
∴CE＝CD′＝ED′，
∵BD＝CD′，DE＝ED′，
∴BD＝DE＝CE；
（3）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，
∴∠ECD′＝90°，
∴ED′1＝CD′1+EC1，
∵BD＝CD′，DE＝ED′，
∴DE1＝BD1+EC1．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答
26、（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.
【解析】
（1）由已知结合图象，找到点P所在的区域；
（2）分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置．
【详解】
解：（1）①∵原点正方形边长为4，
当P1（0，0）时，正方形上与P1的最小距离是2，故不存在Q使P1Q≤1；
当P2（-1，1）时，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；
当P3（3，2）时，存在Q（2，2），使P3Q≤1；
故答案为P₂、P₃；
②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围，
由计算可得，点P横坐标的取值范围是：
1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；
（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，
∴A（0，2），B（2，0），
∵线段AB上存在原点正方形的友好点，
如图所示：
原点正方形边长a的取值范围2-≤a≤1．
本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022