安徽省滁州市南谯区2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份安徽省滁州市南谯区2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2
2、（4分）一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m=1．n=7B．m=﹣1，n=7C．m=﹣1，n=1D．m=1，n=﹣7
3、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5B．25C．D．5或
4、（4分）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．斜边长为10cmB．周长为25cm
C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm
6、（4分）在反比例函数 y  图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减少，则 k 值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
7、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）
A．m>-3B．m>0C．m＞-1D．m<3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．
10、（4分）的平方根为_______
11、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.
12、（4分）关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。
13、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。

（1）一共抽取了___个参赛学生的成绩；表中a=___；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）某校共2000人，安全意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？
15、（8分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）求点A、B的坐标，画出直线AB；
（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C的坐标.
16、（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于.点的坐标为，点是线段上的一点.
（1）求的值；（2）若的面积为2，求点的坐标.
17、（10分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．

18、（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．
20、（4分）因式分解：=______．
21、（4分）如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.
22、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值为__________．
23、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，点是正方形内一点，，连结，延长交直线于点．
（1）求证：；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若是正方形外一点，其余条件不变，请你画出图形并猜想（1）和（2）中的结论是否仍然成立．（直接写出结论即可）．

25、（10分）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
26、（12分）如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度数：
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出1-a为负数，求出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜ ，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故选：D．
考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
2、B
【解析】
先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．
【详解】
解：∵（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，
∴，解得：
故选：B．
此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．
3、D
【解析】
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．
【详解】
解：
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；
即第三边长是5或，
故选D．
本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．
4、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．
故选C.
5、B
【解析】
试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，
∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；
∴斜边 故选项A不符合题意；
∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；
∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，
∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，
故选B．
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
6、A
【解析】
根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，则可得答案 .
【详解】
根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，所以k＞2，结合选项选择A.
本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.
7、C
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正确．
故选C．
8、C
【解析】
把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．
【详解】
当x=2时，y=2-3=-1，
∵点P（2，m）在该直线的上方，
∴m＞-1．
故选C.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
【解析】
分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得
第n次对开后所得标准纸的周长=.
【详解】
对开次数：
第一次，周长为：，
第二次，周长为：，
第三次，周长为：，
第四次，周长为：，
第五次，周长为：，
第六次，周长为：，
…
∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.
10、
【解析】
利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】
∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
11、1
【解析】
根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∴AB=CE，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵CF＝1，
∴CE=2，
∴AB=1．
故答案为1
本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．
12、、、
【解析】
根据一次函数的定义解答．
【详解】
依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，
所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，
当k=2时，不是一次函数，
故k≠2，
所以，k-1=1或k-2=1或k=1，
所以k=1或k=2或k=1．
故答案是：1或1或2．
考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
13、x⩽2且x≠−1.
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，
解得x⩽2且x≠−1.
故答案为：x⩽2且x≠−1.
此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）40，6；（2）见解析；（3）72°；（4）300.
【解析】
（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可解决问题．
（4）根据成绩在70分以下的百分比乘以总人数即可．
【详解】
(1)抽取的学生成绩有14÷35%=40(个)，
则a=40−(8+12+14)=6，
故答案为：40，6；
(2)直方图如图所示：
(3)扇形统计图中“B”的圆心角=360°× =72°.
(4) 成绩在70分以下： =300（人）.
此题考查频数分布直方图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
15、 (1)如图所示见解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）
【解析】
分析：令y=0求出与x轴交于点A，令x=0求出与y轴交于点B.然后用两点式画出直线AB即可；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后分点C在点A的左侧和右侧两种情况写出点C的坐标即可.
详解：(1)令y=0，得x=1，∴A（1，0），
令x=0，得y=2，∴B（0，-2），
画出直线AB，如图所示：
（2）C（1-，0）或C（1+，0）
点睛：本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，两点法画函数图像，勾股定理，坐标与图形及分类讨论的数学思想，求出点A与点B的坐标是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
16、（1）k= （2）（-，1）
【解析】
(1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式,由点E的坐标可得出线段OE的长度,根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标,将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标,由此即可得出结论
【详解】
(1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,
得:0=-4k+3=0,
解得:k=
(2)∵k=
∴直线EF的解析式为
∵点E的坐标为(-4,0),
∴OE=4
∴△OPE= OP・
∴=1
令中y=1,则,
解得:x=-
故当△OPB的面积为2时,点P的坐标为（-，1）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式
17、图象见详解；时，．
【解析】
任意选取两个的值，代入后求得对应值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得时，的取值范围．
【详解】
在函数中，
当时，，
当时，，
描点，画图如下：
由图可知， 时，．
本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．
18、（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18
【解析】
（1）根据题意分别列出0≤x≤10和x＞10时的y与x的函数关系式；
（2）通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．
【详解】
解：（1）由已知，当0≤x≤10时，y＝3x
当x＞10时，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20
（2）当每月用水10吨时，水费为30元
∴某户5月份水费70元时，用水量超过10吨
∴5x﹣20＝70
解得x＝18
答：该户5月份用水18吨.
故答案为：（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18.
本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．
【详解】
∵四边形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=5-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得：x=，
故答案为．
此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．
20、2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
21、
【解析】
根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），
∴由图象可知，
当x≤1时，y≥0，
∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．
故答案是x≤1．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
22、
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
方程两边都乘（x-5），
得1-a=x-5，
∴x=7-a
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-5=0，
解得x=5，
∴7-a=5；
∴a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
23、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析，（1）和（2）中的结论仍然成立．
【解析】
（1）由等腰三角形的性质可证∠CDE=∠DCE，进而得到，然后根据“SAS”可证；
（2）由全等三角形的性质可知AE=BE，从而，根据余角的性质可证∠EAF=∠AFE，可证是等腰三角形；
（3）分点E在CD的右侧和点E在AB的左侧两种情况说明即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴AD=BC，．
，
，即；
；
（2）证明：，
，
，
；，
是等腰三角形．
（3）（1）和（2）中的结论仍然成立．
由可知点E只能在CD的右侧或AB的左侧．
如图，当点E在CD的右侧时，
∵四边形是正方形，
∴AD=BC，．
，
，即；
；
，
∵AD//BC，
∴∠AFE=∠CBE，
；
，
是等腰三角形．
如图，当点E在AB的左侧时，同理可证（1）和（2）中的结论仍然成立．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，余角的性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
25、见解析.
【解析】
参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可．
【详解】
解：所画图形如图所示．
此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握．
26、（1）55º；（2）见解析.
【解析】
【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB
=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．两组对边平行的四边形是平行四边形.
【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1
=180°-40°-85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
又∵AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分